Maurizio Codogno, Matematica in pausa caffè, 2014

moneta equa in media non si vince né si

dopo n passi. Perché non è la stessa cosa

tra loro; ma questo non significa certo che saranno

e oltrepassarla: basta appunto non avere fretta, che è

verde, a meno di non essere Bill Gates! Infatti

raggiungere quel limite e non l’altro, anche se

moto browniano, il che non è strano considerando che

Detto in altro modo, non era per nulla strano

centro commerciale e lui non ha con sé il

soluzione migliore per ritrovarsi non è lanciarvi alla sua

che il vostro compagno non intenda seguire la stessa

calendario ha un problema: non si sa mai quale

a una specifica data. Non solo i mesi iniziano

due nomi? No, se non che sono entrambi nati

A perché… sono autostrade. Non essendoci però nessuna struttura

a caso: per esempio non esistono la A2 e

sembra che il testo non finisca più. In realtà

il Canada, perché ufficialmente non ha standard; e il

problemi di Fermi. Ma non ci sono solo i

F e G! ¶ Piegar non nuoce. ¶ Un’ultima curiosità

proprietà dei triangoli simili. ¶ Non fidatevi dei file troppo

a bazzicare la rete, non si parlava molto di

anni ottanta del Novecento non sono più state pubblicate

è facile dimostrare che non può esistere nessuna tecnica

mai essere, visto che non contiene nulla, vi rispondo

appunto che esiste: siccome non possono esserci due file

potrebbero essere diversi, se non contengono nulla? – ce n

ne avanzerà uno che non sappiamo dove mettere; senza

a vederlo scritto così non sembra chissà cosa, ma

che ci servono e non consideriamo quelli creati a

numeri tanto casuali poi non erano. ¶ Per completezza, ricordo

lo decomprimete, anche se non ve ne accorgete perché

il risultato agli altoparlanti) non è esattamente il file

modo un’immagine jpeg non usa proprio tutti i

unica cosa importante è non esagerare con il fattore

Nulla di male, intendiamoci: non serve sapere come funziona

crittografico completamente sicuro finché non se ne ruba la

indecifrabilità da cinquant’anni; non è nemmeno difficile da

monoalfabetica a distanza costante, non dà chissà quale sicurezza

di Cesare la sofisticazione non fosse eccezionale e un

questo tipo di statistica non funziona più… Un crittanalista

premesse: che la chiave non venga mai riusata, e

ne sono almeno due. Non solo la chiave deve

sistemi a chiave pubblica: non hanno certezza teorica – ma

pratica – di inattaccabilità, però non richiedono lo scambio preventivo

inutilizzabile in pratica, se non in casi particolari. Lo

è morto”. La matematica non sempre serve. ¶ Perché il

serve. ¶ Perché il CD non fa fruscii? ¶ I corsi

che come ben sapete non è 12 minuti, come sarebbe

del supermercato questo paradosso non spunta? Forse che Murphy

supermercato è irrilevante perché non siamo interessati al paio

che negli Stati Uniti non si danno solo al

accordo, direte: Charlie Brown non viene mai considerato, e

minimo di forma fisica: non sono certo Mister Muscolo

essere circondato da culturisti. Non che mi preoccupi più

c’è qualcosa che non va. Il pattern dovrebbe

unico amico Ringo (chi non è amico di Ringo

diversi. Infatti seguire qualcuno non è un’azione simmetrica

B, ma magari B non ha neppure idea dell

altri studenti come compagni – non vale più. Insomma, Twitter

vale più. Insomma, Twitter non è un Facebook con

arrivava stava scendendo e non salendo; chiese così a

se per caso Convair non facesse arrivare per via

che negli Stati Uniti non esiste il “piano zero

sopra di noi e non sotto. Una curiosità: nel

al fermarsi al pianterreno. Non si sa mai: un

ed è meglio che non debbano aspettare troppo, mentre

al pianterreno: chi attende non ha dati per arrabbiarsi

del loro arrivo e non si lamentarono più della

per mancanza di soldi non era mai stata convertita

arrivare a coppie, se non addirittura in convogli di

convogli di 3. Il motivo non è certo che gli

intervalli regolari, il traffico non darebbe problemi e ci

successione di semafori. Ma non viviamo in un mondo

L’accorpamento degli autobus non è insomma dovuto ad

ne sono solo due, non succede infatti nulla di

una curva, e quindi non sia possibile vedere i

appena ripartito, oppure se non c’è nulla in

l’autobus piuttosto che non perderlo? Beh, non proprio

che non perderlo? Beh, non proprio… ma potete sempre

credere che “traffico rallentato” non significherà in realtà trovarsi

o magari di coda non ce n’è proprio

si fluidifichi. Ma quando non c’è nulla? Dobbiamo

spazio tra due macchine non si potrebbe inserire in

ottimisti, e immaginiamo che non ci siano incidenti. Tutte

anche se di urti non ce ne sono: una

far passare 25 auto e non 20. Quando la coda raggiunge

semaforo è verde, perché non si può proseguire (tranne

di onda d’urto! – non è banale: non solo

urto! – non è banale: non solo i semafori devono

la periferia. La situazione non è ottimale, ma la

la matematica può aiutare… non certo estrarre conigli dal

mattina. Siete certi di non avere bevuto troppo, ma

avere bevuto troppo, ma non capite bene come mai

terraferma, farete un bagno non molto salutare, ma che

su e giù finché non vi sarà passata la

espressioni il cui valore non cambia mai: per esempio

vale sempre 2. Il monovariante non è così rigido come

una sola direzione: o non decresce mai oppure non

non decresce mai oppure non cresce mai. Nel nostro

ma il risultato finale non lo è davvero. Anche

Dadi equi e iniqui ¶ Non ho mai capito perché

alto vince. Il problema non è lanciare il dado

e profondo perché altrimenti non sarebbero ben bilanciati? – ma

di due soli giocatori. Non potete fare testa o

carte di credito? O non lo volete fare perché

dadi assolutamente equi, che non hanno i soliti valori

valgano le seguenti proprietà: ¶ 1.Non sia possibile pareggiare ¶ 2.Ogni

di un singolo giocatore non è molto interessante: si

sono quelli da 1 a 12. Non è difficile, a questo

maggiori e tre minori. Non che i dadi debbano

i valori {1, 1, 1, 4, 6, 6} e {2, 2, 2, 3, 5, 5}. Sicuramente non si possono usare due

con i valori {0,5, 1,5, 2,5, 4,5, 5,5, 6,5} se non si ha paura dei

nei confronti a tre: non tutti gli ordini pertanto

valori ausiliari sono diversi non c’è problema; se

sono quattro, sei facce non si riescono a dividere

si può dunque usare non solo per decidere chi

parte comprarvi i dadi, non avete che da decidere

o no… ma questo non è un mio problema

tanto per tre persone non funzionerebbero, e l’altra

prendere quello “giusto” dopo. Non vi pare che l

è che di sessismo non ce n’è, e

Il guaio è che non è possibile raccogliere prima

il candidato migliore e non essere costretti a prendere

di n elementi che non lasciano nessun elemento al

sinistra del numero e non a destra: le dismutazioni

un voto superiore (se non lo si trova, evidentemente

di nuovo quella percentuale? Non sono riuscito a trovare

ma il 37 per cento non è un valore casuale

un’idea del genere non verrebbe in mente a

ma il mondo reale non è sempre così matematico

sa che Giorgio Cavazzano non disegnerà mai una storia

giochi” trattati dalla teoria non sono scacchi, bridge o

giochi sono classificati come non cooperativi: ogni giocatore cerca

in più… Nei giochi non cooperativi esistono una o

accordo tutti – e quindi non è applicabile. Se uno

uno solo sceglie di non usare la tangenziale ci

ci sia un guadagno. ¶ Non costruite quella strada! ¶ Ci

singola persona decide di non vaccinare il proprio figlio

sono vaccinati la malattia non può diventare un’epidemia

libero mercato alla fine non è sempre una panacea

dire io è che non è colpa della matematica

In casi come questo non si può fare altro

autostrada a due corsie. Non si tratta in effetti

parte del croupier, che non deve far perdere il

i conti teorici funzionino, non solo il gioco deve

parola praticamente in matematica non ha cittadinanza. Ponendo un

casinò di San Pietroburgo non esiste, e forse non

non esiste, e forse non esiste neppure il casinò

le rare volte che non ce l’ha non

non ce l’ha non sono certo sufficienti a

cento? Il 30 per cento? ¶ Non ci crederete, ma la

conti, la probabilità di non vincere nemmeno una volta

nel senso di sparare, non di sparire…). Per evitare

i giochi di parole, non il sangue – sceglierò però

però una pistola che non spara un proiettile, ma

banco 1000 euro. Anche se non c’è pericolo di

no? E allora, perché non dovreste provarci? ¶ La stessa

volta la posta, finché non vincete oppure, dopo la

capito che l’azzardo non fa per voi. ¶ Ma

così sfigati? Beh, se non ci fosse lo zero

ragione. Ma come dicevo, non sempre la risposta giusta

tempi salutisti e telematici non c’è quasi nessuno

è “Mi spiace, ma non ce li consegnano da

cambiare la propria vita. Non che la vita cambi

storia: quando si gioca non è importante solo la

Una rapida digressione: naturalmente non è che si guadagni

o sull’altra, ma non su entrambe: se quindi

schedina prima dell’estrazione non ci sarebbe stata nessuna

è una proposta equa. ¶ Non so se vi siete

vi siete accorti che non ho affatto calcolato la

sono fondamentalmente pigri e non fanno mai conti a

conti a meno che non vi siano costretti… come

altre di essere estratta. Non lasciatevi prendere dal panico

i tabelloni elettronici che non erano stati pensati per

nella pallavolo, in realtà non si gioca una singola

avversario: per esempio può non segnare alcun punto nei

cento dei punti totali. Non credo sia mai capitata

a iniquità il tennis non è messo male! ¶ Gira

il gioco, che già non era così entusiasmante, perde

anche se le carte non fossero 13: quello che conta

ordine crescente. Il motivo non è troppo complicato, ma

n! (n fattoriale), ma non ci interessa saperlo. D

di configurazioni. Ricordate che non si mischiano le carte

cronaca, il procedimento inverso non vale: la successione 495XK

di tutti i giorni: non è detto che si

che le configurazioni possibili non sono infinite siamo certi

poi a un ciclo, non si sa quanto lungo

posizione – siamo sicuri che non si schioderà più da

che vogliamo. E se non fosse così? Costruiamo una

e dimostriamo così che non è possibile che si

quella di valore k non apparirà più in prima

i risultati alternati – che non sono migliori di nessuna

sono migliori di nessuna, non esiste nessuna scelta vincente

di “relazioni d’ordine non transitive”; in generale siamo

come abbiamo visto qui non è così. La cosa

è così. La cosa non è strana, e tutti

Scientific American”. Se poi non volete ricordarvi a memoria

Il paradosso di Simpson ¶ Non crederete davvero che le

le donne o chi non ha la pelle bianca

statistiche sui singoli dipartimenti non mostravano traccia di discriminazione

qualche esperienza universitaria, diplomati, non diplomati) si scopriva che

come paradosso di Simpson: non Homer, ma Edward, che

nome a un concetto non significa certo spiegarlo! Tornando

da donne. Ripensandoci, quello non può essere il motivo

ragionando sulle percentuali e non sui valori assoluti. Ma

assoluti. Ma l’intuizione non è così sbagliata, come

ne aggiusta 1. I risultati non sono certo dei migliori

a Berkeley, l’università non ha colpe, perché i

perché i singoli dipartimenti non erano statisticamente prevenuti a

dicono che la matematica non è un’opinione! ¶ La

frodare il fisco; ora non vi resta che generare

una qualche rivista che non siamo in grado di

in matematica significa che non è che sia dimostrata

è praticamente certo che non sia stato lui il

cifra bassa. Per chi non ha mai avuto la

naturalmente usa i logaritmi: non la riporto per esteso

ordini di grandezza e non devono essere generati da

diciottenni misurata in centimetri non va bene: penso di

la legge esiste o non esiste? La risposta chiara

avevo detto che questo non era un teorema ma

è molto strano che non abbiamo mai trovato nessun

di grammi, cioè 4 tonnellate: non so voi, ma io

ora? Nulla. Ricordatevi che non abbiamo bisogno di una

di una risposta esatta: non dobbiamo pagare le tasse

nostra stampata di Wikipedia, non ci serve sapere quante

Quattro o cinque tonnellate non cambia molto: certo che

sarebbe stato qualcosa che non andava. Per curiosità, ho

qualcosa di sbagliato, e non è detto che l

votare contro un candidato non possa alla fine favorirlo

possibile che certe votazioni non siano in grado di

un duopolio – la spiaggia non sembra permettere altri operatori

originale; se però ora non sono più al metro

Il gelataio di sinistra non vuole farsi rubare la

gelataio di centro-centrosinistra. Non solo si riprende i

suo gelato. Ottimo risultato, non è vero? La posizione

realtà. Qui il problema non è supporre che i

della spiaggia, decidono che non vale la pena fare

affezionati clienti, che però non sono affatto rubati ai

avere un’idea, ma non necessariamente attinenti alla realtà

due operazioni inverse perché 103 non è la stessa cosa

stessa cosa di 310. Ma non era questo a interessare

un numero e viceversa. Non so se vi ricordate

astronomi hanno a disposizione non so quanti pacchetti software

software, e il logaritmo non è altro che un

euro – e ringraziate che non abbiamo più la lira

a 4 milioni di miliardi – non abbiamo nessuna idea pratica

maneggevole. Certo le cose non sono così semplici: per

a 13 significa decuplicare e non solo aggiungere un pezzetto

per rapporti relativi e non per differenze. Per esempio

crescere in modo esponenziale non sono mai gli stipendi

stipendi ma le spese; non gli spazi verdi ma

verdi ma i crimini; non i posti di lavoro

come esempio la crescita non sia affatto esponenziale! La

affatto esponenziale! La cosa non è così strana: è

ma per un informatico non è poi troppo diversa

assunti dalla funzione e non la loro differenza. E

la loro differenza. E non si tratta di una

ha mai letto! ¶ Naturalmente non tutte le crescite esponenziali

almeno a lungo termine: non tanto perché in 24 anni

previsioni ¶ Uno su mille non ce la fa ¶ Un

di falsi positivi (persone non malate che risultano positive

tutta fretta il testamento? Non necessariamente! Per calcolare l

test, mentre dei 999.000 che non sono malati, 9990 risulteranno positivi

perfetta, cioè il test non sbagliasse mai, i conti

fosse così farlocco da non dare nessuna informazione aggiuntiva

aggiuntiva (e tanto valeva non perdere tempo a eseguirlo

persone. Quindi il risultato non può essere usato indiscriminatamente

purtroppo è spesso tralasciato non solo dai media – e

anche dai giudici, che non hanno spesso le conoscenze

spinta di pressioni che non richiedevano di calcolare probabilità

dai denti a sciabola non stavi a cercare di

e basta – e quindi non abbiamo un “intuito bayesiano

suggerimento? La parte che non è acqua continua a

separati, in modo che non possano comunicare tra di

è quello maggiore e non cambierà certo busta: abbiamo

i due casi, e non è più vero che

di valore minore perché non esistono i mezzi centesimi

un problema della banca, non dei ricercatori. E se

E se la cosa non vi piace, immaginate pure

Più in generale, io non ho nessuna voglia di

nel caso in cui non si sappia la somma

e a questo punto non si sa a partire

nelle buste e perciò non può essere applicato nel

busta guadagnerà a (quindi non “raddoppierà la vincita”) mentre

altro perderà a (quindi non “dimezzerà la vincita”). Visto

moneta equa. E se non capitasse questo colpo di

tabella nella pagina precedente. Non esiste insomma una combinazione

sotto il cinquantesimo percentile non significa affatto che ci

ci sia qualcosa che non va: per definizione, il

è insomma relativa e non assoluta, quindi da sola

assoluta, quindi da sola non dice nulla sulla salute

in una lotteria dove non tutti i numeri hanno

po’ di attenzione per non perdersi lì nel mezzo

come mai a volte non funziona. Bene: finalmente potrete

vede nella pagina precedente. Non garantisco che la posizione

che i giovani ormai non usano l’orologio ma

La prova del nove non è infatti altro che

quelle classiche, ma naturalmente non ci si può accorgere

prova del nove e non “del sette” o “del

parziali, i resti modulo 9 non cambiano per definizione, e

per definizione, e quindi non ci accorgiamo dell’errore

tipi di numeri forse non ci avete fatto troppo

molti di quei nomi non fanno proprio una bella

volte mi chiedo se non ci sia un concorso

per sé quei nomi non avevano alcuna connotazione positiva

interi, e irrazionale se non lo era. È vero

quando hanno scoperto che non tutti i numeri sono

fondamentalmente sulla geometria e non sull’aritmetica, seguendo l

cui un segmento lungo non sarà stato il rapporto

che di per sé non avrebbero fatto nulla di

spuntavano dei numeri “che non esistevano”, vale a dire

contrapposizione a quelli “reali”. ¶ Non parliamo poi dei numeri

correct, e anche sommarli non è affatto difficile (moltiplicarli

come pi greco, che non sono esprimibili come soluzione

lì sul foglio, e non certo nell’alto dei

nella quale l’infinito non era un vero valore

alla curia romana di non aver cestinato la lettera

quanto io possa vedere, non si ha alcun pericolo

crescente. Vi assicuro che non volete sapere come sono

deliziati! ¶ È uno o non è uno? ¶ Un altro

affermare che in mezzo non c’è nulla. Ma

nulla. Ma poi diciamocelo: non possiamo certo eseguire un

di sotto della quale non ha neppure senso parlare

possibile anche decidere che non è così: negli anni

teoria, nota come analisi non standard, dove 0,999999… non era

analisi non standard, dove 0,999999… non era proprio esattamente 1 o

e una sua tangente. Non è evidentemente zero, ma

è evidentemente zero, ma non può essere maggiore di

perché altrimenti la tangente non sarebbe più tangente. Ma

cui forse è meglio non fare a meno, invece

invece, è sapere che 1,000 non è esattamente la stessa

Ecco: ricordatevelo, ora che non avete più verifiche di

di uno strumento se non quando si tratta di

farlo credere, i logaritmi non sono un’invenzione degli

con la parola algoritmi non sono nemmeno stati introdotti

a regola d’arte non è affatto semplice, e

di un cuore. Io non saprei nemmeno da dove

e prepararmi un cappuccino non perfetto dal punto di

per cento di loro non serviranno mai nella vita

mai nella vita, e non capita molto spesso la

un professore davvero bravo, non solo in grado di

potrà obiettare che se non si fanno conti non

non si fanno conti non è davvero matematica: secondo

a tenersene alla larga. Non mi metto a raccontare

che lo sia, ma non sono in grado di

economia, di politica, e non è che siamo tutti

o politici: perché allora non possiamo chiacchierare di temi

raccontare a chi matematico non è. Sì, a volte

anche qualche figura, ma non troppe, perché un disegnino

saltate a piè pari non succederà nulla. Non penserete

pari non succederà nulla. Non penserete mica di fare

giochi, di azzardo e non; Andando in giro tratta

convinto che l’informatica non sia altro che matematica

equazioni o calcolare integrali non ci serve a molto

la formula. ¶ Se però non abbiamo un’idea qualitativa

tutti i deputati che non troveranno lavoro nell’anno

hanno letto e condiviso non hanno nemmeno sommato il

poca, di buon senso non molto di più: se

più: se la prima non vi spaventerà, sono certo

manoscritto iniziale e che non solo sono sopravvissuti, ma

segnalato varie parti che non scorrevano lisce. Infine grazie

sul momento. Per favore non condividetele su Facebook… ¶ Sezione

magiche. Nel primo caso non si usa una bacchetta

che i numeri negativi non sono un concetto così

Fino al diciassettesimo secolo non erano proprio considerati: un

un matematico dell’epoca non avrebbe mai scritto l

lo zero”. Tutto questo non risponde ancora alla domanda

a quelli negativi. Se non ho un euro e

avere –1000 euro. Ok, probabilmente non lo dico, ma il

più naturale possibile. Ora non ci dovrebbero essere dubbi

la media” controbatto immediatamente: “Non la media, ma la

la mediana!”. E no, non sto dicendo la stessa

terzo termine, moda, che non ha nulla a che

ha finito, immaginando che non ne avanzi nessuna, ciascun

una di quelli che non perdono l’occasione di

tipo di media che non deve avere un valore

devono avere valori diversi? Non potrebbe darsi che siano

risultato?”. Domanda intelligente, e non scherzo. Ci sono molti

di media coincidono, ma non è difficile scegliere un

potete vedere un esempio. Non c’è neppure una

caramelle. Scrivo dovrebbe e non deve, perché in pratica

mezzo pollo di Trilussa. Non ci credete? Immaginate di

o Marchionne, se preferite non parlare di politica), e

quella dei CD. E non parliamo nemmeno dell’opera

complotto delle multinazionali per non fare scoprire alla gente

davvero bella la musica. Non intendo prendere parte a

idea che la ragione non dipendesse dalla differenza tra

parte, un CD graffiato non fa fruscii, a differenza

dall’usare un filtro non ottimale, ma ammetto di

ottimale, ma ammetto di non avere prove per la

su un CD, se non sono troppo ampi, non

non sono troppo ampi, non modifichino il suono. Il

fatto che nel CD non si mettono solo i

permettere di correggerli quando non sono troppi. La teoria

punti su un bersaglio non più delle dimensioni di

sparsi su una parete. Non ci serve più indicarlo

Le cose in realtà non sono così semplici come

come le ho descritte: non solo esistono dei teoremi

una precisazione: la steganografia non ha nulla a che

più è semplicemente perché non sono stati ancora riconvertiti

cose invisibili a chi non deve vederle. ¶ La steganografia

partì insieme al messaggio. Non credo a quest’ultima

ultima storia: l’antichità non era frenetica come il

che ogni tanto Erodoto non controllava le proprie fonti

steganografiche erano “amatoriali”, perché non esisteva una cornice specifica

colpa, è dei computer. Non solo con un calcolatore

fare per nasconderlo, se non era comunque leggibile? Elementare

messaggio crittografato, anche se non può sapere che cosa

scritto, si insospettisce; se non lo vede, rimane tranquillo

a tutta la popolazione, non si butta via nulla

una trovata pubblicitaria e non hanno alcuna rilevanza pratica

c’è: ma evidentemente non è ancora così buono

Big Data è che non si cercano rapporti di

chiavi sono plausibili e non si vede perché il

è che i dati non erano sufficienti, o perlomeno

usare tecniche statistiche. Quindi non si deve fare altro

è rovinosa. Se infatti non abbiamo alcun modo per

è dei giocatori che non li hanno applicati”. Sono

Google Flu Trends – beh, non l’algoritmo vero e

sconosciuta a tutti, «per non perturbare le equazioni». Insomma

sui Big Data funzionino non basta che i dati

sappia come vengano usati. Non so voi, ma i

e ottenere un risultato non completamente incomprensibile: ma ci

preferite, anche se io non sono certo un madrelingua

Avremo ancora anni, se non decenni, di effetti anche

che Google Flu Trends non previde l’epidemia “anomala

N1, quello dell’aviaria. Non mi pare però giusto

caratteristiche di quella epidemia non erano standard, un modello

versione in lingua inglese: non sempre è la fonte

Zanasi. ¶ È uno o non è uno? ¶ Cito direttamente

previsioni ¶ Uno su mille non ce la fa ¶ Un

l’evasore fiscale che non conosceva la legge di

in genere sono detti non transitivi: http://tinyurl.com

http://tinyurl.com/pausacaffe53. ¶ Non fidatevi dei file troppo

pausacaffe57. ¶ Perché il CD non fa fruscii? ¶ Il teorema