Maurizio Codogno, Matematica in pausa caffè, 2014

e coni ai bagnanti, che immaginiamo uniformemente posizionati sulla

Un osservatore esterno direbbe che la posizione ottimale sia

più vicino a me che al mio concorrente e

problema non è supporre che i bagnanti siano distribuiti

gli “estremisti”, quelli cioè che stanno ai margini della

margini della spiaggia, decidono che non vale la pena

loro” gelataio perde quelli che considerava voti sicuri: l

posizione occupata nel lido) che intercettano gli acquisti dei

pochi ma affezionati clienti, che però non sono affatto

conto di un partito che esplicitamente rifiuta la contrapposizione

inserendo un nuovo negoziante che al posto dei gelati

panini? In definitiva, ricordate che i modelli matematici sono

un gioco molto particolare, che il croupier presenta con

testa o croce. Supponiamo che la sua scelta sia

e via raddoppiando. Immaginate che il banco abbia una

di denaro, e quindi che il gioco possa continuare

Facciamo i conti, il che significa elencare tutti i

qualunque sia la somma che saremo disposti a sborsare

da parte del croupier, che non deve far perdere

tutto questo sembra insensato! Che cosa c’è sotto

volte consecutive. È vero che la probabilità che ciò

vero che la probabilità che ciò accada è così

sono moltissimi giocatori convinti che la martingala – la teoria

la puntata ogni volta che si perde – sia sicuramente

nostra combinazione esce. Peccato che anche nel caso della

e le rare volte che non ce l’ha

se ci fossero 37 giocatori che puntano ciascuno 1 gettone su

Innanzitutto, è facile vedere che basta vincere tre volte

quindi avere più soldi che all’inizio. Facendo i

Persino sulla roulette americana, che aggiunge un secondo zero

è il trucco? Garantisco che i conti sono corretti

cui siete entrati. Peccato che si tratti della risposta

è: “Con circa 102,16 euro”, che corrisponde a una perdita

sceglierò però una pistola che non spara un proiettile

pericolo di vita, immagino che con ogni probabilità lascereste

è ben maggiore dei 10 che guadagnereste in caso di

vedere intuitivamente. È vero che si vince più spesso

soldi… e avete capito che l’azzardo non fa

per cento. Questo significa che in più del 99 per

perso tutto… Insomma, quelli che dicono “ho un metodo

c’è quasi nessuno che entri in una tabaccheria

anche perché la risposta che probabilmente si sentirebbe dare

è molto più probabile che si vada a prendere

la propria vita. Non che la vita cambi necessariamente

da 1 a 10: gli scommettitori che avevano tentato la sorte

quella combinazione, probabilmente pensando che nessun altro sarebbe stato

peculiare di questo concorso, che a prima vista può

tralasciando il cosiddetto numerone, che assegna soldi aggiuntivi – parte

allora è praticamente certo che non sia stato lui

tavole dei logaritmi (ricordate che ne ho già parlato

prime pagine delle tavole che usava erano più sporchi

logaritmo di un numero che iniziava con una cifra

la cosiddetta mantissa, dato che la parte intera viene

un articolo al riguardo, che cadde rapidamente nel dimenticatoio

di mezzo secolo prima che qualcun altro si mettesse

iniziali di un numero, che poi sono proporzionali a

penso di poter scommettere che più del 95 per cento

volte darà un risultato che quasi sicuramente inizierà con

nì”. Possiamo solo dire che se una legge in

invarianza di scala. Supponiamo che le prime cifre di

caso tutti i valori che prima iniziavano con una

di iniziare con 5, 6, 7, 8 o 9, che è proprio quello che

che è proprio quello che vediamo nella figura sopra

e lascia il tempo che trova. Ma ve l

ve l’avevo detto che questo non era un

dello squadrone di ricercatori che hanno dimostrato in maniera

maniera incontrovertibile e letale che la fissione dell’atomo

sono almeno due curiosità che prendono il suo nome

tutti?», evidenziando il fatto che se davvero ci fossero

tante civiltà extragalattiche, considerando che l’universo esiste da

anni, è molto strano che non abbiamo mai trovato

e amici: si dice che Fermi eccellesse nel calcolare

dei pezzettini di carta che aveva lanciato in aria

possono avere un pianoforte che tengono accordato, quanto tempo

voci, e possiamo immaginare che in media ciascuna di

Magari ci si ricorda che le dimensioni di un

sono al’incirca 20×30 centimetri, che una risma di carta

circa cinque centimetri, e che la carta pesa più

abbiamo due risultati diversi. Che cosa facciamo ora? Nulla

facciamo ora? Nulla. Ricordatevi che non abbiamo bisogno di

non cambia molto: certo che se la seconda stima

o 100 tonnellate allora sì che ci sarebbe stato qualcosa

ci sarebbe stato qualcosa che non andava. Per curiosità

arte della spannometria, quella che io definisco la regina

Essa è tutto meno che tirare a indovinare: possiamo

dalle stime spannometriche significa che da qualche parte c

e non è detto che l’errore sia nella

per il suo teorema che stabilì una risposta definita

definita a un dubbio che attanagliava da secoli gli

condizioni del tutto naturali (che tutti i voti devono

come la gente vota, che togliendo di mezzo un

ordinati allo stesso modo, che votare contro un candidato

fine favorirlo), è possibile che certe votazioni non siano

conferma matematica di quello che vediamo dopo ogni tornata

dove dovrebbe essere chiaro che la maggioranza vince: eccovi

chilometro, con due gelatai che hanno un chiosco semimobile

vi piace, immaginate pure che i ricercatori siano stati

è possibile dimostrare matematicamente che se sappiamo a priori

se sappiamo a priori che gli assegni nelle buste

indicato all’inizio presuppone che tutti i valori di

Guardandolo da fuori, sappiamo che la somma dei valori

dimezzerà la vincita”). Visto che i conti tornano? ¶ Il

è trovare il pollo che voglia sfidarvi. ¶ A sceglie

Penney. ¶ È abbastanza evidente che al primo giocatore conviene

scelte. Immaginiamo per esempio che scelga TTT, con la

fortuna? Proviamo a immaginare che TTT sia capitato tra

teste consecutive. Sappiamo quindi che il quinto lancio era

ragionamento vale sempre, tranne che nel caso fortunato indicato

avversario, potete sceglierne una che vi darà una probabilità

seguente la freccia indica che la prima tripletta è

si può così vedere che a parte le scelte

con i risultati alternati – che non sono migliori di

siamo abituati a pensare che se A è maggiore

avvolge. D’altra parte, che divertimento ci sarebbe in

nome da Walter Penney, che nel 1969 scrisse un articolo

pubblico da Martin Gardner che ne parlò in un

Simpson ¶ Non crederete davvero che le quote rosa siano

arriva dagli Stati Uniti, che da quasi mezzo secolo

fanno sul serio: pensate che nell’autunno 1973 l’università

per cento degli 8442 maschi che avevano fatto domanda, contro

Guardandoli, si poteva notare che se proprio c’era

in percentuale più donne che uomini! Paradossale, vero? Ma

non diplomati) si scopriva che per ciascuna di queste

eclatanti di una situazione che si verifica piuttosto di

non Homer, ma Edward, che lo descrisse nel 1951, con

più fortuna, dal momento che il fenomeno porta il

Berkeley, si potrebbe immaginare che il paradosso nasca dall

di ammissione da uomini che da donne. Ripensandoci, quello

Ora è finalmente evidente che cosa fa scattare il

un risultato molto migliore, che le permette di recuperare

iscrizione ai dipartimenti umanistici, che erano molto gettonati e

e Bart, sicuramente quello che conta è il risultato

più alto potremmo ribattere che per combattere la discriminazione

bisogna convincere le donne che possono anche dedicarsi a

statunitense, ho il sospetto che ciascun politico sceglierà la

politico sceglierà la linea che gli fa più comodo

comodo. E poi dicono che la matematica non è

ora non vi resta che generare un migliaio di

Agenzia delle Entrate. Ma che valori assegnare alle singole

di una qualche rivista che non siamo in grado

volte più di quelle che iniziano con 9. ¶ Cosa c

teorema, in matematica significa che non è che sia

significa che non è che sia dimostrata con tutti

luogo si tratta più che altro di uno scherzo

si otterrà una poesia che nessuno ha mai letto

essa molto carina, ma che qui è fuori tema

Ecco perché la speranza che il PIL nazionale torni

contro le tre volte che si otterrebbero con una

differenza, insomma. Aggiungiamo poi che nella maggior parte dei

dei casi i grafici che illustrano gli articoli sui

riuscire a capire esattamente che cosa sta succedendo: anche

sembrano abbastanza simili. Quello che probabilmente i giornalisti vogliono

giornalisti vogliono dire è che si sta parlando di

sta parlando di qualcosa che cresce molto, senza star

nell’uovo. Volete mettere che bel parolone è esponenziale

avete contratto una malattia che porta alla morte in

in una settimana. Quel che è noto è che

che è noto è che avete 1 probabilità su 1000 di

per cento, nel senso che dà l’1 per cento

positivi (persone non malate che risultano positive al test

falsi negativi (persone malate che risultano negative). Il vostro

calcolare l’effettiva probabilità che abbiate contratto la malattia

al test, mentre dei 999.000 che non sono malati, 9990 risulteranno

lontana dalla quasi certezza che qualcuno poteva temere, considerando

del reverendo Thomas Bayes che forse ne parlò (in

genere la prima stima che facciamo è una probabilità

Qual è la probabilità che succeda X (aver contratto

Qual è la probabilità che succeda X sapendo che

che succeda X sapendo che è successo Y (essere

l’esame del DNA, che calcola la compatibilità tra

ma anche dai giudici, che non hanno spesso le

DNA di maschi adulti che vivono nel bergamasco. Ammettere

tre. A questo punto che si fa? ¶ Alcuni studi

Alcuni studi antropologici affermano che gli esseri umani si

la spinta di pressioni che non richiedevano di calcolare

eccovi un semplice problemino che mostra ancora una volta

Un suggerimento? La parte che non è acqua continua

vengono separati, in modo che non possano comunicare tra

ad aprire la busta, che contiene un assegno e

nel biglietto è spiegato che gli assegni nelle due

Quale strategia seguire? ¶ Supponiamo che la busta scelta da

ben 2a euro. Visto che i due casi hanno

cambiare busta”. Ma Carlo, che ha trovato un assegno

attuali. Come è possibile che per entrambi convenga cambiare

questo paradosso è immaginare che gli assegni abbiano sì

idee chiare. Questo significa che il valore dell’assegno

lo possiamo escludere, visto che tanto il doppio di

assegno da 90 euro sa che il suo è quello

non è più vero che essi hanno la stessa

pignolo potrebbe anche aggiungere che se qualcuno trovasse un

di 42,85 euro potrebbe immaginare che sia quello di valore

il pignolo, e commenterebbe che quello di arrotondare la

esattamente 1 o, se preferite, che c’è un numero

c’è un numero 0,000000… che è diverso da zero

meno, invece, è sapere che 1,000 non è esattamente la

infatti, si può sperare che chi ha scritto il

misura, e fosse certo che il risultato fosse maggiore

per dire: se dichiaro che il mio girovita misura

metro si può immaginare che io sia un po

Se invece trovo scritto che un tubo è lungo

metri posso essere certo che un eventuale errore di

pratica? Ecco: ricordatevelo, ora che non avete più verifiche

Ci sono delle cose che nascono per un certo

un chiodo tutto quello che ci passa tra le

però un po’ triste che siano in pochi ad

saperne il motivo originario, che oggi è del tutto

Apocalisse e sul fatto che al soglio di Pietro

radice. Se 103 = 1000, allora sappiamo che la radice cubica di

è 10, ma sappiamo anche che 3 è il logaritmo di

questo a interessare Nepero, che sviluppò i logaritmi per

dai tempi della scuola che il prodotto di due

calcolatori erano le persone che facevano i calcoli con

vera manna. Laplace disse che i logaritmi avevano «raddoppiato

degli astronomi», nel senso che calcolare le orbite celesti

ingegneri poi avevano a che fare con i logaritmi

scala logaritmica, in modo che affiancando due segmenti era

logaritmo non è altro che un tasto sulla calcolatrice

serve allora studiare qualcosa che è più inutile del

di grandezza. I numeri che usavamo un tempo potevano

sprecano. Quando ci dicono che il debito pubblico italiano

di euro – e ringraziate che non abbiamo più la

per 10 alla 12: il 2E12 che vediamo nelle calcolatrici scientifiche

allenarsi. Tuttavia una volta che si sia imparato a

fare moltiplicazioni e divisioni che, come dicevo, diventano somme

di debito pubblico italiano che ciascuno di noi avrebbe

ultima cosa. Se pensate che operare con scale logaritmiche

sia contro natura, sappiate che i nostri sensori interni

è tarata in modo che la differenza di un

soprattutto quando vogliono dire che qualcosa sta andando molto

i balzelli. Peccato però che nella maggior parte dei

così strana: è vero che in matematica e in

lo sapevate per esempio che la curva formata dai

crescita lineare. ¶ Si dice che una funzione ha crescita

differenza tra i valori che assume a intervalli uguali

troppo diversa, nel senso che cresce senza troppa fretta

in cui si suppone che una coltura di amebe

è “9 giorni”: basta pensare che se si fosse cominciato

seconda metà. Questa sì che è una bella crescita

sonetto, costruito in modo che scegliendo una qualunque pagina

sonetto formalmente corretto oltre che sensato. I versi sono

rimasto davvero impresso, tanto che ancora oggi capita che

che ancora oggi capita che qualcuno mi chieda come

prima moltiplicazione, vuol dire che abbiamo sbagliato da qualche

correttamente. I quattro numeri che si calcolano si mettono

pagina precedente. Non garantisco che la posizione dei numeri

nella figura, sia quella che ci insegnavano a scuola

al rovescio, ossia verificare che moltiplicando il quoziente per

pratica. La teoria dice che la prova del nove

modulare, cioè di quella che negli altri libri di

aritmetica dell’orologio” dimenticando che i giovani ormai non

non è infatti altro che fare l’operazione modulo

ci si può accorgere che il risultato è errato

del quindici”? Semplice. Visto che il resto della divisione

cifre del risultato (10.391 invece che 13.091), oppure sbagliamo a incolonnare

naturalmente aggiungere 11. I resti che possiamo ottenere saranno i

passano abbastanza bene: ma che dire di irrazionali e

lo era. È vero che i greci ci sono

male quando hanno scoperto che non tutti i numeri

lo choc fu tale che decisero di basarsi fondamentalmente

i poveri numeri negativi, che di per sé non

per la parola sinistro che ha per l’appunto

destri” è positivo. ¶ Quello che invece è effettivamente un

punto spuntavano dei numeri “che non esistevano”, vale a

Il vero guaio è che questi numeri spuntavano nel

molto pragmatico e decise che, se il risultato era

allora si poteva immaginare che quei numeri esistessero… da

poi dei numeri complessi, che uniscono in maniera più

più di due secoli che si è trovato un

cosa più divertente è che nell’Ottocento chi dava

numeri come pi greco, che non sono esprimibili come

è abbastanza buffo, visto che il rapporto tra diametro

numero infinito. Scoprì però che di tipi di infinito

Come è possibile pensare che Dio, l’Essere infinito

breve scambio epistolare, rispose che «i due concetti dell

Transfinito». E fu così che i numeri transfiniti furono

definitivo” per i numeri che possono essere messi in

ordine crescente. Vi assicuro che non volete sapere come

sono definiti: sappiate solo che comprende infiniti, infinitesimi, superreali

Un altro dei dubbi che di solito la scuola

di Elea. Tenete conto che oggi su internet Zenone

troll: uno di quelli che si divertivano a fare

vari filosofi. In quello che è il più famoso

mossa, facendo altri 0,009 stadi che Achille copre in un

spostata… ¶ Ora, sul fatto che in una gara vera

dall’altra, possiamo affermare che in mezzo non c

racconto. I fisici dicono che esiste una (piccola) quantità

Ottenete 0 = 0,000000…; siete d’accordo che così il problema assume

è possibile anche decidere che non è così: negli

c’è sempre qualcuno che si lamenta: com’è

lamenta: com’è possibile che esca fuori dal cappello

così, punto” senza pensare che i numeri negativi non

per evitare di dire che la temperatura minima della

più uguale più. Immaginiamo che la cosa stia andando

è un bel po’ che sto depositando soldi, dieci

uguale meno. Immaginate ora che il libretto sia stato

movimenti siano i 100 euro che vengono prelevati ogni anno

Sarete tutti d’accordo che c’erano 1000 euro più

per meno uguale più”, che spunta nel modo più

un terzo termine, moda, che non ha nulla a

non ha nulla a che fare con le collezioni

Quando ha finito, immaginando che non ne avanzi nessuna

un numero di caramelle che è la media del

Inizia prendendo il bambino che ha meno caramelle e

spostare a destra quello che ne ha di più

Il numero di caramelle che questi bambini hanno è

è una di quelli che non perdono l’occasione

in gruppetti, in modo che in ciascuno di essi

Il numero di caramelle che hanno i bimbi di

rispondere ad alcuni dubbi che probabilmente vi sono venuti

partenza siano interi. Quello che conta davvero è che

che conta davvero è che la media sta a

tra i due. Quello che conta davvero è che

che conta davvero è che la mediana divide in

di bambini?”. Succede semplicemente che la distribuzione si chiama

unico tipo di media che non deve avere un

diversi? Non potrebbe darsi che siano metodi diversi per

un insieme di elementi che danno risultati diversi per

tra di essi, tipo che la media è minore

diventa anche semplice capire che cosa ci serve in

settimana o due, quello che presumibilmente mi interesserà è

media giornaliera di quello che ho fatto, perché è

gruppo: vi accorgerete subito che il primo ha un

crescita dei neonati. Sapere che il proprio bimbo è

percentile non significa affatto che ci sia qualcosa che

che ci sia qualcosa che non va: per definizione

la moda? Serve più che altro a sapere chi

più facile ottenere sette che dodici. Una distribuzione multimodale

può anche far scoprire che forse abbiamo sbagliato ad

buona probabilità ci accorgeremo che nel grafico ci sono

picchi; dovrebbe essere chiaro che è meglio fare due

uno per le femmine, che risulteranno più facilmente utilizzabili

una di quelle cose che cancellerei immediatamente dai programmi

dai programmi (ho scoperto che ci sono ancora maestri

ci sono ancora maestri che la mostrano agli alunni

perché dà più problemi che sicurezze. ¶ Tuttavia ho scoperto

sicurezze. ¶ Tuttavia ho scoperto che per generazioni di ex

cento degli italiani ritiene che la matematica sia “difficile

avere “paura della matematica”. Che dire, di fronte a

rimango stupito ogni volta che un barista versando il

vista estetico, ma più che onorevole al gusto. ¶ Purtroppo

studenti di incamerare “competenze” che al 99 per cento di

grado di far notare che la vita quotidiana è

un po’ – ma soprattutto che spieghi come si possano

calcoli. Qualcuno potrà obiettare che se non si fanno

è solo una scusa che tirano fuori per continuare

io sono assolutamente convinto che lo sia, ma non

perché lo sia. Dico che ci passano sotto gli

gli occhi tante cose che magari sono difficili da

politica, e non è che siamo tutti premi Oscar

esempi numerici, ma garantisco che potete fidarvi del risultato

a poco nonostante quello che si sente dire: se

trovate qualche formula, garantisco che l’ho inserita solo

risposte ad alcune domande che probabilmente vi siete posti

probabilità, previsioni raccoglie problemi che a prima vista sembrano

in giro tratta esempi che si possono trovare quando

è chi è convinto che l’informatica non sia

informatica non sia altro che matematica sotto mentite spoglie

forse noti, ma spero che anche in quel caso

modo diverso da quello che conoscevate. Oltre a farvi

divertire con le curiosità che racconto nel libro, cercherò

sotto: appartengo alla scuola che ritiene che scopo della

alla scuola che ritiene che scopo della matematica sia

sia fondamentalmente creare modelli che poi verranno più o

logico-matematica di quello che ci circonda. Saper risolvere

corriamo davvero il rischio che qualcuno sfrutti una massa

persone. È da fine 2012 che circola su Facebook e

legge del Senatore Cirenga che prevede la nascita del

a tutti i deputati che non troveranno lavoro nell

mandato». Quanti di quelli che l’hanno letto e

voti indicati, per accorgersi che erano più dei membri

mille parlamentari, per scoprire che ciascuno di essi avrebbe

vi spaventerà, sono certo che del secondo ne avete

secondo ne avete più che a sufficienza. ¶ Nell’angolo

Enrico Casadei di Codice, che leggendo le mie chiacchierate

sul “Post” ha pensato che avrei potuto replicarle in

Milano, sempre di Codice, che si è trovato impelagato

Fischetti e Massimo Manca che hanno spulciato il manoscritto

il manoscritto iniziale e che non solo sono sopravvissuti

anche segnalato varie parti che non scorrevano lisce. Infine

Anna, Cecilia e Jacopo che mi hanno lasciato il

Ah, dimenticavo: le statistiche che ho riportato all’inizio

più o meno) ¶ Immagino che molti di voi avranno

ci sono altre formule che lasciano perplessi. Una di

regola dei segni, quella che comincia con «Più per

digressione: naturalmente non è che si guadagni di meno

di puntare 2 euro invece che 1, può vincere anche se

al massimo 3. La vincita che si ottiene facendo zero

zero è la stessa che si sarebbe ottenuta con

insieme di 20. Una volta che avete giocato i vostri

i vostri 10 numeri, pensate che arrivi un vostro clone

arrivi un vostro clone che fa il bastian contrario

gli altri 10. È chiaro che tutti i numeri estratti

se vi siete accorti che non ho affatto calcolato

mai conti a meno che non vi siano costretti

tilt i tabelloni elettronici che non erano stati pensati

vari giochi. Questo significa che è possibile per un

tre possibilità per convincervi che è proprio così: fare

a 31 punti contro 41, il che è sicuramente meglio per

il quinto set: visto che a Wimbledon – a differenza

a Wimbledon – a differenza che negli altri tornei – sul

mio primo pensiero sarebbe che era tutta una pastetta

una pastetta: però direi che quanto a iniquità il

questo punto il gioco, che già non era così

altra: siamo proprio sicuri che prima o poi l

carte non fossero 13: quello che conta è che siano

quello che conta è che siano tutte in ordine

considerazione da fare è che il numero di modi

di trovare una configurazione che abbiamo già visto, le

diventano scontate, nel senso che si continuerà a vedere

ciclo di configurazioni. Ricordate che non si mischiano le

giorni: non è detto che si possa risalire alla

Ad ogni modo, visto che le configurazioni possibili non

lungo. Noi vogliamo dimostrare che questo ciclo è lungo

ciclo è lungo 1, ossia che la successione inizia con

osservazione da fare è che se mai ci capita

prima posizione – siamo sicuri che non si schioderà più

ma per farlo occorre che il re sia un

esperto di bilocazione, visto che dovrebbe trovarsi contemporaneamente in

trovano. ¶ Bene: abbiamo detto che a furia di rovesciare

un asso, proprio quello che vogliamo. E se non

contraddizione e dimostriamo così che non è possibile che

che non è possibile che si arrivi a un

infatti tutte le carte che compaiono in prima posizione

posto della fila, sappiamo che le carte dalla k

k. Ma questo significa che da questo momento in

unica possibilità è pertanto che k = 1, come volevasi dimostrare

in fondo alla successione che rimane fisso; a mano

lanciare il dado, il che dovrebbe in effetti dare

casuale – ah, lo sapevate che i dadi “seri” hanno

costruire dadi assolutamente equi, che non hanno i soliti

giocatori, la richiesta 1 implica che i numeri presenti nei

semplificarci la vita, diciamo che sono quelli da 1 a

due insiemi di valori che rispettino la proprietà 2, per

coppia, facendo in modo che ciascuno ne avesse tre

e tre minori. Non che i dadi debbano essere

tre giocatori, se vogliamo che i valori sui dadi

dadi. ¶ 2 2 3 1 1 3 ¶ {3, 5, 9, 10, 13, 18} ¶ 1 3 2 2 3 1 ¶ {1…È facile dimostrare che quei dadi rispettano la

nel caso precedente, immaginate che in piccolo ci siano

eque. Il guaio è che se i giocatori sono

l’ulteriore proprietà principale che lanciandone due, tre o

i dadi, non avete che da decidere se tutto

cinque: la fregatura è che tanto per tre persone

l’altra fregatura è che nessuno comunque me li

fate i conti, scoprirete che in media il dado

morra cinese, con carta che vince su sasso che

che vince su sasso che vince su forbice che

che vince su forbice che vince su carta; ma

c’è il vantaggio che potete far scegliere un

dopo. Non vi pare che l’iniquità di questi

raccontate dai matematici è che di sessismo non ce

maschile; lo svantaggio è che più che di storie

svantaggio è che più che di storie si parla

tra di loro, ma che sotto sotto qualcosa in

video virale su Facebook che ha inserito a caso

Qual è la probabilità che nessuno dei destinatari riceva

voto. Il guaio è che non è possibile raccogliere

Ve l’avevo detto che il racconto era poco

Qual è la strategia che dà la maggiore probabilità

occorre trovare la formula che indica il numero di

insieme di n elementi che non lasciano nessun elemento

però, è molto improbabile che vi sia stato detto

questo tipo: pare infatti che sia uno dei segreti

della matematica. Bene: sappiate che, almeno in italiano, si

termine usato è derangement, che sicuramente dà un’immagine

usa un punto esclamativo, che però è messo a

mi limito a segnalarvi che da dieci elementi in

scegliere il primo candidato che ottiene un voto superiore

totale. È un caso che ci sia di nuovo

a trovare nessuna dimostrazione che dia un’associazione esplicita

di 2,718) è una costante che spunta più o meno

sono alcuni tipi convinti che anziché π (3,14…) sarebbe molto meglio

risultato spuntano i numeri che a loro piacciono: la

La procedura di scelta che ho esposto funziona infatti

il numero di auto che impegna il tratto di

a costruire una tangenziale che le colleghi: in soli

ma dopo aver scoperto che la commissione era presieduta

cosa è successo dopo che la strada è stata

gli automobilisti hanno scoperto che conveniva loro passare per

cappello. ¶ Vabbè, mi sa che Giorgio Cavazzano non disegnerà

matematico tedesco Dietrich Braess, che per primo lo discusse

dei giochi, una branca che sta a metà tra

e l’economia e che permette anche a qualche

due o più partecipanti che cercano di ottenere il

molto semplificati di quello che succede nel mondo reale

nel mondo reale, il che fa capire perché ci

come quando si dice che uno ammazzerebbe sua nonna

cambiasse percorso, nella strada che percorre ci sarebbe più

piano. Il guaio è che dopo avere aperto la

più impressionante, dal momento che in questo caso si

questo caso si direbbe che siano semplicemente aumentate le

Un marxista potrebbe rimarcare che il libero mercato alla

una nuova autostrada. Quello che posso dire io è

posso dire io è che non è colpa della

possiamo essere ragionevolmente certi che il nostro cassiere sarà

lento, ci capiterà sicuramente che davanti a noi qualcuno

si può fare altro che appellarsi alla fortuna: quando

perfettamente matematica, nel senso che anche per chi sta

la vita immaginiamo anche che nessuno cambi corsia. So

nessuno cambi corsia. So che si tratta di un

chilometri nello stesso tempo, che come ben sapete non