Maurizio Codogno, Matematica in pausa caffè, 2014
concordanze di «e»
n | autore | testo | anno | concordanza |
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1 | 2014 | altro varrà tra 2 centesimi e 100 euro. Il caso zero | ||
2 | 2014 | il doppio di zero è sempre zero e quindi | ||
3 | 2014 | zero è sempre zero e quindi da un lato | ||
4 | 2014 | quindi da un lato è irrilevante cambiare o no | ||
5 | 2014 | sa che il suo è quello maggiore e non | ||
6 | 2014 | suo è quello maggiore e non cambierà certo busta | ||
7 | 2014 | tra i due casi, e non è più vero | ||
8 | 2014 | due casi, e non è più vero che essi | ||
9 | 2014 | molto male il pignolo, e commenterebbe che quello di | ||
10 | 2014 | di arrotondare la cifra è un problema della banca | ||
11 | 2014 | banca, non dei ricercatori. E se la cosa non | ||
12 | 2014 | trovarli su Wikipedia – ma è possibile dimostrare matematicamente che | ||
13 | 2014 | assegnato casualmente tra n e N euro, e siamo | ||
14 | 2014 | n e N euro, e siamo abbastanza svegli da | ||
15 | 2014 | meno di 2n euro e chiedere di cambiarla oppure | ||
16 | 2014 | più di N/2 euro e tenercela, allora negli altri | ||
17 | 2014 | allora negli altri casi è davvero indifferente tenere o | ||
18 | 2014 | scendere n a zero e far salire N all | ||
19 | 2014 | perché metà di infinito è sempre infinito, e a | ||
20 | 2014 | infinito è sempre infinito, e a questo punto non | ||
21 | 2014 | Il ragionamento di Carlo e Alice indicato all’inizio | ||
22 | 2014 | essere scritti nelle buste e perciò non può essere | ||
23 | 2014 | illimitata, perché se c’è un numero infinito di | ||
24 | 2014 | per uscire dall’impasse è “uscire dal sistema”. Guardandolo | ||
25 | 2014 | valori scritti nelle buste è 3a; pertanto uno dei | ||
26 | 2014 | breve: un lancio, ed è tutto finito. Volete provare | ||
27 | 2014 | risultati distinti: se T è testa e C croce | ||
28 | 2014 | se T è testa e C croce, sono TTT | ||
29 | 2014 | ne scegliete un’altra, e il gioco può iniziare | ||
30 | 2014 | a lanciare la moneta e a scrivere la corrispondente | ||
31 | 2014 | corrispondente successione di T e C; vince il giocatore | ||
32 | 2014 | Tutto qui. Il difficile è trovare il pollo che | ||
33 | 2014 | nel gioco di Penney. ¶ È abbastanza evidente che al | ||
34 | 2014 | notazione qui sopra. Se è davvero fortunato, o se | ||
35 | 2014 | o se la moneta è davvero truccata, nei primi | ||
36 | 2014 | per tre volte testa e il primo giocatore vincerà | ||
37 | 2014 | con una moneta equa. E se non capitasse questo | ||
38 | 2014 | capitato tra il sesto e l’ottavo lancio della | ||
39 | 2014 | ottavo lancio della moneta, e torniamo indietro a vedere | ||
40 | 2014 | D’accordo, magari questo è un caso particolare: in | ||
41 | 2014 | conti la tripletta TTT è peculiare. E invece no | ||
42 | 2014 | tripletta TTT è peculiare. E invece no. Qualunque sia | ||
43 | 2014 | che la prima tripletta è più forte della seconda | ||
44 | 2014 | più forte della seconda, e si può così vedere | ||
45 | 2014 | da polli come TTT e CCC – ma anche quelle | ||
46 | 2014 | scelta vincente, ma c’è un ciclo. I matematici | ||
47 | 2014 | pensare che se A è maggiore di B e | ||
48 | 2014 | è maggiore di B e B è maggiore di | ||
49 | 2014 | i giornalisti vogliono dire è che si sta parlando | ||
50 | 2014 | mettere che bel parolone è esponenziale? ¶ Sezione II ¶ Paradossi | ||
51 | 2014 | sferrato un attacco batteriologico, e siete stati invitati a | ||
52 | 2014 | una settimana. Quel che è noto è che avete | ||
53 | 2014 | Quel che è noto è che avete 1 probabilità su | ||
54 | 2014 | risultano positive al test) e l’1 per cento di | ||
55 | 2014 | test dà risultato positivo. È ora di scrivere in | ||
56 | 2014 | effettivamente malati: 990 risulteranno positivi e 10 (l’1 per cento) negativi | ||
57 | 2014 | sono malati, 9990 risulteranno positivi e gli altri negativi. Consideriamo | ||
58 | 2014 | il numero di chi è sano è dieci volte | ||
59 | 2014 | di chi è sano è dieci volte quello dei | ||
60 | 2014 | malati, quindi ci si è ammalati in un caso | ||
61 | 2014 | per cento. La percentuale è abbastanza alta da far | ||
62 | 2014 | svariate notti insonni, ma è molto lontana dalla quasi | ||
63 | 2014 | prima stima che facciamo è una probabilità a priori | ||
64 | 2014 | probabilità a priori: “Qual è la probabilità che succeda | ||
65 | 2014 | aggiungendo ulteriori fatti: “Qual è la probabilità che succeda | ||
66 | 2014 | succeda X sapendo che è successo Y (essere positivo | ||
67 | 2014 | la correlazione tra Y e X, cioè quanto spesso | ||
68 | 2014 | probabilità di essere malati è in realtà una certezza | ||
69 | 2014 | dare nessuna informazione aggiuntiva (e tanto valeva non perdere | ||
70 | 2014 | gran numero di esempi e guardate cosa succede. Saper | ||
71 | 2014 | priori o a posteriori è estremamente importante, soprattutto nella | ||
72 | 2014 | ha commesso un crimine e chi è stato sottoposto | ||
73 | 2014 | un crimine e chi è stato sottoposto al test | ||
74 | 2014 | cento nella sola Italia è raggiunta da 6000 persone. Quindi | ||
75 | 2014 | priori: questo particolare purtroppo è spesso tralasciato non solo | ||
76 | 2014 | non solo dai media – e già questo sarebbe grave | ||
77 | 2014 | o no, ma scappavi e basta – e quindi non | ||
78 | 2014 | ma scappavi e basta – e quindi non abbiamo un | ||
79 | 2014 | Poco male: l’importante è imparare a vedere quando | ||
80 | 2014 | situazione di quel tipo e metterci a computare con | ||
81 | 2014 | di 10 chili buccia esclusa, è quasi tutta acqua: ben | ||
82 | 2014 | al sole, però, si è un po’ essiccata, e | ||
83 | 2014 | è un po’ essiccata, e ora è composta d | ||
84 | 2014 | po’ essiccata, e ora è composta d’acqua solo | ||
85 | 2014 | pesa adesso? Nove chili e mezzo? Di più? Provate | ||
86 | 2014 | a fare i conti, e forse vi sorprenderete. Un | ||
87 | 2014 | La parte che non è acqua continua a pesare | ||
88 | 2014 | delle due buste ¶ Carlo e Alice sono stati invitati | ||
89 | 2014 | comunicare tra di loro, e sono invitati ad aprire | ||
90 | 2014 | che contiene un assegno e un biglietto; nel biglietto | ||
91 | 2014 | un biglietto; nel biglietto è spiegato che gli assegni | ||
92 | 2014 | con l’assegno minore, e quindi cambiando busta avrei | ||
93 | 2014 | ricavo medio cambiando busta è (5/4)b euro contro i | ||
94 | 2014 | b euro attuali. Come è possibile che per entrambi | ||
95 | 2014 | di disinnescare questo paradosso è immaginare che gli assegni | ||
96 | 2014 | sarà compreso tra 1 centesimo e 50 euro, mentre l’altro | ||
97 | 2014 | i valori con semplicità, e soprattutto fare moltiplicazioni e | ||
98 | 2014 | e soprattutto fare moltiplicazioni e divisioni che, come dicevo | ||
99 | 2014 | come dicevo, diventano somme e sottrazioni. A quanto ammonta | ||
100 | 2014 | si calcola dividendo 2 per 6 e ottenendo 1/3, e sottraendo 7 da | ||
101 | 2014 | dividendo 2 per 6 e ottenendo 1/3, e sottraendo 7 da 12 per avere | ||
102 | 2014 | modo, per rapporti relativi e non per differenze. Per | ||
103 | 2014 | la loro luminosità apparente, è definita dando a Vega | ||
104 | 2014 | a Vega il valore 0 e a una stella cento | ||
105 | 2014 | suoni la cui intensità è in un rapporto di | ||
106 | 2014 | un rapporto di 1 a 10 è pari a 10 decibel; la | ||
107 | 2014 | decibel; la scala Richter è tarata in modo che | ||
108 | 2014 | esponenziale! La cosa non è così strana: è vero | ||
109 | 2014 | non è così strana: è vero che in matematica | ||
110 | 2014 | vero che in matematica e in fisica la funzione | ||
111 | 2014 | fisica la funzione esponenziale è molto comune – lo sapevate | ||
112 | 2014 | due pali, la catenaria, è la composizione di due | ||
113 | 2014 | un certo allenamento. Forse è meglio cominciare dalle basi | ||
114 | 2014 | valore dipende dal tempo, e cominciamo con il tipo | ||
115 | 2014 | assume a intervalli uguali è sempre la stessa. Immaginate | ||
116 | 2014 | a 5 chilometri l’ora e un aereo a 500, ma | ||
117 | 2014 | Se a crescere linearmente è la velocità, e così | ||
118 | 2014 | linearmente è la velocità, e così dopo 1 minuto viaggiate | ||
119 | 2014 | fine del terzo a 30 e così via finché la | ||
120 | 2014 | una crescita quadratica. Essa è sicuramente maggiore di una | ||
121 | 2014 | per un informatico non è poi troppo diversa, nel | ||
122 | 2014 | fretta. ¶ La crescita esponenziale è invece di tutt’altro | ||
123 | 2014 | più semplice per definirla è simile a quello della | ||
124 | 2014 | invariato a intervalli uguali è il rapporto dei valori | ||
125 | 2014 | valori assunti dalla funzione e non la loro differenza | ||
126 | 2014 | non la loro differenza. E non si tratta di | ||
127 | 2014 | una piccola differenza! C’è un problema abbastanza noto | ||
128 | 2014 | in numero ogni giorno e riempia il vetrino di | ||
129 | 2014 | a una crescita lineare è “5 giorni”: raddoppiando la quantità | ||
130 | 2014 | tempo. Ma quella corretta è “9 giorni”: basta pensare che | ||
131 | 2014 | a riempire metà vetrino, e solo 1 giorno per riempire | ||
132 | 2014 | metà. Questa sì che è una bella crescita! Un | ||
133 | 2014 | letterario, di crescita esponenziale è dato dal libro di | ||
134 | 2014 | per esempio l’incremento è dello 0,1 per cento l | ||
135 | 2014 | tempo la crescita esponenziale è indistinguibile da quella lineare | ||
136 | 2014 | da quella lineare. Tuttavia è sufficiente aspettare abbastanza tempo | ||
137 | 2014 | sufficiente aspettare abbastanza tempo, e una qualunque crescita esponenziale | ||
138 | 2014 | questo quadratica… se naturalmente è davvero una crescita, cioè | ||
139 | 2014 | di cui parlavo sopra è maggiore di 1. Altrimenti è | ||
140 | 2014 | è maggiore di 1. Altrimenti è più corretto parlare di | ||
141 | 2014 | di decadimento: ma quella è un’altra storia (anch | ||
142 | 2014 | carina, ma che qui è fuori tema). ¶ Tre diversi | ||
143 | 2014 | per cento l’anno è una grande utopia, almeno | ||
144 | 2014 | pagina precedente la parabola e la curva esponenziale sembrano | ||
145 | 2014 | cosa, prendete l’uguaglianza 0,999999… = 1 e togliete 0,999999… da entrambi i | ||
146 | 2014 | tutto un altro aspetto e sembra molto più trattabile | ||
147 | 2014 | molto più trattabile? ¶ Certo, è possibile anche decidere che | ||
148 | 2014 | anche decidere che non è così: negli anni sessanta | ||
149 | 2014 | se preferite, che c’è un numero 0,000000… che è | ||
150 | 2014 | è un numero 0,000000… che è diverso da zero e | ||
151 | 2014 | è diverso da zero e più piccolo di ogni | ||
152 | 2014 | angolo tra una circonferenza e una sua tangente. Non | ||
153 | 2014 | una sua tangente. Non è evidentemente zero, ma non | ||
154 | 2014 | Ma, detto tra noi, è così importante? ¶ Quello di | ||
155 | 2014 | Quello di cui forse è meglio non fare a | ||
156 | 2014 | fare a meno, invece, è sapere che 1,000 non è | ||
157 | 2014 | è sapere che 1,000 non è esattamente la stessa cosa | ||
158 | 2014 | eseguito effettivamente la misura, e fosse certo che il | ||
159 | 2014 | risultato fosse maggiore di 0,999 e minore di 1,001. Tanto per | ||
160 | 2014 | scritto che un tubo è lungo 1,000 metri posso essere | ||
161 | 2014 | la teoria matematica (dove 1 è uguale a 1,000) e la | ||
162 | 2014 | dove 1 è uguale a 1,000) e la pratica? Ecco: ricordatevelo | ||
163 | 2014 | angolo tra la retta e il cerchio? ¶ Logaritmi ¶ Ci | ||
164 | 2014 | per un certo scopo, e poi col tempo ne | ||
165 | 2014 | ci sembrerà un martello”. È però un po’ triste | ||
166 | 2014 | caso dei logaritmi ne è un esempio lampante. Nelle | ||
167 | 2014 | motivo originario, che oggi è del tutto inutile; eppure | ||
168 | 2014 | un altro scopo… ma è meglio partire dall’inizio | ||
169 | 2014 | invenzione degli antichi greci, e nonostante l’assonanza con | ||
170 | 2014 | del Libro dell’Apocalisse e sul fatto che al | ||
171 | 2014 | Anticristo. Formalmente il logaritmo è l’altra operazione inversa | ||
172 | 2014 | la radice cubica di 1000 è 10, ma sappiamo anche che | ||
173 | 2014 | ma sappiamo anche che 3 è il logaritmo di 1000 in | ||
174 | 2014 | operazioni inverse perché 103 non è la stessa cosa di | ||
175 | 2014 | i prodotti in somme e le divisioni in sottrazioni | ||
176 | 2014 | logaritmo di un numero e viceversa. Non so se | ||
177 | 2014 | degli esponenti; bene, quella è la chiave di volta | ||
178 | 2014 | i calcoli con carta e penna, avere a disposizione | ||
179 | 2014 | so quanti pacchetti software, e il logaritmo non è | ||
180 | 2014 | e il logaritmo non è altro che un tasto | ||
181 | 2014 | allora studiare qualcosa che è più inutile del latino | ||
182 | 2014 | le iscrizioni? La risposta è semplice: saper trattare gli | ||
183 | 2014 | sembrava una gran cosa, e si preferiva misurare in | ||
184 | 2014 | Ma ormai i milioni e i miliardi si sprecano | ||
185 | 2014 | dei 2000 miliardi di euro – e ringraziate che non abbiamo | ||
186 | 2014 | se ci avessero detto “è 2 fantastilioni” il risultato sarebbe | ||
187 | 2014 | come 2 per 10 alla 12: il 2E12 che vediamo nelle calcolatrici | ||
188 | 2014 | nelle calcolatrici scientifiche. Ora, 12 è per definizione il logaritmo | ||
189 | 2014 | in base 10 di 1000 miliardi, e sicuramente è un numero | ||
190 | 2014 | di 1000 miliardi, e sicuramente è un numero più maneggevole | ||
191 | 2014 | da 12 a 13 significa decuplicare e non solo aggiungere un | ||
192 | 2014 | muoversi con i logaritmi è possibile stimare i valori | ||
193 | 2014 | positivo. ¶ Quello che invece è effettivamente un pessimo nome | ||
194 | 2014 | nome assegnato dai matematici è quello dei numeri immaginari | ||
195 | 2014 | Qui conosciamo anche nome e cognome del colpevole, Girolamo | ||
196 | 2014 | naturalmente. Il vero guaio è che questi numeri spuntavano | ||
197 | 2014 | faceva finta di nulla e si continuava a fare | ||
198 | 2014 | uno con l’altro e si arrivava alla soluzione | ||
199 | 2014 | Cardano era molto pragmatico e decise che, se il | ||
200 | 2014 | due secoli che si è trovato un modo semplice | ||
201 | 2014 | numeri positivi, negativi, immaginari e complessi in modo politically | ||
202 | 2014 | in modo politically correct, e anche sommarli non è | ||
203 | 2014 | e anche sommarli non è affatto difficile (moltiplicarli sì | ||
204 | 2014 | La cosa più divertente è che nell’Ottocento chi | ||
205 | 2014 | a coefficienti interi, trascendenti è abbastanza buffo, visto che | ||
206 | 2014 | il rapporto tra diametro e circonferenza è lì sul | ||
207 | 2014 | tra diametro e circonferenza è lì sul foglio, e | ||
208 | 2014 | è lì sul foglio, e non certo nell’alto | ||
209 | 2014 | la storia più divertente è quella dei numeri transfiniti | ||
210 | 2014 | all’aria due millenni e mezzo di matematica nella | ||
211 | 2014 | n’erano, ehm, infiniti; e da cattolico devoto rimase | ||
212 | 2014 | bel po’ perplesso. Come è possibile pensare che Dio | ||
213 | 2014 | un modo per scoprirlo e Cantor, da buon tedesco | ||
214 | 2014 | aver cestinato la lettera, e di averla passata al | ||
215 | 2014 | concetti dell’Infinito Assoluto e dell’Infinito Attuale nel | ||
216 | 2014 | Unendliches] mentre l’altro è infinito improprio [uneigentlich] ed | ||
217 | 2014 | suo concetto di Transfinito». E fu così che i | ||
218 | 2014 | numeri transfiniti furono battezzati – è proprio il caso di | ||
219 | 2014 | infiniti, infinitesimi, superreali, iperreali e tanti altri ancora. Bene | ||
220 | 2014 | numeri surreali. Duchamp, Magritte e Dalí ne sarebbero stati | ||
221 | 2014 | ne sarebbero stati deliziati! ¶ È uno o non è | ||
222 | 2014 | È uno o non è uno? ¶ Un altro dei | ||
223 | 2014 | scuola elementare lascia irrisolti è se il numero 0,999999… sia | ||
224 | 2014 | altra parte la storia è lunga, più vecchia di | ||
225 | 2014 | vecchia di due millenni, e comincia con il paradosso | ||
226 | 2014 | il paradosso di Achille e della tartaruga descritto da | ||
227 | 2014 | filosofi. In quello che è il più famoso dei | ||
228 | 2014 | tartaruga. Poiché quest’ultima è più lenta e corre | ||
229 | 2014 | ultima è più lenta e corre a un decimo | ||
230 | 2014 | tempo percorre gli 0,9 stadi e raggiunge il punto in | ||
231 | 2014 | in cui la tartaruga è partita, ma questa intanto | ||
232 | 2014 | la distanza complessiva percorsa è ora 0,99 stadi. Intanto però | ||
233 | 2014 | in una gara vera e propria Achille raggiunga e | ||
234 | 2014 | e propria Achille raggiunga e superi prima o poi | ||
235 | 2014 | aver percorso 0,999999… stadi le è ancora dietro; il punto | ||
236 | 2014 | uno stadio? La risposta è sì, ma semplicemente per | ||
237 | 2014 | per accettare questo risultato è stato il coronamento di | ||
238 | 2014 | a 1 da una parte e quelli minori dall’altra | ||
239 | 2014 | in mezzo non c’è nulla. Ma poi diciamocelo | ||
240 | 2014 | senso parlare di distanza. E se preferite un modo | ||
241 | 2014 | una dozzina di colleghi e Berlusconi (o Marchionne, se | ||
242 | 2014 | non parlare di politica), e di calcolare il reddito | ||
243 | 2014 | calcolare il reddito medio e quello mediano del gruppo | ||
244 | 2014 | meglio una sua derivazione, è dato dalle tabelle di | ||
245 | 2014 | che il proprio bimbo è sotto il cinquantesimo percentile | ||
246 | 2014 | di tutti i bambini è sotto il cinquantesimo percentile | ||
247 | 2014 | sotto il cinquantesimo percentile e l’altro 50 per cento | ||
248 | 2014 | l’altro 50 per cento è al di sopra. La | ||
249 | 2014 | di sopra. La misura è insomma relativa e non | ||
250 | 2014 | misura è insomma relativa e non assoluta, quindi da | ||
251 | 2014 | sulla salute del bambino. ¶ E la moda? Serve più | ||
252 | 2014 | altro a sapere chi è… di moda, o, se | ||
253 | 2014 | due dadi, per esempio, è molto più facile ottenere | ||
254 | 2014 | dovrebbe essere chiaro che è meglio fare due grafici | ||
255 | 2014 | uno per i maschi e uno per le femmine | ||
256 | 2014 | la prova del nove è estremamente sopravvalutata. È sicuramente | ||
257 | 2014 | nove è estremamente sopravvalutata. È sicuramente vecchia di secoli | ||
258 | 2014 | viene già descritta –, ma è una di quelle cose | ||
259 | 2014 | ex scolari il concetto è rimasto davvero impresso, tanto | ||
260 | 2014 | chieda come mai funziona, e soprattutto come mai a | ||
261 | 2014 | Per prima cosa, forse, è utile ricapitolare come si | ||
262 | 2014 | cifra, sommiamo quelle cifre e proseguiamo fino ad arrivare | ||
263 | 2014 | cifre ottenute dai fattori, e se serve sommiamo quelle | ||
264 | 2014 | sola (4×8=32, 3+2=5). Se questa cifra è diversa da quella ricavata | ||
265 | 2014 | qualche parte; se invece è la stessa, forse (forse | ||
266 | 2014 | usare con addizioni, sottrazioni e moltiplicazioni: per le divisioni | ||
267 | 2014 | la prova del nove è un’applicazione dell’aritmetica | ||
268 | 2014 | prova del nove non è infatti altro che fare | ||
269 | 2014 | modulo” appunto. Addizioni, sottrazioni e moltiplicazioni in aritmetica modulare | ||
270 | 2014 | accorgere che il risultato è errato, se la differenza | ||
271 | 2014 | differenza con quello corretto è un multiplo del modulo | ||
272 | 2014 | la prova del nove e non “del sette” o | ||
273 | 2014 | della divisione di 10, 100, 1000… per 9 è 1, il modulo nove si | ||
274 | 2014 | non cambiano per definizione, e quindi non ci accorgiamo | ||
275 | 2014 | Calcolare il resto modulo 11 è un po’ più complicato | ||
276 | 2014 | Bisogna infatti alternativamente sommare e sottrarre le cifre del | ||
277 | 2014 | pardon, i numeri naturali, e in fin dei conti | ||
278 | 2014 | che dire di irrazionali e immaginari? Perché tanto odio | ||
279 | 2014 | loro confronti? La storia è più complicata di quanto | ||
280 | 2014 | sembrare a prima vista, e a volte mi chiedo | ||
281 | 2014 | Partiamo dai numeri razionali e irrazionali. Di per sé | ||
282 | 2014 | di due numeri interi, e irrazionale se non lo | ||
283 | 2014 | se non lo era. È vero che i greci | ||
284 | 2014 | basarsi fondamentalmente sulla geometria e non sull’aritmetica, seguendo | ||
285 | 2014 | ratio significava anche “ragione”, e così i numeri irrazionali | ||
286 | 2014 | irragionevoli”. Qualcosa di simile è successo per i poveri | ||
287 | 2014 | nulla di male, ma è rimasta loro addosso una | ||
288 | 2014 | sinistro, mentre “essere destri” è positivo. ¶ Quello che invece | ||
289 | 2014 | per più uguale meno» – e fin qui tutto bene | ||
290 | 2014 | Quando viene spiegata, c’è sempre qualcuno che si | ||
291 | 2014 | che si lamenta: com’è possibile che esca fuori | ||
292 | 2014 | l’insegnante ha fretta e si limita a ribattere | ||
293 | 2014 | si limita a ribattere: “È così perché è così | ||
294 | 2014 | ribattere: “È così perché è così, punto” senza pensare | ||
295 | 2014 | temperatura minima della notte è stata di –3 gradi si | ||
296 | 2014 | ma per fortuna c’è un modo relativamente semplice | ||
297 | 2014 | insiemi di numeri positivi e negativi facili da visualizzare | ||
298 | 2014 | futuro i numeri positivi e al passato quelli negativi | ||
299 | 2014 | a oggi”, mentre “domani” è “+1 giorno rispetto a oggi | ||
300 | 2014 | oggi”. Ancora più semplice è associare i crediti ai | ||
301 | 2014 | crediti ai numeri positivi e i debiti a quelli | ||
302 | 2014 | non ho un euro e devo darne 1000 ai miei | ||
303 | 2014 | ma il concetto mi è comunque chiaro. ¶ Mettiamo ora | ||
304 | 2014 | insieme i due concetti e vediamo cosa succede. Se | ||
305 | 2014 | da parecchi anni. Se è un bel po’ che | ||
306 | 2014 | buonanime dei miei nonni, e i suoi unici movimenti | ||
307 | 2014 | Il problema della democrazia è squisitamente statistico: la metà | ||
308 | 2014 | media, ma la mediana!”. E no, non sto dicendo | ||
309 | 2014 | aria più matematica. Media e mediana sono proprio due | ||
310 | 2014 | quali sono le differenze e dà un’idea di | ||
311 | 2014 | ora? ¶ Scenario 1: la maestra è una fautrice dell’uguaglianza | ||
312 | 2014 | i bimbi in fila e comincia a distribuirne una | ||
313 | 2014 | numero di caramelle che è la media del totale | ||
314 | 2014 | che ha meno caramelle e lo mette a sinistra | ||
315 | 2014 | che questi bambini hanno è la mediana della distribuzione | ||
316 | 2014 | caramelle. ¶ Scenario 3: la maestra è una di quelli che | ||
317 | 2014 | stesso numero di caramelle, e va dal gruppetto più | ||
318 | 2014 | bimbi di quel gruppo è la moda della distribuzione | ||
319 | 2014 | Quello che conta davvero è che la media sta | ||
320 | 2014 | uno da una parte e l’altro dall’altra | ||
321 | 2014 | l’altro dall’altra, e si definisce la mediana | ||
322 | 2014 | Quello che conta davvero è che la mediana divide | ||
323 | 2014 | chiama multimodale. La moda è l’unico tipo di | ||
324 | 2014 | chiesto: “Perché media, mediana e moda devono avere valori | ||
325 | 2014 | stesso risultato?”. Domanda intelligente, e non scherzo. Ci sono | ||
326 | 2014 | media coincidono, ma non è difficile scegliere un insieme | ||
327 | 2014 | un esempio. Non c’è neppure una relazione particolare | ||
328 | 2014 | tipo che la media è minore della mediana; sono | ||
329 | 2014 | differenza tra media, mediana e moda, diventa anche semplice | ||
330 | 2014 | allenando per una maratona e registro in una tabella | ||
331 | 2014 | che presumibilmente mi interesserà è la media giornaliera di | ||
332 | 2014 | che ho fatto, perché è la misura più correlata | ||
333 | 2014 | delle caramelle. Scrivo dovrebbe e non deve, perché in | ||
334 | 2014 | italiani”. Lo fanno perché è facile calcolarlo – basta prendere | ||
335 | 2014 | prendere il reddito totale e dividerlo per il numero | ||
336 | 2014 | numero di persone – ma è una misura ancora più | ||
337 | 2014 | questi dati? Una cosa è indubbiamente vera: la matematica | ||
338 | 2014 | matematica a livello universitario è davvero difficile. E allora | ||
339 | 2014 | universitario è davvero difficile. E allora? Anche preparare un | ||
340 | 2014 | regola d’arte non è affatto semplice, e io | ||
341 | 2014 | non è affatto semplice, e io rimango stupito ogni | ||
342 | 2014 | macchina per il caffè e prepararmi un cappuccino non | ||
343 | 2014 | serviranno mai nella vita, e non capita molto spesso | ||
344 | 2014 | che la vita quotidiana è piena di matematica – lo | ||
345 | 2014 | lo dicono in tanti, e onestamente la cosa inizia | ||
346 | 2014 | si fanno conti non è davvero matematica: secondo me | ||
347 | 2014 | davvero matematica: secondo me è solo una scusa che | ||
348 | 2014 | trite storie su quanto è bella la matematica: io | ||
349 | 2014 | si possono capire intuitivamente e raccontare come aneddoti mentre | ||
350 | 2014 | di economia, di politica, e non è che siamo | ||
351 | 2014 | di politica, e non è che siamo tutti premi | ||
352 | 2014 | matematici curiosi? ¶ Questo libro è la raccolta di tanti | ||
353 | 2014 | trattati in poche pagine e pensati come se fossero | ||
354 | 2014 | a chi matematico non è. Sì, a volte ci | ||
355 | 2014 | fidarvi del risultato. C’è anche qualche figura, ma | ||
356 | 2014 | il suo valore estetico, e se anche la saltate | ||
357 | 2014 | palettina fornita dalla macchinetta e la schiuma del cappuccino | ||
358 | 2014 | ai tempi della scuola e poi avete dimenticato; Paradossi | ||
359 | 2014 | di giochi, di azzardo e non; Andando in giro | ||
360 | 2014 | si muove per strada e altrove; infine Computer e | ||
361 | 2014 | e altrove; infine Computer e standard tratta questioni un | ||
362 | 2014 | matematica, anche se c’è chi è convinto che | ||
363 | 2014 | se c’è chi è convinto che l’informatica | ||
364 | 2014 | cui un certo tema è trattato in modo un | ||
365 | 2014 | modo intuitivo cosa c’è davvero sotto: appartengo alla | ||
366 | 2014 | perfettamente applicati alla realtà, e la vera sfida sia | ||
367 | 2014 | di tutti i giorni, e se proprio ci serve | ||
368 | 2014 | sempre prendere un computer e dargli in pasto la | ||
369 | 2014 | una massa di numeri e formule piazzati più o | ||
370 | 2014 | analfabetismo numerico) delle persone. È da fine 2012 che circola | ||
371 | 2014 | che circola su Facebook e altrove questo testo: «Ieri | ||
372 | 2014 | approvato con 257 voti favorevoli e 165 astenuti il disegno di | ||
373 | 2014 | che l’hanno letto e condiviso non hanno nemmeno | ||
374 | 2014 | in forma di libro, e Stefano Milano, sempre di | ||
375 | 2014 | di Codice, che si è trovato impelagato nella scelta | ||
376 | 2014 | nominare) a Marco Fischetti e Massimo Manca che hanno | ||
377 | 2014 | spulciato il manoscritto iniziale e che non solo sono | ||
378 | 2014 | grazie ad Anna, Cecilia e Jacopo che mi hanno | ||
379 | 2014 | il tempo per scrivere e soprattutto riscrivere. ¶ Ah, dimenticavo | ||
380 | 2014 | tra le formule matematiche e quelle magiche. Nel primo | ||
381 | 2014 | una bacchetta, ma c’è comunque una frase da | ||
382 | 2014 | ottenere il risultato voluto, e ogni sia pur minimo | ||
383 | 2014 | volume della sfera qual è? Quattro terzi pi greco | ||
384 | 2014 | perplessi. Una di queste è la regola dei segni | ||
385 | 2014 | forse immaginato, il problema è fondamentalmente combinatorio: occorre trovare | ||
386 | 2014 | avete studiato combinatoria, però, è molto improbabile che vi | ||
387 | 2014 | inglese il termine usato è derangement, che sicuramente dà | ||
388 | 2014 | punto esclamativo, che però è messo a sinistra del | ||
389 | 2014 | a sinistra del numero e non a destra: le | ||
390 | 2014 | il numero di dismutazioni e mi limito a segnalarvi | ||
391 | 2014 | un mazzo di carte e le giriamo una per | ||
392 | 2014 | di candidati, verificare qual è il voto più alto | ||
393 | 2014 | alto tra di loro, e poi scegliere il primo | ||
394 | 2014 | nel caso di 16 pretendenti, è 6. Come ho calcolato questo | ||
395 | 2014 | per cento del totale. È un caso che ci | ||
396 | 2014 | il 37 per cento non è un valore casuale. Si | ||
397 | 2014 | tratta infatti del rapporto 1/e, dove e (poco più | ||
398 | 2014 | del rapporto 1/e, dove e (poco più di 2,718) è | ||
399 | 2014 | e (poco più di 2,718) è una costante che spunta | ||
400 | 2014 | In un certo senso è persino più fondamentale del | ||
401 | 2014 | il suo doppio (6,28…), con e un’idea del genere | ||
402 | 2014 | delle assunzioni così preparata è elegante, come i matematici | ||
403 | 2014 | piacciono: la pratica però è molto diversa. La procedura | ||
404 | 2014 | punteggio di 9,5. La matematica è un utile ausilio, ma | ||
405 | 2014 | il mondo reale non è sempre così matematico… checché | ||
406 | 2014 | una passa per Catsville e l’altra per Dogsburg | ||
407 | 2014 | i tratti Catsville-Topolinia e Paperopoli-Dogsburg sono abbastanza | ||
408 | 2014 | due tratti sono montagnosi e spesso intasati. Percorrere ciascuno | ||
409 | 2014 | N/100 minuti, dove N è il numero di auto | ||
410 | 2014 | fine la situazione si è stabilizzata, e i paperopolesi | ||
411 | 2014 | situazione si è stabilizzata, e i paperopolesi si dividono | ||
412 | 2014 | per il loro viaggio è quindi di 2000/100 + 50 = 70 minuti per | ||
413 | 2014 | minuti per tutti. ¶ Catsville e Dogsburg sono però molto | ||
414 | 2014 | sono però molto vicine, e così Filo Sganga ha | ||
415 | 2014 | scappò a gambe levate: e l’appalto fu così | ||
416 | 2014 | Rockerduck. ¶ Secondo voi, cosa è successo dopo che la | ||
417 | 2014 | dopo che la strada è stata completata? Semplice: tutti | ||
418 | 2014 | per compiere il percorso è salito a 4000/100 + 5 + 4000/100 = 85 minuti, nonostante | ||
419 | 2014 | Segue una sollevazione popolare, e Rockerduck è costretto a | ||
420 | 2014 | sollevazione popolare, e Rockerduck è costretto a distruggere la | ||
421 | 2014 | a distruggere la strada… e a mangiarsi come al | ||
422 | 2014 | matematica dietro questo racconto è tutta vera, e ha | ||
423 | 2014 | racconto è tutta vera, e ha anche un nome | ||
424 | 2014 | metà tra la matematica e l’economia e che | ||
425 | 2014 | matematica e l’economia e che permette anche a | ||
426 | 2014 | di mezzo l’economia e perché dalle teorie alla | ||
427 | 2014 | teorie alla pratica c’è un abisso. Spesso, come | ||
428 | 2014 | all’inizio del racconto è un equilibrio di Nash | ||
429 | 2014 | ci sarebbe più gente e quindi andrebbe più piano | ||
430 | 2014 | più piano. Il guaio è che dopo avere aperto | ||
431 | 2014 | la nuova strada: ma è una scelta cooperativa – bisogna | ||
432 | 2014 | mettersi d’accordo tutti – e quindi non è applicabile | ||
433 | 2014 | uno molto più ampio e profondo perché altrimenti non | ||
434 | 2014 | fare perché se quello è un gioco con i | ||
435 | 2014 | costituzionale del lancio? Allora è il momento di fare | ||
436 | 2014 | fare entrare la matematica, e scoprire come costruire dadi | ||
437 | 2014 | un singolo giocatore non è molto interessante: si vince | ||
438 | 2014 | quelli da 1 a 12. Non è difficile, a questo punto | ||
439 | 2014 | la proprietà 2, per esempio {1, 3, 5, 8, 10, 12} e {2, 4, 6, 7, 9, 11}. Il trucco è partire | ||
440 | 2014 | esempio {1, 3, 5, 8, 10, 12} e {2, 4, 6, 7, 9, 11}. Il trucco è partire dalle sei coppie | ||
441 | 2014 | partire dalle sei coppie (1, 2), (3, 4), (5, 6), (7, 8), (9, 10), (11, 12)…e suddividere tra i due | ||
442 | 2014 | ne avesse tre maggiori e tre minori. Non che | ||
443 | 2014 | esempio usare i valori {1, 1, 1, 4, 6, 6} e {2, 2, 2, 3, 5, 5}. Sicuramente non si possono | ||
444 | 2014 | al massimo uno normale e l’altro con i | ||
445 | 2014 | parità, se il valore è 4, 5 oppure 6 vince il primo | ||
446 | 2014 | dadi siano tutti diversi e consecutivi essi saranno da | ||
447 | 2014 | valido per le permutazioni e a destra i valori | ||
448 | 2014 | per i tre dadi. ¶ 2 2 3 1 1 3 ¶ {3, 5, 9, 10, 13, 18} ¶ 1 3 2 2 3 1 ¶ {1…È facile dimostrare che quei | ||
449 | 2014 | sono diversi non c’è problema; se sono uguali | ||
450 | 2014 | assolutamente eque. Il guaio è che se i giocatori | ||
451 | 2014 | i giochi di ruolo e con un numero di | ||
452 | 2014 | facce divisibile per 2, per 3 e per 4. Robert Ford ed | ||
453 | 2014 | Harshbarger hanno così costruito (e vendono) dadi con questi | ||
454 | 2014 | no… ma questo non è un mio problema. Né | ||
455 | 2014 | in cinque: la fregatura è che tanto per tre | ||
456 | 2014 | tre persone non funzionerebbero, e l’altra fregatura è | ||
457 | 2014 | e l’altra fregatura è che nessuno comunque me | ||
458 | 2014 | li costruirebbe. ¶ Però diciamocelo: è molto più divertente fare | ||
459 | 2014 | bianco con i numeri {1, 1, 6, 6, 8, 8} e uno rosso con {3, 3, 5, 5, 7, 7}. Se | ||
460 | 2014 | bianco vince sul rosso, e il rosso vince sul | ||
461 | 2014 | rosso vince sul verde. È un po’ come la | ||
462 | 2014 | in questo caso c’è il vantaggio che potete | ||
463 | 2014 | qualunque al vostro opponente e prendere quello “giusto” dopo | ||
464 | 2014 | mondo sessista: il segretario è molto più importante della | ||
465 | 2014 | della segretaria. Il primo è il capo di un | ||
466 | 2014 | un partito, la seconda è da decenni argomento di | ||
467 | 2014 | decenni argomento di barzellette e storielle varie. Il vantaggio | ||
468 | 2014 | sono raccontate dai matematici è che di sessismo non | ||
469 | 2014 | sessismo non ce n’è, e quindi si possono | ||
470 | 2014 | non ce n’è, e quindi si possono tranquillamente | ||
471 | 2014 | al maschile; lo svantaggio è che più che di | ||
472 | 2014 | lettere nelle buste. Qual è la probabilità che nessuno | ||
473 | 2014 | La seconda storia invece è ambientata in un felice | ||
474 | 2014 | convoca uno a uno e dopo il colloquio dà | ||
475 | 2014 | un voto. Il guaio è che non è possibile | ||
476 | 2014 | guaio è che non è possibile raccogliere prima tutti | ||
477 | 2014 | prima tutti i voti e poi richiamare il candidato | ||
478 | 2014 | quello se ne va e sceglie un altro lavoro | ||
479 | 2014 | era poco verosimile!) Qual è la strategia che dà | ||
480 | 2014 | scegliere il candidato migliore e non essere costretti a | ||
481 | 2014 | carte di picche, mischiatele e formate una fila orizzontale | ||
482 | 2014 | vale 1 mentre fante, donna e re valgono rispettivamente 11, 12 e | ||
483 | 2014 | e re valgono rispettivamente 11, 12 e 13); quindi contate quel numero | ||
484 | 2014 | quel numero di carte, e riposizionatele in ordine inverso | ||
485 | 2014 | questo caso rovesciando 4 carte, e proseguiamo fino a quando | ||
486 | 2014 | carta più a sinistra è l’asso. A questo | ||
487 | 2014 | invertire una singola carta è un’operazione ben poco | ||
488 | 2014 | poco… visibile. La domanda è però un’altra: siamo | ||
489 | 2014 | alla fila? ¶ La risposta è affermativa. Presto o tardi | ||
490 | 2014 | primo posto della fila, e lo farebbe anche se | ||
491 | 2014 | fossero 13: quello che conta è che siano tutte in | ||
492 | 2014 | crescente. Il motivo non è troppo complicato, ma richiede | ||
493 | 2014 | un po’ di attenzione (e alla fine potrete poi | ||
494 | 2014 | prima considerazione da fare è che il numero di | ||
495 | 2014 | possono disporre n elementi è finito, e si può | ||
496 | 2014 | n elementi è finito, e si può scoprire facendo | ||
497 | 2014 | girarle in senso opposto, e questa operazione è deterministica | ||
498 | 2014 | opposto, e questa operazione è deterministica: se il punto | ||
499 | 2014 | il punto di partenza è lo stesso, lo è | ||
500 | 2014 | è lo stesso, lo è anche quello di arrivo |