Egisto Roggero, Per intendere le teorie di Einstein, 1921

Sulle teorie di Einstein e sulla possibilità di intenderle

una certa ragionevole... relatività. E ci siamo proposti di

di superarlo. ¶ L'astronomo e matematico inglese Eddington – ch

matematico inglese Eddington – ch'è uno dei più convinti

la teoria della Relatività è necessario non solamente un

con i lunghi studi, è dato comprendere i concetti

l'Einstein ha esposti e condensati nel suo libro

poi cadere nella confusione e nell'oscurità. ¶ Questo proviene

scientifica con derivazioni filosofiche, e dal linguaggio che esso

richiede, necessariamente troppo tecnico e quindi poco o nulla

accessibile a chi non è, diciamo così, del mestiere

state tentate delle divulgazioni (e il lettore ne troverà

subito che la cosa è difficile: lo stesso Einstein

certa maturità di cultura e «non poca pazienza e

e «non poca pazienza e forza di volontà nel

la sintesi generale ch'è la parte veramente geniale

la parte veramente geniale e grandiosa dell'opera dell

in linguaggio comune non è stata raggiunta finora per

interpretare in modo comprensivo e soddisfacente». Diciamo anche che

per capirne la portata e il vero valore. ¶ Lo

scopo del presente volumetto è perciò ben preciso: far

di allenamento, con piane e chiare parole, sopra i

sopra i concetti moderni e già esistenti della Relatività

afferrare il senso ch'è nei postulati (principii fondamentali

delle teorie dell'Einstein e potere poi, con ulteriori

poco del nostro studio e della nostra buona volontà

cosa ad altra, ed è il contrario di assoluto

il contrario di assoluto. È quindi facile capire che

tutti gli enti indistintamente, e relativa se è vera

indistintamente, e relativa se è vera solo per alcuni

relatività delle sue leggi è ammessa da tempo. Ci

L'azione della luce è una azione fisico-chimica

nervosa della nostra retina e produce quello che in

nervi ottici al cervello e in tal modo noi

passando al cervello s'è trasformato così in fenomeno

v'insegnerà che se è la luce composta che

vedrete il bianco; se è invece quella scomposta, detta

non esistono negli oggetti e nello spettro colorato che

lunghezza dell'onda luminosa e pel numero di queste

i colori del cielo e l'universo ci appare

luminoso: ma tutto questo è solo per noi esseri

di noi l'universo è buio ed incolore. ¶ Come

la sensazione della luce e de' colori, quale a

quale a noi appare, è un fenomeno relativo: il

che noi chiamiamo colorati e dalla nostra sostanza nervosa

della quale la retina è la più esposta all

il cervello l'ultimo e il più recondito. ¶ Difatti

di noi la luce e i colori non sono

di suoni che esistono e che noi non sentiamo

il cui apparato uditivo è conformato in modo più

noi non possiamo vedere – e fra un colore e

e fra un colore e l'altro esistono ancora

in alcun modo, mentre è stato scoperto ch'essi

un poco di attenzione, è in grado di afferrare

nella parte che segue, e quello che s'è

e quello che s'è detto dello spazio per

spazio per la terza. ¶ E noti bene il lettore

si riferiscono alla strada. ¶ E tenga poi sopra tutto

questo punto fisso reggono e sono logici. Ma se

un altro punto diverso (e si può anche dire

illogici comparati con quello. ¶ E questo noi diciamo perchè

anche essere ormai convenzionale. È naturale allora che ogni

comune. Lo spirito matematico è tutto basato sulla intuizione

tutto basato sulla intuizione – e una certa filosofia moderna

propria base – quindi non è cosa nè illogica, nè

se qualche matematico geniale (e tutti i moderni ormai

altro punto di vista» e formare quindi anche un

terra secondo una curva, e precisamente secondo un arco

rigidamente connesso al suolo». ¶ E conclude: «Da questo esempio

sul treno la pietra è in quiete fino a

noi che la teniamo e come il nostro treno

movimento muti; ma v'è pure la forza di

d'attrazione della terra, è costretta a cadere sulla

trajettoria appare come parabolica. E i due movimenti all

per l'uomo che è sulla strada il sistema

del movimento della pietra è solidale con la strada

del corpo che cade è puramente relativo». ¶ (Facciamo notare

pel moto del treno, è il movimento di traslazione

come uno solo, ed è la trajettoria a forma

fulmini nei punti A e B – contemporanei rispetto alla

i due fulmini A e B sieno contemporanei occorre

uscenti dai luoghi A e B s'incontrino nel

Ma agli avvenimenti A e B corrispondono anche due

anche due luoghi A e B sul treno. Chiamiamo

luminosi uscenti da A e da B arriverebbero a

uscente da B (perchè è diretto verso di esso

diretto verso di esso) e si allontana da quello

raggio uscente da B e poi quella uscente da

che il fulmine B è arrivato prima del fulmine

contemporanei rispetto al treno, e viceversa». ¶ Ecco la relatività

dal binario. Chiamiamo A' e B' i punti del

i due punti A e B della strada che

con i punti A' e B' del treno in

la circonferenza terrestre equatoriale è di solo circa 40.000 chilometri

a 299.970 chilometri. ¶ La cosa è chiara. Un osservatore che

o in senso contrario», e questa sarebbe la differenza

quale passa il nostro, è per noi essenzialmente diversa

complessivamente, la nostra velocità è, diremo così, esprimibile con

di propagazione della luce è strettamente legato al senso

elisse, il suo moto è quindi curvilineo e, per

moto è quindi curvilineo e, per le leggi di

anni 1852 – 79 – 82 – 87 – 1905). La cosa discussa e studiata moltissimo, anche sotto

sotto l'aspetto elettrico e magnetico, portò alla caratteristica

che Lorentz chiamò contrazione (e ne dette la relativa

raggio nello spazio vuoto è sempre la stessa, tanto

pietra, sollevata in alto, e poi lasciata libera, cade

cade a terra? – si è finora risposto: – perchè la

risposto: – perchè la pietra è attratta dalla Terra. ¶ Ma

in modo che questo è spinto a muoversi verso

induzione i fenomeni elettromagnetici e particolarmente la propagazione delle

spiegano teoricamente assai meglio. E in modo analogo si

questo agisce sulla pietra e ne provoca la caduta

compie un movimento accelerato e in generale curvilineo. E

e in generale curvilineo. E questa curvatura e questa

curvilineo. E questa curvatura e questa accelerazione dipendono dall

suo campo gravitazionale non è più rettilineo. E ne

non è più rettilineo. E ne deduce: «In un

curvatura dei raggi luminosi è oltremodo piccola per i

della nostra esperienza, non è tale per i raggi

appariscono quando il Sole è in altro luogo del

più lontano da esse. ¶ E difatti la deviazione di

guida degli astronomi Eddington e Crommelin. ¶ Il lettore però

Il lettore però si è accorto che noi abbiamo

la voce verbale sarebbe e non fu. E la

sarebbe e non fu. E la ragione di questa

queste pagine non ci è possibile soffermarci ora sopra

più chiari che ci è stato possibile, non troverà

nell'esempio del treno e della strada sulla quale

riferimento, nel caso b) è la vettura che serve

o descrizione del movimento è indifferente a quale scopo

tra due determinati avvenimenti è valutato diversamente a seconda

fra due punti determinati è valutata diversamente a seconda

suoi postulati sono varie e molteplici. Lo abbiamo veduto

corpo K' non rotante e visto galileianamente: e si

rotante e visto galileianamente: e si domanderà se questi

K', camminano egualmente celeri. E vi dimostrerà, con formole

dimostrerà, con formole fisiche e matematiche, ricorrendo alle teorie

ha una certa forma e dista una certa lunghezza

del primo, ha forma e distanza differenti. Quindi il

il concetto di forma e di figura dei corpi

determinato punto di vista, e così pure misure assolute

misure assolute di tempo e di lunghezza non esistono

solare, un tempo stellare, e tutti limitati. ¶ Egli dà

velocità potrà mai eguagliare e quindi tanto meno superare

quella della luce, che è la massima. Alla luce

come ogni altro corpo, e per questo s'incurva

per effetto della gravitazione). ¶ E dovremo ancora vedere a

Ma a questo punto è ovvia una assennata osservazione

lungo studio sul continuo e paziente lavorìo che la

silenzio, senza inutili clamori, è andata meravigliosamente compiendo. Esse

appoggiano sulle geniali intuizioni e sulle preziose scoperte di

scoperte di uomini solitari e di genio, che, appartati

dal Poincaré al Minkowsky, e molto poi dai nostri

le spiegazioni hanno valore e variano nei secoli. Ad

sta il grande progresso! E se le nuove esperienze

sulla massa d'inerzia e gravitazionale) sono dovute alle

dovute alle idee einsteiniane, e senza Einstein non sarebbero

la fantasia la cosa è diversa! Il dire che

della Meccanica classica non è esatto. Potremo dire che

generali, che andiamo scoprendo. E così pure per i

il teorema di Pitagora è vero tanto sulla terra

Terra che nella luna e nel più lontano pianeta

più lontano pianeta. ¶ C'è chi poi ha voluto

morale di noi individui e quindi di noi società

nostro sistema.... di coordinate! E che nè Einstein nè

ad una visione vasta e nuova dell'Universo. ¶ Ci

noi uno spazio vuoto e freddo, prolungantesi all'infinito

corpi rotondi, i pianeti e i Soli, ruotano monotonamente

l'armonia delle sfere» e che Newton disse essere

diretta del loro valore e in ragione inversa del

almeno sino ad oggi e secondo Newton – il moto

sia una proprietà essenziale e naturale inerente alla materia

quale la sua forza e attività possano essere propagate

attività possano essere propagate, è per me un'assurdità

irradiante, come la luce e il calore. Essa è

e il calore. Essa è vera quando sono soddisfatte

atomo di ciascun corpo è insita una forza di

fin dal 1897 scriveva «Tutte e tre queste supposizioni attendono

vennero Faraday, Roberto Helmoltz e Maxwell che ci fecero

nella teoria della luce e del calore, e finalmente

luce e del calore, e finalmente da Herz e

e finalmente da Herz e dai suoi seguaci anche

anche per l'elettricità. ¶ E trionfò William Thomson (lord

sostanza universale, perfettamente omogenea e continua, di struttura semplice

rotatorio, ossia in vortici, e quindi a cagione appunto

questo movimento permanente distinte e separate dal mezzo, costituiscono

conferisce ad esse rigidità, e di esse sono formati

formati tutti i corpi e tutte le sostanze materiali

scissa in elettricità positiva e negativa, che in vortici

vortici costituisce la materia, e che per continuità, non

urto, trasmette ogni azione e reazione della quale la

della quale la materia è capace. Ecco quanto sino

sino ad oggi s'è pensato dell'etere e

è pensato dell'etere e delle sue funzioni. ¶ Einstein

che però, dobbiamo riconoscerlo, è molto affine al campo

ne circonda altro non è se non una grande

le compone. ¶ Il mondo è fatto di atomi – egli

atomi – egli disse ancora – e questi atomi si muovono

Tutto l'universo non è che una ridda fantastica

che una ridda fantastica e incessante di questi atomi

Grecia, si chiamò Democrito, e doveva venir associato (strano

sopra quali linee semplici è architettato il mondo geometrico

facce di altri cubi e via via così senza

dunque – quelle del cubo e d'ogni altro corpo

ad un certo punto) e non arriverete mai! Spiegazione

in ogni punto comincia e in ogni punto finisce

comincia in nessun punto e in nessun punto finisce

in nessun punto finisce e continua, sempre, dunque. E

e continua, sempre, dunque. E ci siamo detti, per

cui essi s'avverano». E formulò il suo postulato

ora innanzi lo Spazio e il Tempo in sè

il Tempo in sè e per sè devono tramontare

per sè devono tramontare e soltanto una specie di

intima unione dell'uno e dell'altro può essere

città, con facili parole e con un esempio così

un esempio così chiaro e naturale che sentiamo di

in tutti i sensi, e, piccolo com'è, potrà

sensi, e, piccolo com'è, potrà avere soltanto il

lui tutto il mondo e quel mondo avrà per

sfera, avrà tre dimensioni e l'insetto si muoverà

sarà una curva gobba, e se l'insetto fosse

l'insetto fosse intelligente e qualcuno lo facesse accorto

terzo elemento, il tempo, e dire: La direzione A

nel punto A, non è più la stessa di

quella che per noi è una terza dimensione, per

il tempo; quindi spazio e tempo per noi si

Sintetizzando, dunque: lo spazio è legato al tempo, gli

sintesi di «luoghi spaziali» e di tempi. Non può

In tal modo «tempo» e «spazio» sono indissolubilmente uniti

si muova, per noi è indifferente – ormai ci rappresenta

più una quarta, ch'è il tempo. Perciò qualsiasi

divenire» fisico altro non è che un continuo degl

abbiamo dato – altro non è che l'insieme di

ci dice Einstein – non è più un divenire nello

a quattro dimensioni (pag. 119). ¶ * * * ¶ E noi che sino ad

un Mondo ignoto rigido e uniforme lo vediamo oggi

vediamo oggi tutto animarsi e rivivere di una vita

vitale dei grandi mondi e deviare dal suo cammino

campo gravitazionale del sole e l'immagine della stella

fatti fisici, oggi non è più così. In un

dalle formiche. Ma c'è di più: nella storia

tempi degli inni vedici e del Zendavesta non dovevano

conoscere i colori blù e violetto: occorse una vera

anni avanti di Cristo, e, pei poemi omerici da

di Cristo, il blù e il violetto non erano

tempi vive discussioni pro e contro: noi la ricordiamo

in aereoplano, in alto, e avete sotto di voi

un centro ov'essa è massima si va man

uno spazio sferico finito e illimitato – il finito nell

rappresentarci un mondo finito e tuttavia senza limiti. ¶ Ammessa

Ammessa la velocità enorme e massima della luce rispetto

velocità, quella delle stelle è assai piccola al paragone

deve essere necessariamente finito e illimitato; e la nostra

necessariamente finito e illimitato; e la nostra mente ritorna

sfera ha superficie finita e pur illimitata. Il solo

forza gravitazionale dell'universo.... ¶ E noi ch'eravamo abituati

sentiamo parte più intima e viva del gran Tutto

perchè noi lo percepiamo e unicamente per questo!... ¶ Questo

nostro spirito che vede e riconosce le cose, fa

esistono solo in sè e per sè ma esistono

esistono anche in quanto e come il nostro spirito

rapporto. La natura non è più sola: essa dipende

la vede, la studia e che così le dà

le dà vita. ¶ Ed è qui la recondita bellezza

la recondita bellezza filosofica e morale delle nuove teorie

Einstein. ¶ Milano, novembre 1921. ¶ Prof. E. Roggero. ¶ GUIDA BIBLIOGRAFICA. ¶ Per

che volesse approfondirsi alquanto e con metodo sopra questo

lavori, fra libri, opuscoli e articoli furono dedicati all

di Bologna. ¶ Chiara molto è anche, fra le edizioni

divulgazione delle teorie einsteiniane è l'opera di H

cura di T. Bembo e R. Contu ed edito

contemporanei, Libreria di Scienze e Lettere, Roma, 1921. ¶ Importantissima è

e Lettere, Roma, 1921. ¶ Importantissima è la nuova edizione dell

de Curie, de Carnot e d'Einstein, di L

science et l'hypothèse e La valeur de la

de la Science, ed. E. Flammarion di Parigi. ¶ Molto

del prof. Guido Fubini e prof. Giovanni Boccardi sopra

noto giornale di Torino e citate in questo volumetto

citate in questo volumetto. ¶ e. r. ¶ Note ¶ [1] ¶ La differenza

adoperiamo le parole alto e profondo, per indicare la

punto la si consideri – È relatività. ¶ [3] ¶ Vedi Guida Bibliografica

non ha dimensioni: perchè è il termine della linea

che qui mondo non è preso nel senso di

senso di terra, ma è, come dice il Minkowski

dei fatti fisici. ¶ [10] ¶ Traiettoria è la linea imaginaria tracciata

in movimento nello spazio. ¶ [11] ¶ È la legge fondamentale di

per esempio del Sole) è l'anno luce, che

l'anno luce, che è l'immane cammino che

nello spazio vuoto, esso è fermo. Come si potrebbe

s'esso si muove è solo relativamente ad un

tutto determinato. Il numero 8 è, astrattamente, l'associazione, la

punto O (detto origine) e tanto alla sua destra

le divisioni a destra, e chiamerò positivi i numeri

meno) quelli a sinistra e li chiamerò negativi. E

e li chiamerò negativi. E poi dirò al mio

mia retta: il numero 6 (e così per tutti gli

destra che a sinistra: e questo è il valore

a sinistra: e questo è il valore assoluto del

osservare che questo non è un semplice giochetto da

reale. La più immediata e pratica applicazione di questa

applicazione di questa linea è il termometro, che ha

serie in basso, opposta, è segnata col segno —, negativi

segnata col segno —, negativi. E tutti sappiamo che fra

che fra + 20° di temperatura e i — 20° della stessa, una

per noi, esiste?...2. ¶ Questo è il primo concetto fondamentale

ha introdotto nel calcolo. E qui fo notare come

considerare sotto aspetti diversi e nuovi i valori conosciuti

finora sotto un solo e determinato aspetto è la

solo e determinato aspetto è la chiave di tutto

che un occhio solo, e non movibile come i

la distanza A-B è uguale alla distanza C

pel nostro uomo immaginario: e se gli domandiamo se

la distanza A-B è uguale alla distanza C

noi chiedesse se v'è maggior differenza fra una

i due punti A e B sieno vicinissimi, mentre

la distanza A-B è piccolissima comparata alla distanza

non avrebbe nessun senso». ¶ E viene nella conclusione che

spazio geometrico. ¶ Non c'è possibile seguire ora le

il celebre matematico arriva, e che sono una delle

alla sua relatività; ma è bene far notare qui

geometria di Euclide non è più vera dalle nuove

o di Riemann, ma è semplicemente più comoda, dal

geometria, prendere aspetto fisico. È facilissimo intenderlo. Noi sappiamo

un punto nel piano, e quindi poi nello spazio

rette perpendicolari (ortogonali) XX' e YY' che diremo assi

che diremo assi coordinati e a partire da O

P le perpendicolari x e y. Esse sono le

coordinate dal punto P e x è l'ascissa

punto P e x è l'ascissa del punto

ascissa del punto P e y l'ordinata. ¶ Ne

coordinate in modo unico – e date le coordinate del

numeri 4 (su l'ascissa) e 9 sull'asse delle ordinate

sull'asse delle ordinate, e come, viceversa, dati questi

dalle due perpendicolari XX' e YY'. Ne viene che

con i segni + (positivo) e — (negativo) per saper subito

aria nel punto A, e supponiamo che abbia sotto

altre due perpendicolari b e c sulle rive del

di loro A-B e C-D5. Con un

P del primo scompartimento e poi in un successivo

che il corpo si è mosso nello spazio. ¶ L

ora in cui esso è avvenuto, avremo un quarto

in cui il movimento è avvenuto. Ed allora il

allora il Minkowshy (1864-1909), ch'è il matematico moderno che

L'insieme degli avvenimenti è a quattro dimensioni». E

è a quattro dimensioni». E questo sarebbe, detto con

sola – la linea retta è la più breve distanza

base che abbiamo detto. E così di teorema in

teorema, l'uno derivato e concatenato all'altro, noi

punto l'Einstein osserva (e prima di lui, come

dunque sarà vero se è dedotto in quel tale

noi possa essere diversa, è balenata già da tempo

mente di altri matematici. ¶ E, come sempre, la prima

fu nostra, cioè italiana: e la si deve al

formati dalle tre rette è minore di due angoli

che, come abbiamo veduto, è una forma geometrica che

che si estende, continua e all'infinito, nelle tre

direzioni (lunghezza, larghezza, altezza) e che possiamo considerare come

lasciare inter-spazi liberi e in un continuo ininterrotto

dire che lo spazio è tri-dimensionale. Ecco cosa

superfici (sovrapposte all'infinito); e sapendo che la linea

la superficie due (lunghezza e larghezza) lo spazio verrà

centro d'intensità massima e decrescente man mano che

si dilatano col calore e si restringono se raffreddati

bordi: essi s'incurveranno. E s'incurveranno diversamente a

ma di superficie curve, e «diversamente curve» – avrebbe una