Maurizio Codogno, Matematica in pausa caffè, 2014

Qualcuno potrà obiettare che se non si fanno conti

pagine e pensati come se fossero da raccontare a

che si sente dire: se poi trovate qualche formula

suo valore estetico, e se anche la saltate a

legate alla matematica, anche se c’è chi è

letto da solo, anche se a volte ci sono

tutti i giorni, e se proprio ci serve possiamo

in pasto la formula. ¶ Se però non abbiamo un

non molto di più: se la prima non vi

cappello un numero positivo se siamo partiti da due

debiti a quelli negativi. Se non ho un euro

e vediamo cosa succede. Se io tutti gli anni

avanti da parecchi anni. Se è un bel po

con nostalgia al passato, se mi prendono 100 euro l

sono notoriamente un rompiscatole. Se mi capita di sentir

i bambini hanno con sé delle caramelle: qualcuno ne

tutti uguali”. ¶ ·“Cosa succede se nello Scenario 2 alla fine

di partenza. ¶ ·“Cosa succede se nello Scenario 3 ci sono

avere un valore univoco. ¶ Se poi qualcuno ha l

in un dato contesto. Se mi sto allenando per

percorsi ogni giorno, o se sto raccogliendo legna per

più correlata alle quantità. Se invece pensiamo a una

e Berlusconi (o Marchionne, se preferite non parlare di

è… di moda, o, se preferite, su quale risultato

ad aggregare i dati. Se per esempio stiamo misurando

mostrano agli alunni, anche se poi la accantonano subito

somma delle sue cifre; se la somma così ottenuta

ottenute dai fattori, e se serve sommiamo quelle del

ad averne una sola (4×8=32, 3+2=5). Se questa cifra è diversa

sbagliato da qualche parte; se invece è la stessa

il risultato è errato, se la differenza con quello

del numero. Provateci voi, se siete dei temerari, a

con un bel problema: se scambiamo tra di loro

da destra verso sinistra; se si va sottozero, basta

conti anche i razionali se la passano abbastanza bene

a volte mi chiedo se non ci sia un

e irrazionali. Di per sé quei nomi non avevano

un numero era razionale se esprimibile come il rapporto

numeri interi, e irrazionale se non lo era. È

negativi, che di per sé non avrebbero fatto nulla

numero negativo moltiplicato per se stesso dà un risultato

aveva tre soluzioni. Fortunatamente, se si faceva finta di

pragmatico e decise che, se il risultato era ok

Transfinito, sono essenzialmente diversi; se confrontati, solo il primo

elementare lascia irrisolti è se il numero 0,999999… sia uguale

tutti d’accordo, anche se a vederla come nel

di no. Peggio ancora, se la supera, deve prima

definire i numeri reali. ¶ Se si “tagliano” i numeri

parlare di distanza. E se preferite un modo diverso

era proprio esattamente 1 o, se preferite, che c’è

di 1,001. Tanto per dire: se dichiaro che il mio

tuttavia nessuno si stupirebbe se fosse 99,7 centimetri. Se invece

stupirebbe se fosse 99,7 centimetri. Se invece trovo scritto che

secondo un detto famoso, “se dobbiamo piantare un chiodo

martellità” di uno strumento se non quando si tratta

partire dall’inizio. ¶ Anche se il nome potrebbe farlo

dell’estrazione di radice. Se 103 = 1000, allora sappiamo che la

e viceversa. Non so se vi ricordate dai tempi

cosa sia quel numero: se ci avessero detto “è

una cifra comprensibile, anche se un po’ inquietante! Ricapitolando

sottrae. ¶ Un’ultima cosa. Se pensate che operare con

sta andando molto male: se ci avete fatto caso

funzione ha crescita lineare se la differenza tra i

in 2 ore 100, in 3 ore 150. Se disegnate il grafico corrispondente

una crescita lineare o, se preferite guardare il grafico

altri tipi di crescita. Se a crescere linearmente è

una crescita lineare, anche se nel breve periodo può

di coltura in 10 giorni. Se in un successivo esperimento

giorni”: basta pensare che se si fosse cominciato il

vetrini avrebbero avuto 2 amebe. Se preferite vedere le cose

esponenziali sono così esplosive. Se per esempio l’incremento

qualunque crescita lineare, o se per questo quadratica… se

se per questo quadratica… se naturalmente è davvero una

davvero una crescita, cioè se il rapporto di cui

un controllo per scoprire se avete contratto una malattia

evento segue il secondo. Se la correlazione fosse perfetta

in realtà una certezza. Se la correlazione fosse nulla

correlazione fosse nulla, cioè se il test fosse così

la formula di Bayes, se ve la ricordate, oppure

statisticamente 2 persone compatibili; magari se ne trova uno solo

calcolare probabilità a posteriori – se ti capitava davanti una

a cercare di calcolare se avesse appena mangiato o

ricercatori quindi chiedono loro se intendano cambiare o no

brutto quarto d’ora se solo provassero a fare

del genere. Ma allora, se qualcuno trova un assegno

potrebbe anche aggiungere che se qualcuno trovasse un assegno

non dei ricercatori. E se la cosa non vi

di fare i conti – se proprio volete, potete trovarli

possibile dimostrare matematicamente che se sappiamo a priori che

somma potenzialmente illimitata, perché se c’è un numero

ottenere otto risultati distinti: se T è testa e

la notazione qui sopra. Se è davvero fortunato, o

è davvero fortunato, o se la moneta è davvero

una moneta equa. E se non capitasse questo colpo

era stato croce: allora se avessimo scelto la combinazione

abituati a pensare che se A è maggiore di

Games” sullo “Scientific American”. Se poi non volete ricordarvi

suo primo e secondo. Se dunque dobbiamo misurarci contro

si poteva notare che se proprio c’era una

molti commentatori si chiesero se la recessione fosse peggiore

è andato meglio o, se preferite, meno peggio. Il

perché ha lavorato poco: se guardiamo il numero assoluto

agenzia preposta. In effetti se le fatture fossero state

tra addetti ai lavori: se ha il nome di

ultime pagine. Era come se gli capitasse più spesso

Possiamo solo dire che se una legge in effetti

stessa legge deve funzionare se misuriamo in mezzi chili

evidenziando il fatto che se davvero ci fossero così

aspettato di più. ¶ E se si ignorano quelle curiosità

cambia molto: certo che se la seconda stima fosse

propri. Da un lato, se il risultato ricavato per

fa un ragionamento “intelligente”: se mi sposto di 100 metri

la mia clientela originale; se però ora non sono

funzionano allo stesso modo se invece di misurare i

contano i bagnanti e se ne lasciano 500 per parte

della spiaggia: cosa succede se gli “estremisti”, quelli cioè

moneta, avendo preventivamente scelto se puntare testa o croce

sia caduta sulla croce. Se al primo lancio esce

il giocatore riceve 1 rublo; se invece esce testa, il

la moneta. Anche stavolta se esce croce il gioco

rubli vinti sono 2, mentre se esce testa si va

testa si va avanti. Se capita per la prima

meno quanto si vincerebbe se uscisse testa per cinquantuno

gioco sia equo crolla. Se il tetto di vincita

sarebbe di circa 11 rubli; se la vincita massima fosse

la procedura funzioni solo se il banco, ma soprattutto

su un numero singolo, se questo esce mi danno

incirca il 2,7 per cento: se ci fossero 37 giocatori che

Il gioco funziona così: se la pistola spara a

banco vi darà 10 euro; se però spara un BANG

al banco 1000 euro. Anche se non c’è pericolo

caso di vittoria. Però, se ci pensate un attimo

giocate alla roulette, anche se è più difficile da

è un po’ come se una persona riuscisse ad

grandi”]), e puntate 1 euro. Se vincete, prendete la vostra

vincita e scappate via. Se perdete, giocate 2 euro sempre

su una puntata semplice. Se stavolta vincete, il vostro

essere così sfigati? Beh, se non ci fosse lo

si vince qualcosa anche se si indovinano 9, 8 e 7 numeri

gli sfortunati cronici. Così, se uno decide di puntare

che 1, può vincere anche se sbaglia tutti i numeri

Dimostrarlo è molto semplice, se si sa da dove

ma non su entrambe: se quindi voi avete fatto

probabilità di capitare, quindi se voi e il clone

proposta equa. ¶ Non so se vi siete accorti che

costretti… come sarebbe capitato se per esempio la pallina

un record negativo. ¶ Ricapitolando: se dopo i cappotti subiti

una partita simile, e se ce ne fosse una

riposizionatele in ordine inverso: se la successione iniziale fosse

e lo farebbe anche se le carte non fossero

saperlo. D’altra parte, se dopo una certa quantità

questa operazione è deterministica: se il punto di partenza

da fare è che se mai ci capita di

posizione. Più in generale, se le m carte dal

giungerà a un ciclo. Se il ciclo è di

quello che vogliamo. E se non fosse così? Costruiamo

lo volete fare perché se quello è un gioco

a uno dei due: se esce un numero pari

numero pari inizia lui, se dispari l’altro. Come

interessante: si vince sempre. Se ci sono due giocatori

altro con i valori {0,5, 1,5, 2,5, 4,5, 5,5, 6,5} se non si ha paura

in caso di parità, se il valore è 4, 5 oppure

discussioni. ¶ Con tre giocatori, se vogliamo che i valori

quelli indicati. Per simmetria, se i valori ausiliari sono

non c’è problema; se sono uguali, per costruzione

Il guaio è che se i giocatori sono quattro

avete che da decidere se tutto questo vi serva

e uno rosso con {3, 3, 5, 5, 7, 7}. Se fate i conti, scoprirete

del colloquio, oppure quello se ne va e sceglie

al posto iniziale. Anche se avete studiato combinatoria, però

Detto in altro modo, se mischiamo un mazzo di

ottiene un voto superiore (se non lo si trova

alcun limite superiore. Ma se si trova un candidato

limite inferiore di 15 minuti se passano meno di 1500 auto

ne richiede 50. Ma allora, se tutti fanno quella strada

un equilibrio di Nash: se qualcuno cambiasse percorso, nella

quindi non è applicabile. Se uno solo sceglie di

di complicazioni, e quindi se una singola persona decide

un indubbio vantaggio, perché se tutti gli altri sono

può diventare un’epidemia. Se però iniziano ad essere

sempre la più veloce”. Se per esempio siamo al

di quello a fianco; se diamo un’occhiata ai

è 12 minuti, come sarebbe se si andasse per tutto

prima del nastro trasportatore. Se invece ci mettiamo nel

numero medio di amici. Se aggiungiamo al grafo delle

funziona con Facebook, ma se fate la stessa cosa

chiese così a Stern se per caso Convair non

spiegazione è abbastanza semplice se per semplificare i conti

un piano all’altro. Se si trova alle 10 a

di nuovo al pianterreno. Se Gamow dal suo ufficio

matematica del fatto che se ci sono più piani

ragionamento vale ovviamente anche se c’è più di

cui dimostrò che anche se era vero che il

l’attesa media, anche se qualcuno dovrà aspettare di

di arrivare a coppie, se non addirittura in convogli

convoglio di tre autobus; se ce ne sono solo

tempo il bus successivo se quando arrivate vedete che

è appena ripartito, oppure se non c’è nulla

è proprio più come se tutte le auto fossero

ma anche quando inizia, se la strada rimane a

onda d’urto, anche se di urti non ce

auto al minuto, o se preferite 600 auto l’ora

preferite 600 auto l’ora: se queste arrivano con un

Che cosa succede però se il flusso passa a

costretto a fermarsi anche se il semaforo è verde

debole a rompersi. Anche se il traffico è al

intuitivi. Come prima cosa, se si ha sufficiente tempo

può dimostrare che anche se esistesse un gioco perfettamente

un gioco perfettamente equo, se ci si giocasse abbastanza

non l’altro, anche se magari c’è stato

diventa molto più variegato. Se siete a due dimensioni

dal punto di partenza. Se però si passa a

fosse perso nello spazio, se si era effettivamente spostato

effettivamente spostato a caso; se però perdete di vista

lui non ha con sé il telefonino, la soluzione

si può fermare qui. Se però si vuole calcolare

anno è calcolato così: se il valore ottenuto è

e per il 1700, 2100, 2500… è 0. Se volete semplificarvi un po

i due nomi? No, se non che sono entrambi

Christoph Lichtenberg notò che se i due lati di

così via, a cui se volete potete aggiungere il

come potrebbero essere diversi, se non contengono nulla? – ce

altisonante di dire che se dobbiamo mettere n + 1 oggetti

file di numeri casuali: se ci è davvero riuscito

cioè lo decomprimete, anche se non ve ne accorgete

a che cosa succederebbe se comprimeste il vostro capolavoro

o armonie sballate… anche se con certi cantanti è

parola che di per sé avrebbe tutt’altro significato

completamente sicuro finché non se ne ruba la chiave

la prima lettera, come se la chiave completa fosse

serio e motivato, tuttavia, se ha a disposizione un

un altro canale. Pensate se per fare una transazione

è inutilizzabile in pratica, se non in casi particolari

campionamento, che afferma che se la frequenza massima che

frequenza superiore a 20.000 hertz, se prendiamo più di 40.000 valori

graffi su un CD, se non sono troppo ampi

corrispondenti al suono, ma se ne aggiungono alcuni di

le misure analogiche; ma se qualcuno canta una nota

un po’ stonato, mentre se si scambia uno 0 con

di chi parla, e se sono incomprensibili ai più

improvviso: il merito, o se preferite la colpa, è

del tutto naturale: anche se qualcuno sapesse poi che

da fare per nasconderlo, se non era comunque leggibile

era comunque leggibile? Elementare. Se qualcuno vede un messaggio

un messaggio crittografato, anche se non può sapere che

è scritto, si insospettisce; se non lo vede, rimane

di influenza realmente riscontratisi. Se volessimo malignare, potremmo affermare

cioè associazioni tra eventi. Se A e B capitano

ottenuti nel frattempo. Anche se questa ipotesi è a

accorge che è rovinosa. Se infatti non abbiamo alcun

di calcio che afferma “se la squadra vince è

merito dei miei schemi, se perde la colpa è

In due parole: più se ne parla, peggio funziona

Ecco un esempio banale: se sento tanta gente parlare

più o meno compiuto. Se preferite, anche se io

compiuto. Se preferite, anche se io non sono certo

capolinea. Avremo ancora anni, se non decenni, di effetti

meno (più o meno) ¶ Se preferite un modo più

http://tinyurl.com/pausacaffe26. ¶ Se volete proprio frodare il