Maurizio Codogno, Matematica in pausa caffè, 2014

Oltre a farvi divertire con le curiosità che racconto

della repubblica ha approvato con 257 voti favorevoli e 165 astenuti

angolo dei ringraziamenti, comincio con Enrico Casadei di Codice

In alcuni casi, come con la filastrocca «Il volume

segni, quella che comincia con «Più per più uguale

bene – ma poi termina con «meno per meno uguale

uguale meno. Infine, guardando con nostalgia al passato, se

nulla a che fare con le collezioni primavera-estate

Tutti i bambini hanno con sé delle caramelle: qualcuno

fare la stessa cosa con gli altri bambini, finché

potrebbero esserci dei bimbi con una caramella più degli

fine rimangono due bambini con un numero diverso di

ci sono più gruppetti con lo stesso numero di

trovarvi in un salone con una dozzina di colleghi

le altezze degli italiani, con buona probabilità ci accorgeremo

nove si può usare con addizioni, sottrazioni e moltiplicazioni

errato, se la differenza con quello corretto è un

il modulo 9 si scontra con un bel problema: se

poco? ¶ Lo stesso esempio con la prova dell’undici

si cancellavano l’uno con l’altro e si

forzosa un numero reale con uno immaginario! Saranno davvero

numeri deve essersi ritrovato con un animo spirituale: chiamare

due millenni, e comincia con il paradosso di Achille

una gara di velocità con la tartaruga. Poiché quest

ha scritto il numero con tre apparentemente inutili zeri

e nonostante l’assonanza con la parola algoritmi non

che facevano i calcoli con carta e penna, avere

avevano a che fare con i logaritmi di continuo

più inutile del latino, con cui almeno puoi far

sia imparato a muoversi con i logaritmi è possibile

possibile stimare i valori con semplicità, e soprattutto fare

un po’ inquietante! Ricapitolando: con i logaritmi, invece di

Se pensate che operare con scale logaritmiche sia contro

dal tempo, e cominciamo con il tipo più semplice

successivo esperimento si parte con 2 amebe anziché 1, quanti giorni

i versi a caso, con ogni probabilità si otterrà

volte che si otterrebbero con una crescita lineare del

essere stati in contatto con il virus; il test

aver contratto la malattia)?”. Con la probabilità a posteriori

e metterci a computare con calma il risultato. ¶ Per

necessario maneggiare la probabilità con cura. Un’anguria di

no la propria busta con quella dell’amico. Quale

aver preso la busta con l’assegno maggiore; cambiando

aver preso la busta con l’assegno minore, e

da usare solo assegni con un numero pari di

B sceglie ¶ B vince con probabilità ¶ TTT ¶ CTT ¶ 87,5% ¶ TTC

esempio che scelga TTT, con la notazione qui sopra

una volta su otto con una moneta equa. E

fermati al settimo lancio con tre teste consecutive. Sappiamo

CCC – ma anche quelle con i risultati alternati – che

triplette vincenti. ¶ Il gioco con le monete si chiama

volete ricordarvi a memoria con quale combinazione dovete rispondere

per categorie (laureati, diplomati con qualche esperienza universitaria, diplomati

che lo descrisse nel 1951, con mezzo secolo di ritardo

ai primi osservatori, ma con molta più fortuna, dal

sbagliata, come possiamo vedere con questo semplice esempio. ¶ Chi

giorno Lisa si cimenta con 3 computer senza riuscire ad

mentre Bart ci prova con 7 e ne aggiusta 1. I

migliaio di fatture fittizie, con cifre tra i 100 e

i cui valori iniziano con 1 sarebbero state sette volte

di quelle che iniziano con 9. ¶ Cosa c’è sotto

è che sia dimostrata con tutti i crismi, ma

un numero che iniziava con una cifra bassa. Per

tavole dei logaritmi iniziano con quel numero. In pratica

legge: prendete tante statistiche con un numero sufficiente di

che quasi sicuramente inizierà con 4 o 5. Il numero di

valori che prima iniziavano con una cifra da 5 a

la probabilità di iniziare con 1 deve essere pari alla

delle probabilità di iniziare con 5, 6, 7, 8 o 9, che è proprio

pronunciata durante una cena con alcuni colleghi. Il discorso

più o meno informali con colleghi e amici: si

nel calcolare risposte approssimate con scarsissimi dati a disposizione

in un anno. ¶ Cimentiamoci con un esempio pratico: quanto

bella spiaggia lunga 1 chilometro, con due gelatai che hanno

al centro della spiaggia, con la stessa clientela iniziale

e scoprire una saletta con un gioco molto particolare

che il croupier presenta con un “si vince sempre

di uscire dal casinò con più soldi di quando

di uscire dal casinò con più soldi di quelli

più soldi di quelli con cui siete entrati. Peccato

La domanda corretta sarebbe: “Con quanti soldi uscirò in

a questa domanda è: “Con circa 102,16 euro”, che corrisponde

pistola a 6 colpi caricata con un proiettile, ruotiamo il

fa uscire una bandierina con su scritto “BANG”. Il

di vita, immagino che con ogni probabilità lascereste perdere

cinque volte su sei con più soldi, no? E

e tornare a casa con un bel gruzzoletto è

Entrate in un casinò con 127 euro. Scegliete una puntata

si è in competizione con tutti gli altri giocatori

avevano tentato la sorte con quella combinazione, probabilmente pensando

per sbagliare, finendo però con lo stesso risultato finale

vuole essere gentile anche con gli sfortunati cronici. Così

che si sarebbe ottenuta con 10; allo stesso modo fare

biglietto per vincere anche con gli altri punteggi è

massimo dei punti compatibili con la sconfitta. Ma quale

un gioco si vince con almeno 4 punti, e almeno

ed estrapolando cosa succede con pochi punti. Per quanto

il ragionamento è simile, con l’accortezza di verificare

punteggio migliore tra 6-4 e 7-6 (con il tie break finito

e il quarto finiscono 7-6 (7-5) 7-6 (7-5), con i giochi persi a

a n; viene indicato con il simbolo n! (n

che la successione inizia con un asso. Ci siamo

ottenere un pareggio. Iniziamo con il caso di due

quello è un gioco con i dadi, bisogna usare

normale e l’altro con i valori {0,5, 1,5, 2,5, 4,5, 5,5, 6,5} se non

oppure due dadi normali con la regola aggiuntiva “in

ci saranno meno discussioni. ¶ Con tre giocatori, se vogliamo

giochi di ruolo e con un numero di facce

costruito (e vendono) dadi con questi valori: ¶ {1, 8, 11, 14, 19, 22, 27, 30, 35, 38, 41, 48} ¶ {…Questi dadi

i numeri {2, 2, 4, 4, 9, 9}, uno bianco con i numeri {1, 1, 6, 6, 8, 8} e uno

numeri {1, 1, 6, 6, 8, 8} e uno rosso con {3, 3, 5, 5, 7, 7}. Se fate i conti

come la morra cinese, con carta che vince su

segretario ha preparato 16 lettere con le relative buste; ma

fondamentale il suo doppio (6,28…), con e un’idea del

sperando di trovare qualcuno con un punteggio di 9,5. La

il tratto di strada, con un limite inferiore di

si percorreranno in 2 minuti, con un tempo complessivo di

poi cosa può succedere con i cambi improvvisi di

Valentino. I bambini arrivavano con un mazzetto di Valentines

tutti tornano a casa con un mazzetto di Valentines

più alla lontana. ¶ Iniziamo con un esempio di tutt

un seminario di perfezionamento con solo 10 iscritti. Considerazioni didattiche

a fare i conti con un insieme minuscolo, come

loro volta 2 amici, e 1 con 3 amici; la media di

ciascuno: più di prima! Con i dati di Facebook

Questo apparente paradosso funziona con Facebook, ma se fate

fate la stessa cosa con i seguaci di Twitter

non è un Facebook con gli status più brevi

in modo opportuno, calcolando con precisione la distanza tra

ora: se queste arrivano con un flusso costante, qualcuna

ci sia un incrocio con una strada meno importante

arrivare all’incrocio successivo con il nuovo ciclo di

a testa o croce con una moneta equa in

e lui non ha con sé il telefonino, la

trovare le varie date con un po’ di ginnastica

saper fare le divisioni con numeri a 2 cifre. Ecco

cifre. Ecco l’algoritmo, con un esempio pratico per

così via. Garantisco che con un po’ di allenamento

tra loro, e iniziano con A perché… sono autostrade

indicato come A-GRA. Con i fogli di carta

formato più o meno con questo rapporto, chiamato legal

divenne uno standard globale con il nome di ISO

in tutto il mondo, con un’unica eccezione: gli

svedesi hanno poi esagerato con i formati D, E

opposto. La riga formata con quest’ultima piegatura si

ultima piegatura si incontra con le prime due piegature

sono i possibili file con meno di 1000 bit? Beh

abbiamo un numero confrontabile con 21000. Insomma, il numero di

importante è non esagerare con il fattore di compressione

armonie sballate… anche se con certi cantanti è difficile

inizia ben 2000 anni fa, con il Cifrario di Cesare

si ritorni alla A. Con questo cifrario, CAESAR diventa

qualità si ebbe nel 1586 con il Cifrario di Vigenère

la chiave si ricominciava con la prima lettera, come

la consonante meno usata; con analisi più sofisticate si

quale dia risultati compatibili con la distribuzione statistica delle

e posso garantirvi che con il vinile si udivano

di una misurata analogicamente, con un cursore che può

da risultare invisibile anche con una lente di ingrandimento

quaranta del Novecento quando, con la costruzione dei primi

se si scambia uno 0 con un 1 nella codifica del

ci serve più indicarlo con precisione estrema: è sufficiente

il solco? ¶ Steganografia ¶ Inizio con una precisazione: la steganografia

nulla a che fare con la stenografia. Devono cascarci

greca per “tetto”), e con il termine si intende

dei computer. Non solo con un calcolatore diventa più

e li si sostituisce con altri bit, che una

del lavoro! Il testo con ogni probabilità era infatti

ricerche, cioè – del passato con i dati ufficiali sui

passando a un ecosistema con cinque specie distinte si

nel Ciclo della Fondazione, con la sua psicostoria, aveva

Seconda Fondazione potesse assicurare con il suo operato che

e può essere riassunto con lo slogan “good enough

buon dottore”, si ebbe con l’arrivo del Mulo

a priori e posteriori con particolare enfasi sui temi

usando la roulette americana con il doppio zero: http