Maurizio Codogno, Matematica in pausa caffè, 2014

barzellette e storielle varie. Il vantaggio di quando le

a uno e dopo il colloquio dà loro un

dà loro un voto. Il guaio è che non

voti e poi richiamare il candidato migliore: o si

l’avevo detto che il racconto era poco verosimile

maggiore probabilità di scegliere il candidato migliore e non

come avete forse immaginato, il problema è fondamentalmente combinatorio

la formula che indica il numero di permutazioni di

dismutazioni, mentre in inglese il termine usato è derangement

n elementi. Come per il fattoriale si usa un

la formula esplicita per il numero di dismutazioni e

su esse sono circa il 37 per cento del numero

candidati, verificare qual è il voto più alto tra

loro, e poi scegliere il primo candidato che ottiene

numero magico? Ho scelto il valore più vicino al

i due valori, ma il 37 per cento non è

usare come valore fondamentale il suo doppio (6,28…), con e

un utile ausilio, ma il mondo reale non è

sono abbastanza ampi perché il tempo di percorrenza sia

minuti, dove N è il numero di auto che

di auto che impegna il tratto di strada, con

a metà, 2000 per strada. Il tempo complessivo per il

Il tempo complessivo per il loro viaggio è quindi

nuova strada. Per compiere il percorso Paperopoli-Catsville-Dogsburg

tutti fanno quella strada, il tempo totale per compiere

tempo totale per compiere il percorso è salito a

mangiarsi come al solito il cappello. ¶ Vabbè, mi sa

capire cosa sta dietro il paradosso occorre dare alcune

qualche matematico di vincere il Nobel, o per meglio

o per meglio dire il “Premio della Banca di

che cercano di ottenere il massimo vantaggio da queste

succede nel mondo reale, il che fa capire perché

giocatore cerca di massimizzare il proprio guadagno, incurante di

quindi andrebbe più piano. Il guaio è che dopo

altri casi in cui il comportamento egoista alla lunga

decide di non vaccinare il proprio figlio costui ha

e ci perdono tutti. ¶ Il paradosso di Braess è

sia per quanto riguarda il traffico stradale sia in

della corrente elettrica, dove il paradosso è stato visto

marxista potrebbe rimarcare che il libero mercato alla fine

essere ragionevolmente certi che il nostro cassiere sarà più

lo slalom automobilistico è il secondo sport nazionale dopo

secondo sport nazionale dopo il calcio; ma facciamo finta

si andasse per tutto il tempo a 20 all’ora

viaggi più velocemente per il 20 per cento del tempo

nel restante 80 per cento, il paradosso cade… e la

di Murphy può prendere il sopravvento. Figuriamoci poi cosa

tra lo scioglilingua e il paradosso, è stata dimostrata

primo e secondo set, il terzo e il quarto

set, il terzo e il quarto finiscono 7-6 (7-5) 7-6 (7-5), con i

fatto 62 punti contro 130. Resta il quinto set: visto che

ne fosse una così il mio primo pensiero sarebbe

che quanto a iniquità il tennis non è messo

asso. A questo punto il gioco, che già non

tutte in ordine crescente. Il motivo non è troppo

da fare è che il numero di modi in

si può scoprire facendo il prodotto dei numeri da

n; viene indicato con il simbolo n! (n fattoriale

operazione è deterministica: se il punto di partenza è

arrivo. Per la cronaca, il procedimento inverso non vale

ci capita di avere il re in ultima posizione

per farlo occorre che il re sia un esperto

a un ciclo. Se il ciclo è di lunghezza

significato tutto sommato semplice: il monovariante. Forse avete sentito

invarianti, cioè delle espressioni il cui valore non cambia

un poliedro senza buchi il valore F+V–S

invariante è vale sempre 2. Il monovariante non è così

mai. Nel nostro caso il monovariante è dato dal

fatte è banale, ma il risultato finale non lo

conti e mostrare solo il risultato finale! ¶ Dadi equi

mossa in giochi come il Monopoli o il Risiko

come il Monopoli o il Risiko tutti lancino un

dado, e chi ottiene il risultato più alto vince

risultato più alto vince. Il problema non è lanciare

problema non è lanciare il dado, il che dovrebbe

è lanciare il dado, il che dovrebbe in effetti

i dadi “seri” hanno il pallino dell’uno molto

bilanciati? – ma fa correre il rischio di ottenere un

un pareggio. Iniziamo con il caso di due soli

si può far lanciare il dado a uno dei

si nega all’altro il diritto costituzionale del lancio

del lancio? Allora è il momento di fare entrare

stessa possibilità di vincere ¶ Il caso di un singolo

proprietà 2, per esempio {1, 3, 5, 8, 10, 12} e {2, 4, 6, 7, 9, 11}. Il trucco è partire dalle

caso di parità, se il valore è 4, 5 oppure 6 vince

valore è 4, 5 oppure 6 vince il primo giocatore, altrimenti il

il primo giocatore, altrimenti il secondo”. Bene, vi mettete

sei modi, proprio come il numero di facce di

permutazioni sono assolutamente eque. Il guaio è che se

scoprirete che in media il dado verde vince sul

verde vince sul bianco, il bianco vince sul rosso

vince sul rosso, e il rosso vince sul verde

questo caso c’è il vantaggio che potete far

in un mondo sessista: il segretario è molto più

più importante della segretaria. Il primo è il capo

segretaria. Il primo è il capo di un partito

limite alla vincita massima, il costo di una partita

di una partita perché il gioco sia equo crolla

sia equo crolla. Se il tetto di vincita fosse

forse non esiste neppure il casinò. Ma ci sono

procedura funzioni solo se il banco, ma soprattutto il

il banco, ma soprattutto il giocatore, hanno un patrimonio

giocare all’infinito… Fidatevi, il banco ha quasi sempre

è 1/37, cioè all’incirca il 2,7 per cento: se ci

su un diverso numero, il banco incamererebbe 37 gettoni e

di quando siete entrati? Il 10 per cento? Il 30 per

entrati? Il 10 per cento? Il 30 per cento? ¶ Non ci

una sola volta è il 16,42 per cento; quella di

vincere due volte è il 23,72 per cento. Sommandole si

cento; pertanto c’è il 54,23 per cento di probabilità

dei casi. Dov’è il trucco? Garantisco che i

con un proiettile, ruotiamo il caricatore, ce la puntiamo

giochi di parole, non il sangue – sceglierò però una

con su scritto “BANG”. Il gioco funziona così: se

pistola spara a vuoto, il banco vi darà 10 euro

ogni probabilità lascereste perdere: il rischio di sborsare 1000 euro

Pietroburgo, una volta limitato il capitale a disposizione, presenta

semplice. Se stavolta vincete, il vostro totale netto è

sarebbe 1/128. Lo zero favorisce il banco, quindi la probabilità

invece in giochi come il Win for Life, dove

numeri tra 1 e 20 e il giocatore ne ha scelti

è di ben 67,80 euro il mese. Morale della storia

scrivevo sopra – e tralasciando il cosiddetto numerone, che assegna

partire. (Sì, avete ragione: il punto più difficile è

vostro clone che fa il bastian contrario e giochi

voi avete fatto n il clone avrà fatto 10-n

quindi se voi e il clone aveste scambiato la

la stessa, e raddoppiare il costo del biglietto per

giungere alla soluzione! ¶ Vinca il peggiore ¶ Generalmente il torneo

Vinca il peggiore ¶ Generalmente il torneo tennistico di Wimbledon

problema un po’ diverso: il match tra John Isner

farseli parare in simultanea. Il tennis però ha una

casi patologici come questo il vincitore finale potrebbe avere

lui l’avversario fa il massimo dei punti compatibili

Immaginate di essere voi il “vincitore pigro” e facciamo

facciamo qualche conto. ¶ Nonostante il modo buffo di indicare

a giocare! Qual è il punteggio meno favorevole per

due (da 40-30 si fa il punto decisivo)? Cinque a

punti si giocano più il rapporto tende ad essere

quanto riguarda i set il ragionamento è simile, con

di verificare quale sia il punteggio migliore tra 6-4 e

migliore tra 6-4 e 7-6 (con il tie break finito 7-5). Nel

può arrivare a vincere il set segnando 24 punti contro

arriva a 31 punti contro 41, il che è sicuramente meglio

cena con alcuni colleghi. Il discorso si era spostato

dove sarebbero tutti?», evidenziando il fatto che se davvero

per esempio segnali elettromagnetici. Il progetto SETI ha anche

Fermi consiste nello stimare il numero di accordatori di

usi pratici dei logaritmi. Il logaritmo delle varie stime

Da un lato, se il risultato ricavato per un

nella stima rozza. Tuttavia il processo necessario per calcolare

di Wikipedia, per esempio, il punto più debole di

più debole di tutto il ragionamento è la stima

determinismo. Kenneth Arrow ottenne il Nobel per l’economia

l’economia anche per il suo teorema che stabilì

sulla spiaggia a prendere il sole e giocare a

modo si dividono equamente il mercato e nessun bagnante

per andare a dissetarsi. ¶ Il gelataio di destra a

sposto di 100 metri verso il centro, pensa, manterrò tutta

chi si trova tra il metro 450 e il 500 sarà

tra il metro 450 e il 500 sarà più vicino a

e verrà da me! Il gelataio di sinistra non

anche quelli situati tra il metro 500 e il 550. ¶ Alla

tra il metro 500 e il 550. ¶ Alla fine di questo

ben 500 metri per procacciarsi il suo gelato. Ottimo risultato

aspetti della realtà. Qui il problema non è supporre

matematica: bisogna scegliere bene il modo in cui misurare

modo in cui misurare. ¶ Il centro attira. ¶ I guai

per un misero gelato? Il “loro” gelataio perde quelli

come si potrebbe modificare il modello per tenere conto

lascia ¶ Nel ventesimo secolo il nome della seconda città

bolscevichi hanno prima russificato il nome in Pietrogrado, poi

padre della patria Vladimir Il’ič Ul’janov, per

gli amici Lenin; caduto il comunismo, Leningrado ha infine

Leningrado ha infine ripreso il nome originale. Pensate a

hanno però sempre prediletto il nome originale, associato intimamente

gioco molto particolare, che il croupier presenta con un

un “si vince sempre”. Il gioco è molto semplice

primo lancio esce croce, il gioco finisce e il

il gioco finisce e il giocatore riceve 1 rublo; se

se invece esce testa, il giocatore rilancia la moneta

stavolta se esce croce il gioco finisce ma adesso

via raddoppiando. Immaginate che il banco abbia una dotazione

denaro, e quindi che il gioco possa continuare indefinitamente

continuare indefinitamente: come diceva il croupier, dunque, si vince

equo dover pagare per il diritto di fare una

Dieci? ¶ Facciamo i conti, il che significa elencare tutti

Come forse avete intuito, il caso di partita terminata

non deve far perdere il banco. Ma tutto questo

teorici funzionino, non solo il gioco deve poter proseguire

all’infinito ma soprattutto il banco deve avere a

Per darvi un’idea, il prodotto nazionale lordo annuo

consecutive. Sappiamo quindi che il quinto lancio era stato

combinazione CTT avremmo vinto. Il ragionamento vale sempre, tranne

simile: sasso, forbice, carta. Il sasso vince sulla forbice

Grafo delle triplette vincenti. ¶ Il gioco con le monete

di Penney e prende il nome da Walter Penney

della University of Manitoba. Il primo elemento della nostra

elemento dell’avversario, e il nostro secondo e terzo

e terzo saranno rispettivamente il suo primo e secondo

CTT. Buone (probabili) vittorie! ¶ Il paradosso di Simpson ¶ Non

secolo hanno tirato fuori il concetto di affirmative action

concetto di affirmative action, il cui equivalente italiano è

chiaro: era stato accettato il 44 per cento degli 8442 maschi

fatto domanda, contro solamente il 35 per cento delle 4321 femmine

esempio ancora peggiore. Nel 2009 il tasso di disoccupazione statunitense

per cento. Osservando però il tasso di disoccupazione suddiviso

ciascuna di queste categorie il tasso di disoccupazione era

fortuna, dal momento che il fenomeno porta il suo

che il fenomeno porta il suo nome. Dare un

si potrebbe immaginare che il paradosso nasca dall’avere

quello non può essere il motivo: in fin dei

semplice esempio. ¶ Chi è il più bravo? ¶ In una

a testa in 2 giorni. Il primo giorno Lisa si

se preferite, meno peggio. Il secondo giorno le percentuali

ne aggiusta 5 su 7. Anche il secondo giorno è dunque

riparazioni. Sarà dunque lui il vincitore finale? Facciamo le

riparato 4 computer su 10, Lisa 5. Il paradosso di Simpson – o

che cosa fa scattare il paradosso. Le percentuali parziali

lavorato poco: se guardiamo il numero assoluto di computer

le permette di recuperare il divario – quello sì anche

livello di istruzione tra il 1982 e il 2009 ha falsato

istruzione tra il 1982 e il 2009 ha falsato le statistiche

potremmo chiederci, qual è il dato corretto da considerare

quello che conta è il risultato finale, perché la

la disoccupazione statunitense, ho il sospetto che ciascun politico

azienda fantasma per frodare il fisco; ora non vi

La legge di Benford. Il nome legge, rispetto a

i crismi, ma ha il valore di semplice linea

ai lavori: se ha il nome di Benford, allora

non sia stato lui il primo a scoprirla. In

a scoprirla. In effetti il primo a formularla pubblicamente

più spesso di cercare il logaritmo di un numero

le tavole: per trovare il logaritmo di 42, di 42.000 e

rimuginare su quella curiosità: il fisico Frank Benford, appunto

tra i 100 e 199 centimetri. Il numero di teste ottenuto

sicuramente inizierà con 4 o 5. Il numero di abitanti dei

per gesticolazione, e lascia il tempo che trova. Ma

due curiosità che prendono il suo nome. ¶ Il paradosso

prendono il suo nome. ¶ Il paradosso di Fermi deriva

di tutt’altro tipo. Il modo più semplice per

a intervalli uguali è il rapporto dei valori assunti

ogni giorno e riempia il vetrino di coltura in

giorni occorreranno per riempire il vetrino? La risposta data

quantità iniziale si dimezza il tempo. Ma quella corretta

se si fosse cominciato il nuovo esperimento il giorno

cominciato il nuovo esperimento il giorno dopo il primo

esperimento il giorno dopo il primo, in quel momento

una crescita, cioè se il rapporto di cui parlavo

perché la speranza che il PIL nazionale torni a

tanto perché in 24 anni il PIL raddoppierebbe, ma perché

star lì a guardare il pelo nell’uovo. Volete

stati in contatto con il virus; il test ha

contatto con il virus; il test ha un’accuratezza

malate che risultano negative). Il vostro test dà risultato

scrivere in tutta fretta il testamento? Non necessariamente! Per

persone positive al test: il numero di chi è

qualcuno poteva temere, considerando il 99 per cento di efficacia

parlò (in realtà fu il suo amico Richard Price

Richard Price a pubblicare il primo saggio al riguardo

al primo evento segue il secondo. Se la correlazione

correlazione fosse perfetta, cioè il test non sbagliasse mai

fosse nulla, cioè se il test fosse così farlocco

raggiunta da 6000 persone. Quindi il risultato non può essere

a computare con calma il risultato. ¶ Per finire, eccovi

quasi tutta acqua: ben il 99 per cento. Dopo averla

continua a pesare 1 etto. ¶ Il paradosso delle due buste

due buste valgono uno il doppio dell’altro, senza

senza specificare quale sia il maggiore dei due. I

ragionamento; anche per lui il ricavo medio cambiando busta

entrambi convenga cambiare busta? ¶ Il modo più semplice di

chiare. Questo significa che il valore dell’assegno minore

tra 2 centesimi e 100 euro. Il caso zero lo possiamo

escludere, visto che tanto il doppio di zero è

da 90 euro sa che il suo è quello maggiore

però guarderebbe molto male il pignolo, e commenterebbe che

grande. ¶ Come si risolve il paradosso? Boh. Il ragionamento

risolve il paradosso? Boh. Il ragionamento di Carlo e

deve essere zero. Forse il modo migliore per uscire

che i conti tornano? ¶ Il gioco di Penney ¶ Fare

CTC, CCT, CCC. Invitate il vostro amico a scegliere

scegliete un’altra, e il gioco può iniziare. Cominciate

T e C; vince il giocatore la cui tripletta

nella successione. Tutto qui. Il difficile è trovare il

Il difficile è trovare il pollo che voglia sfidarvi

tre volte testa e il primo giocatore vincerà: questo

TTT sia capitato tra il sesto e l’ottavo

torniamo indietro a vedere il quinto lancio. Può essere

prova dell’undici. Calcolare il resto modulo 11 è un

razionale se esprimibile come il rapporto di due numeri

lungo non sarà stato il rapporto di due numeri

del colpevole, Girolamo Cardano, il quale, quando trovò il

il quale, quando trovò il modo per risolvere le

un numero positivo naturalmente. Il vero guaio è che

e decise che, se il risultato era ok, allora

numeri esistessero… da qui il nome immaginari, in contrapposizione

abbastanza buffo, visto che il rapporto tra diametro e

cardinale Johannes Baptiste Franzelin il quale, dopo un breve

diversi; se confrontati, solo il primo può essere caratterizzato

furono battezzati – è proprio il caso di dirlo – da

anni settanta del Novecento il “Sistema definitivo” per i

lascia irrisolti è se il numero 0,999999… sia uguale a

millenni, e comincia con il paradosso di Achille e

In quello che è il più famoso dei suoi

famoso dei suoi paradossi, il piè veloce Achille si

gli 0,9 stadi e raggiunge il punto in cui la

le è ancora dietro; il punto di incontro sarà

questo risultato è stato il coronamento di decenni di

Richard Dedekind ha sviluppato il concetto di “taglio” per

d’accordo che così il problema assume tutto un

anni sessanta del Novecento il matematico Abraham Robinson sviluppò

che chi ha scritto il numero con tre apparentemente

la virgola volesse indicare il fatto di aver eseguito

e fosse certo che il risultato fosse maggiore di

dire: se dichiaro che il mio girovita misura 1 metro

tra la retta e il cerchio? ¶ Logaritmi ¶ Ci sono

di piantare un chiodo; il caso dei logaritmi ne

i logaritmi senza saperne il motivo originario, che oggi

dall’inizio. ¶ Anche se il nome potrebbe farlo credere

proprio mentre Galileo introduceva il metodo scientifico, in un

ancora più improbabile come il barone John Napier (Nepero

assiso l’Anticristo. Formalmente il logaritmo è l’altra

sappiamo anche che 3 è il logaritmo di 1000 in base

esistono ancora?) per trovare il logaritmo di un numero

tempi della scuola che il prodotto di due potenze

i logaritmi di continuo: il regolo calcolatore usava una

quanti pacchetti software, e il logaritmo non è altro

Quando ci dicono che il debito pubblico italiano ha

avessero detto “è 2 fantastilioni” il risultato sarebbe stato identico

numero come 2 per 10 alla 12: il 2E12 che vediamo nelle

Ora, 12 è per definizione il logaritmo in base 10 di

definita dando a Vega il valore 0 e a una

facili da visualizzare, quelle il cui valore dipende dal

tempo, e cominciamo con il tipo più semplice: la

in 3 ore 150. Se disegnate il grafico corrispondente, otterrete una

o, se preferite guardare il grafico, una retta più

compagna di vita ¶ Introduzione ¶ Il 78,2 per cento degli italiani

matematica sia “difficile”. Addirittura il 42 per cento di loro

che un barista versando il latte nella tazza ottiene

latte nella tazza ottiene il disegno di una foglia

la mia macchina per il caffè e prepararmi un

ho inserita solo per il suo valore estetico, e

Giochi… beh, come dice il titolo, tratta di giochi

dobbiamo aspettarci, corriamo davvero il rischio che qualcuno sfrutti

altrove questo testo: «Ieri il Senato della repubblica ha

voti favorevoli e 165 astenuti il disegno di legge del

non hanno nemmeno sommato il numero di voti indicati

Manca che hanno spulciato il manoscritto iniziale e che

che mi hanno lasciato il tempo per scrivere e

per parola per ottenere il risultato voluto, e ogni

come con la filastrocca «Il volume della sfera qual

tre», si accetta supinamente il testo; ma ci sono

non lo dico, ma il concetto mi è comunque

meno. Immaginate ora che il libretto sia stato aperto

l’anno (–100) qual era il contenuto del mio libretto

di adesso: ecco qua il “meno per meno uguale

dire una frase come: “Il problema della democrazia è

dinamiche marxiane. Inizia prendendo il bambino che ha meno

solo uno o due. Il numero di caramelle che

dal gruppetto più numeroso. Il numero di caramelle che

in due parti uguali il gruppo di partenza. ¶ ·“Cosa

sto raccogliendo legna per il camino da una settimana

facile calcolarlo – basta prendere il reddito totale e dividerlo

totale e dividerlo per il numero di persone – ma

politica), e di calcolare il reddito medio e quello

vi accorgerete subito che il primo ha un valore

dei neonati. Sapere che il proprio bimbo è sotto

proprio bimbo è sotto il cinquantesimo percentile non significa

non va: per definizione, il 50 per cento di tutti

i bambini è sotto il cinquantesimo percentile e l

del 1478 Larte de labbacho, il primo testo italiano di

generazioni di ex scolari il concetto è rimasto davvero

A questo punto, facciamo il prodotto delle cifre ottenute

siamo riusciti a fare il conto correttamente. I quattro

ossia verificare che moltiplicando il quoziente per il divisore

moltiplicando il quoziente per il divisore si ottenga il

il divisore si ottenga il dividendo. ¶ Fin qui la

usano l’orologio ma il telefonino. La prova del

cioè ai numeri trovati il loro resto quando li

li si divide per 9: il “modulo” appunto. Addizioni, sottrazioni

si può accorgere che il risultato è errato, se

quindici”? Semplice. Visto che il resto della divisione di

divisione di 10, 100, 1000… per 9 è 1, il modulo nove si ottiene

la semplicità di calcolare il modulo 9 si scontra con

un palestrato, come dice il nome stesso, passa molto

di tenere due corsi. Il primo corso è introduttivo

e ha 90 studenti, mentre il secondo è un seminario

qualcosa che non va. Il pattern dovrebbe però essere

risulterà la differenza tra il numero medio di amici

è amico di Ringo?), il numero totale di amicizie

esistenza di A. Quindi il fattore moltiplicativo che abbiamo

cinque volte su sei il primo ascensore che arrivava

volta su sei che il primo ascensore in arrivo

può però dimostrare che il palazzo è alto sette

Stati Uniti non esiste il “piano zero”; il pianterreno

esiste il “piano zero”; il pianterreno è numerato 1.) Cosa

quinto, e alle 10:12 terminerà il ciclo e si troverà

scendendo dal sesto piano. Il famigerato rapporto di una

se era vero che il primo ascensore arrivava più

più di un ascensore il software che li gestisce

che pure deve fare il doppio della strada dell

dell’altro. Come mai? Il secondo ascensore ha paura

può aiutare a ridurre il tempo di attesa, ma

più utile per ridurre il tempo percepito. Una leggenda

andare in ufficio prendevo il 2, che in teoria avrebbe

addirittura in convogli di 3. Il motivo non è certo

si sentono soli, né il risultato di una perversa

fermate a intervalli regolari, il traffico non darebbe problemi

di tempo. Come risultato, il bus comincia ad accumulare

attesa del suo arrivo. Il ritardo continuerà così a

sua volta implica che il bus successivo caricherà meno

su quello davanti? – e il ritardo della coppia aumenterà

proseguire all’infinito, ma il tragitto da capolinea a

difficile anche solo che il secondo mezzo si accodi

formano triplette: in pratica il secondo e il terzo

pratica il secondo e il terzo bus passano a

occorre aspettare 43 minuti per il quarto, che sarà il

il quarto, che sarà il primo della tripletta successiva

voi, aspetterete meno tempo il bus successivo se quando

e in quel caso il tempo medio di attesa

così poco probabili che il tempo di attesa medio

che, una volta finito il restringimento (ma anche quando

a una sola corsia…), il traffico si fluidifichi. Ma

movimento del flusso. Quando il primo automobilista riparte, anche

così aumentano, sembra che il traffico improvvisamente si sia

ha in tangenziale, quando il solito furbetto decide di

l’ora in più: il suo inserimento crea subito

rallentate a causa sua. ¶ Il problema di superare la

avere un semaforo dove il verde dura 1 minuto, nel

per avere di nuovo il verde. La capacità della

costante, qualcuna si troverà il rosso, ma passerà al

cosa succede però se il flusso passa a 11 auto

ferme e dovranno aspettare il verde successivo. Al secondo

strada meno importante, dove il verde dura 75 secondi e

a fermarsi anche se il semaforo è verde, perché

dell’incrocio e bloccare il flusso nella direzione opposta

a rompersi. Anche se il traffico è al di

ammesso, perché bisogna considerare il tempo per accelerare quando

per accelerare quando scatta il primo verde, ma bisogna

ma bisogna ricordarsi che il traffico viaggia in due

all’incrocio successivo con il nuovo ciclo di verde

esce croce, e disegnando il grafico. Nel disegno della

l’asse orizzontale indica il tempo trascorso, mentre quello

di lanci è nullo, il che equivale a dire

legge dei grandi numeri, il teorema del limite centrale

essere Bill Gates! Infatti il capitale iniziale che si

dove nella quarta dimensione)? Il percorso del nostro ubriaco

a due dimensioni e il passo è molto piccolo

passo è molto piccolo il video del movimento assomiglia

di un moto browniano, il che non è strano

non ha con sé il telefonino, la soluzione migliore

lui… sempre ammesso che il vostro compagno non intenda

Calendario perpetuo a mente ¶ Il nostro calendario ha un

sa mai quale sia il giorno della settimana corrispondente

all’altro occorre cambiare il calendario da tavolo, per

riesca finalmente a riformare il calendario e semplificarci la

permettono di ricavare velocemente il giorno della settimana corrispondente

e nota come Doomsday (il giorno del giudizio), che

che permette di ricavare il giorno della settimana corrispondente

suddivide in tre fasi: il calcolo per l’anno

l’anno corrente, per il nostro secolo, e infine

nostro secolo, e infine il calendario perpetuo vero e

stesso giorno della settimana, il Doomsday appunto (e che

giorno). Innanzitutto ci sono il 4/4, il 6/6, l’8/8, il 10/10 e

Innanzitutto ci sono il 4/4, il 6/6, l’8/8, il 10/10 e il

sono il 4/4, il 6/6, l’8/8, il 10/10 e il 12/12, insomma le

il 6/6, l’8/8, il 10/10 e il 12/12, insomma le coppie di

di numeri pari eccetto il 2/2. Per i mesi dispari

sono le coppie miste: il 5/9 e il 9/5, il 7/11 e

coppie miste: il 5/9 e il 9/5, il 7/11 e l’11/7. Conway

miste: il 5/9 e il 9/5, il 7/11 e l’11/7. Conway suggerisce

tre mesi, in cui il Doomsday è più strano

lo “0 di marzo” (cioè il 28 o il 29 febbraio), mentre

marzo” (cioè il 28 o il 29 febbraio), mentre per gennaio

mentre per gennaio è «il 3 gennaio tre volte su

volte su quattro e il 4 gennaio la quarta volta

nell’anno bisestile). Conoscendo il Doomsday per l’anno

po’ di ginnastica mentale. ¶ Il Doomsday per il 2014 è

mentale. ¶ Il Doomsday per il 2014 è venerdì; nel 2015 sarà

però si vuole calcolare il Doomsday per un anno

nel nostro caso 15); sommate il risultato della divisione per

della divisione per 4 tralasciando il resto (cioè 3), e infine

aggiungete la costante magica 2. Il totale per il 2015 è

magica 2. Il totale per il 2015 è pertanto 20; eliminate il

il 2015 è pertanto 20; eliminate il più grande multiplo di

possibile, cioè 14, ottenendo così 6. Il Doomsday per l’anno

è calcolato così: se il valore ottenuto è 0 sarà

a mente! ¶ E per il calendario perpetuo? Basta conoscere

calendario perpetuo? Basta conoscere il numerino magico per ogni

magico per ogni secolo. Il bello è che ogni

è che ogni 400 anni il ciclo dei giorni della

quattro numeri magici. Per il 1600, 2000, 2400… il numero magico è

numeri magici. Per il 1600, 2000, 2400… il numero magico è 2, per

numero magico è 2, per il 1900, 2300, 2700… è 3, per il 1800, 2200, 2600… è

per il 1900, 2300, 2700… è 3, per il 1800, 2200, 2600… è 5 e per il

il 1800, 2200, 2600… è 5 e per il 1700, 2100, 2500… è 0. Se volete semplificarvi

bisestili, quindi nei conti il valore da aggiungere per

l’anno è 20 + 5 = 25. Togliendo il più grande multiplo di

è morto l’8 dicembre 1980: il conto dell’anno dà

a cui sommare 3 per il ventesimo secolo. Il Doomsday