Contare le parole dell'italiano

Una questione di tempo

In linea di principio la questione è semplice: si dà in pasto al validatore i quasi trecento milioni di miliardi di miliardi di sequenze calcolate, e si aspetta che scodelli il numero di quelle ben formate per la lingua italiana.

Purtroppo, anche nell'ipotesi ottimistica che la macchina impieghi un microsecondo a decidere se una determinata sequenza può essere considerata anche una parola italiana, ci vorrebbero solo un po' meno di diecimila miliardi di anni (per la precisione 9 257 020 524 986) per condurre a termine il lavoro. Ora, se si considera che l'Universo esiste soltanto da 13,82 miliardi di anni, ci si rende conto di quanto sia assurda l'impresa, nel caso si pensi di affrontarla direttamente.

Un aiuto dalla matematica

Questo non vuol dire, però, che ci si debba rassegnare a una rinuncia. Al contrario, impiegando un po' di astuzia matematica, si può ottenere un risultato ragionevole, quantunque non esatto.

La tabella che segue riassume il discorso che mi accingo a fare.

Il fatto che non sia possibile verificare sistematicamente le quasi trecento milioni di miliardi di miliardi di sequenze alfabetiche non significa che non se ne possa verificare un discreto numero, per poi ricavare dalle verifiche una ragionevole previsione per tutte le altre.

La colonna combinazioni della tabella riporta in dettaglio i valori di queste ultime, in relazione alla lunghezza della sequenza. Per le lunghezze fino a otto lettere (in chiaro nella tabella) ho potuto determinare con precisione la frazione di parole le quali, quantunque prive di significato, si possono considerare ben formate per lingua italiana (colonna parole ben formate della tabella). Le parole di lunghezza pari a 3 lettere, per esempio, permettono 9 261 combinazioni, tuttavia solo 768 di esse superano l'esame del validatore.

Con otto risultati certi ho potuto imbastire una ragionevole previsione. La colonna rapporto della tabella mette in relazione le parole ben formate con le corrispondenti combinazioni. Se si rappresenta su un grafico il valore di questo rapporto in funzione della lunghezza delle parole, si nota che esso presenta una buona regolarità.

Gli otto risultati certi corrispondono ai punti rossi sul grafico. Essi si adattano a una tipica funzione di rilassamento che si può esprimere con la seguente formula:

dove R è il rapporto fra le parole ben formate e le combinazioni in relazione al numero L di lettere della parola; a e b sono due coefficienti che, scelti opportunamente, permettono il migliore adattamento della funzione ai valori ricavati dall'elaborazione della macchina..

Ma il possesso di una funzione analitica (colonna proiezione nella tabella) permette determinare ragionevolmente anche i valori che non è stato possibile ricavare per via diretta, per le enormi difficoltà di calcolo.

Un risultato deludente

È inutile negarlo: il procedimento di calcolo sviluppato per la stima del numero di parole contenute nell'Elenco completo delle parole italiane ben formate mi sembra abbastanza rigoroso, ma sono deluso dal risultato. Ecco la somma dei valori contenuti nella colonna parole ben formate:

Non mi consola il fatto che si tratta di un numero che è di cinque ordini di grandezza più piccolo di quello delle combinazioni (1,5 · 10²¹ rispetto a 2,9 · 10²⁶), perché resta comunque un numero spaventosamente grande.

Confesso di averlo immaginato molto più piccolo, e in realtà sono convinto che esso è davvero molto più piccolo, ma per trovarlo occorre spingersi oltre, ed escogitare un ragionevole sistema per potare quella terribile siepe di cifre che ingombra la parte bassa della tabella.