Maurizio Codogno, Matematica in pausa caffè, 2014

ora viaggiando – si fa per dire – a passo d

questa volta, si ricava per mezzo della matematica, ed

che qualcuno rallenti improvvisamente per un qualunque motivo. Siamo

un’onda d’urto, per la gioia di centinaia

nelle ore di punta, per una ragione molto semplice

aspettare un altro minuto per avere di nuovo il

a tutti almeno 2 semafori per passare. Peggio ancora, immaginate

bisogna considerare il tempo per accelerare quando scatta il

siano a distanza tale per cui i due flussi

e calcolare la distanza per arrivare all’incrocio successivo

trova nei vari istanti. Per ovvie ragioni di simmetria

corollari a prima vista per nulla intuitivi. Come prima

volta ogni tre (nel 34,05 per cento dei casi, per

per cento dei casi, per i pignoli). Detto in

altro modo, non era per nulla strano che E

telefonino, la soluzione migliore per ritrovarsi non è lanciarvi

il calendario da tavolo, per la gioia dei produttori

tre fasi: il calcolo per l’anno corrente, per

per l’anno corrente, per il nostro secolo, e

sono alcune date (una per mese) facilmente memorizzabili che

numeri pari eccetto il 2/2. Per i mesi dispari ci

Conway suggerisce, come mnemonica per ricordarseli, «lavoro dalle 9 alle

Doomsday è più strano: per febbraio e marzo cade

o il 29 febbraio), mentre per gennaio è «il 3 gennaio

bisestile). Conoscendo il Doomsday per l’anno in corso

ginnastica mentale. ¶ Il Doomsday per il 2014 è venerdì; nel

e nel 2016 un lunedì. Per gli usi pratici ci

vuole calcolare il Doomsday per un anno qualsiasi di

qualsiasi di questo secolo, per esempio per dire a

questo secolo, per esempio per dire a un bambino

con un esempio pratico per l’anno 2015: prendete le

il risultato della divisione per 4 tralasciando il resto (cioè

costante magica 2. Il totale per il 2015 è pertanto 20; eliminate

ottenendo così 6. Il Doomsday per l’anno è calcolato

conti a mente! ¶ E per il calendario perpetuo? Basta

conoscere il numerino magico per ogni secolo. Il bello

solo quattro numeri magici. Per il 1600, 2000, 2400… il numero magico

il numero magico è 2, per il 1900, 2300, 2700… è 3, per il

è 2, per il 1900, 2300, 2700… è 3, per il 1800, 2200, 2600… è 5 e per

per il 1800, 2200, 2600… è 5 e per il 1700, 2100, 2500… è 0. Se volete

po’ la vita, soprattutto per le date del secolo

secolo scorso, potete lavorare per ventenni. Ogni vent’anni

il valore da aggiungere per l’anno è 20 + 5 = 25. Togliendo

infine a 25 – 21 = 4. John Lennon per esempio è morto l

ventenni), a cui sommare 3 per il ventesimo secolo. Il

gregoriano… ¶ Carta A4 ¶ A4, per la maggior parte delle

che sono entrambi nati per standardizzare. Le autostrade sono

sono state numerate semplicemente per distinguerle tra loro, e

nel senso che anche per chi sta nell’altra

di essere in coda per 4 chilometri su un’autostrada

coda quanto di rallentamenti: per metà del percorso si

a 10 all’ora e per l’altra metà si

viaggia a 30 all’ora. Per semplificarci la vita immaginiamo

sarebbe se si andasse per tutto il tempo a

la stessa cosa capiterà per gli automobilisti dell’altra

corsia viaggi più velocemente per il 20 per cento del

più velocemente per il 20 per cento del tempo totale

e rallenti nel restante 80 per cento, il paradosso cade

hanno scoperto che nel 93 per cento dei casi la

avevano più del triplo, per la precisione 635. Complotto? Dati

coscienziosamente alla pesistica, giusto per mantenere un minimo di

in media avete 50 studenti per classe. Guardiamo però la

di vista degli studenti: per 90 di loro la classe

formata da 90 studenti e per gli altri 10 è formata

media ci sono 82 studenti per classe. Ancora una volta

quelli di un seminario per pochi intimi – e si

è contata due volte) per 4 persone, quindi una media

traduce in questo modo: per ogni persona consideriamo i

consideriamo i suoi amici, per ciascuno di loro i

ciascuno; lo stesso vale per Paul. I loro amici

la media di amici per amico è 7/3. La media

così a Stern se per caso Convair non facesse

Convair non facesse arrivare per via aerea ascensori dal

aerea ascensori dal tetto per poi eliminarli al pianterreno

quando riprendi l’ascensore per scendere…». Dopo qualche tempo

è abbastanza semplice se per semplificare i conti immaginate

e ci mette 1 minuto per andare da un piano

cambiava, e tendeva al 50 per cento, al crescere del

quando lo chiamate. Immaginate per esempio di trovarvi al

gli ascensori sono programmati per avere una certa preferenza

di chiamare un ascensore per scendere. Ce ne sono

e continua a salire, per l’ottima ragione che

anche dal secondo piano per salire e dall’ottavo

e dall’ottavo piano per scendere. E così si

queste le vere ragioni per cui gli ascensori spesso

attende non ha dati per arrabbiarsi. Bisogna infine ricordare

essere molto più utile per ridurre il tempo percepito

ventina di anni fa per andare in ufficio prendevo

trasporti torinese ma che per mancanza di soldi non

bellissime onde verdi. Vabbè, per avere un’onda verde

dietro e si accalca per salire su quello davanti

si accodi al primo… per la fortuna dei poveri

poi occorre aspettare 43 minuti per il quarto, che sarà

me masochismo puro, persino per chi come me apprezza

avviso e l’altro. Per esempio, credere che “traffico

in realtà trovarsi immobili per un’ora è un

valori da 1 a 6 ma per cui valgano le seguenti

devono essere tutti diversi: per semplificarci la vita, diciamo

che rispettino la proprietà 2, per esempio {1, 3, 5, 8, 10, 12} e {2, 4, 6, 7, 9, 11}. Il trucco

da 1 a 12: si potrebbero per esempio usare i valori

Si può partire come per le coppie nel caso

facce di un dado, per ordinare la terna (1, 2, 3). Occorre

sinistra un ordine valido per le permutazioni e a

destra i valori corrispondenti per i tre dadi. ¶ 2 2 3 1 1 3 ¶ {3, 5, 9, 10, 13, 18} ¶ 1 3 2 2 3 1 ¶ {1…È

fianco di quelli indicati. Per simmetria, se i valori

problema; se sono uguali, per costruzione le permutazioni sono

numero di facce divisibile per 2, per 3 e per 4. Robert

di facce divisibile per 2, per 3 e per 4. Robert Ford

divisibile per 2, per 3 e per 4. Robert Ford ed Eric

dunque usare non solo per decidere chi vince, ma

chi vince, ma anche per stabilire un ordine tra

di cinque dadi icosaedrici per giocare in cinque: la

fregatura è che tanto per tre persone non funzionerebbero

Esiste anche un simbolo per indicare le dismutazioni di

di n elementi. Come per il fattoriale si usa

risparmio la formula esplicita per il numero di dismutazioni

esse sono circa il 37 per cento del numero totale

e le giriamo una per volta mentre pronunciamo “asso

almeno una carta nel 63 per cento dei casi. Chi

l’ultimo candidato deve per forza essere assunto). Resta

candidati sfortunati da valutare per così dire a vuoto

valore più vicino al 37 per cento del totale. È

due valori, ma il 37 per cento non è un

sono due strade diverse per andare da Paperopoli a

a Topolinia: una passa per Catsville e l’altra

Catsville e l’altra per Dogsburg. Ogni mattina 4000 persone

persone prendono l’auto per andare da una città

dividono esattamente a metà, 2000 per strada. Il tempo complessivo

strada. Il tempo complessivo per il loro viaggio è

è quindi di 2000/100 + 50 = 70 minuti per tutti. ¶ Catsville e Dogsburg

che conveniva loro passare per la nuova strada. Per

per la nuova strada. Per compiere il percorso Paperopoli

strada, il tempo totale per compiere il percorso è

tedesco Dietrich Braess, che per primo lo discusse. Per

per primo lo discusse. Per capire cosa sta dietro

vincere il Nobel, o per meglio dire il “Premio

della Banca di Svezia per le scienze economiche in

Beautiful Mind): sono quelle per cui a nessuno dei

La soluzione più intelligente per i pendolari consisterebbe nell

porta alla disfatta, come per esempio le vaccinazioni. Un

stati casi reali sia per quanto riguarda il traffico

frecce al suo arco per lottare contro la costruzione

la più veloce”. Se per esempio siamo al supermercato

chi arriverà a pagare per primo. Lo stesso caso

basta vincere tre volte per arrivare a possedere 108 euro

volta è pari al 5,63 per cento; quella di vincere

sola volta è il 16,42 per cento; quella di vincere

due volte è il 23,72 per cento. Sommandole si arriva

Sommandole si arriva al 45,77 per cento; pertanto c’è

pertanto c’è il 54,23 per cento di probabilità di

aggiunge un secondo zero per assicurare guadagni ancora maggiori

strategia sarebbe vincente nel 52,4 per cento dei casi. Dov

corretti: avete più del 54 per cento di probabilità di

sparare, non di sparire…). Per evitare di sparare e

persona riuscisse ad arrampicarsi per sei o sette volte

di fila di 1 metro per volta, prima di scivolare

di scivolare in giù per 10 metri. Alla fine ci

l’azzardo non fa per voi. ¶ Ma qual è

rimane comunque sotto l’1 per cento. Questo significa che

che in più del 99 per cento dei casi potrete

e ho vinto!”. Peccato per la volta in cui

ho un metodo infallibile per vincere quasi sempre al

entri in una tabaccheria per comprare un francobollo, anche

delle millanta lotterie istantanee, per provare l’ebbrezza del

Stato e la vincita, per quanto rara, è sicura

del 13 marzo 2010 sono stati per esempio estratti i 10 numeri

sono molti modi diversi per sbagliare, finendo però con

è un solo modo per indovinare tutto. Ma Win

è solo un modo per tirare fuori ancora più

il costo del biglietto per vincere anche con gli

come sarebbe capitato se per esempio la pallina numero

a cercare una scorciatoia per giungere alla soluzione! ¶ Vinca

vede le partite sospese per pioggia. Nel 2010 però c

set è terminato 70 a 68 per Isner, mandando in frantumi

non erano stati pensati per quei punteggi. Sono parecchi

Infatti nel tennis, come per esempio nella pallavolo, in

significa che è possibile per un giocatore vincere l

meno punti dell’avversario: per esempio può non segnare

il punteggio meno favorevole per vincere un gioco? Quattro

prima. Avete tre possibilità per convincervi che è proprio

succede con pochi punti. Per quanto riguarda i set

che è sicuramente meglio per cercare di arrivare a

opponente: poco più del 35 per cento dei punti totali

anche quello di arrivo. Per la cronaca, il procedimento

risalire alla strada percorsa per arrivare in un certo

schioderà più da lì. Per spostarlo dovremmo infatti rovesciare

infatti rovesciare 13 carte, ma per farlo occorre che il

k = 1, come volevasi dimostrare. ¶ Per i curiosi, nella dimostrazione

valore non cambia mai: per esempio in un poliedro

ho mai capito perché per decidere chi fa la

i dadi, bisogna usare per forza un dado? Per

per forza un dado? Per esempio, si può far

rami tradizionalmente maschili. Infine, per la disoccupazione statunitense, ho

creato un’azienda fantasma per frodare il fisco; ora

con una cifra bassa. Per chi non ha mai

di usare le tavole: per trovare il logaritmo di

Benford, appunto. Benford lavorava per i Research Laboratories della

formulò anche una legge per stimare la distribuzione sulla

logaritmi: non la riporto per esteso e mi limito

scommettere che più del 95 per cento di loro sarà

è un esempio perfetto per cui la legge di

legge in effetti esiste per un certo insieme di

da 5 a 9 ora inizieranno per 1; pertanto la probabilità di

una delle cosidette dimostrazioni per gesticolazione, e lascia il

involontario di attività extraterrestre, per esempio segnali elettromagnetici. Il

scarsissimi dati a disposizione. Per esempio riuscì a stimare

accordato, quanto tempo occorre per andare a casa di

e resta ancora spazio per scarabocchiarci sotto, ma ce

perché), e la carta per stampanti pesa 80 grammi al

dobbiamo appiccicare; ci basta, per l’appunto, una stima

qualcosa che non andava. Per curiosità, ho chiesto ad

definirla un utile esercizio per abituarsi a pensare in

se il risultato ricavato per un’altra via è

Tuttavia il processo necessario per calcolare le stime permette

del peso di Wikipedia, per esempio, il punto più

numero di voci sufficiente per avere un campione significativo

partire da quei dati per ottenere un risultato molto

cosa complicata e deludente per gli amanti del determinismo

Arrow ottenne il Nobel per l’economia anche per

per l’economia anche per il suo teorema che

sembra permettere altri operatori – per vendere ghiaccioli e coni

nessun bagnante deve camminare per più di 250 metri per

per più di 250 metri per andare a dissetarsi. ¶ Il

a percorrere ben 500 metri per procacciarsi il suo gelato

e se ne lasciano 500 per parte. Anche questa è

fare tutta quella strada per un misero gelato? Il

potrebbe modificare il modello per tenere conto di un

posto dei gelati vende, per esempio, panini? In definitiva

solo modelli: divertenti, utili per avere un’idea, ma

Il’ič Ul’janov, per gli amici Lenin; caduto

va avanti. Se capita per la prima volta croce

ritenete equo dover pagare per il diritto di fare

probabilità di ciascun caso per la vincita ottenuta, e

saremo disposti a sborsare per fare una partita ci

e troppo in fretta. Per darvi un’idea, il

vincerebbe se uscisse testa per cinquantuno volte consecutive. È

cioè all’incirca il 2,7 per cento: se ci fossero

quando siete entrati? Il 10 per cento? Il 30 per cento

Il 10 per cento? Il 30 per cento? ¶ Non ci crederete

probabilità è maggiore del 50 per cento! Innanzitutto, è facile

scegliendo una qualunque pagina per ciascuna delle strisce si

sono così esplosive. Se per esempio l’incremento è

l’incremento è dello 0,1 per cento l’anno, per

per cento l’anno, per un bel po’ di

crescita lineare, o se per questo quadratica… se naturalmente

torni a crescere del 3 per cento l’anno è

una crescita lineare del 3 per cento. Una bella differenza

contengono troppo pochi valori per riuscire a capire esattamente

invitati a un controllo per scoprire se avete contratto

ha un’accuratezza del 99 per cento, nel senso che

senso che dà l’1 per cento di falsi positivi

al test) e l’1 per cento di falsi negativi

il testamento? Non necessariamente! Per calcolare l’effettiva probabilità

risulteranno positivi e 10 (l’1 per cento) negativi al test

undici, poco più del 9 per cento. La percentuale è

poteva temere, considerando il 99 per cento di efficacia del

essere positivo al test)?”. Per calcolarla occorre anche conoscere

test: una compatibilità al 99,99 per cento nella sola Italia

le conoscenze matematiche necessarie per comprendere le effettive probabilità

gioco. Un altro esempio? Per cercare l’omicida di

tasso di errore dello 0,01 per cento significa avere statisticamente

con calma il risultato. ¶ Per finire, eccovi un semplice

tutta acqua: ben il 99 per cento. Dopo averla lasciata

d’acqua solo al 98 per cento. Quanto pesa adesso

Ho una probabilità del 50 per cento di aver preso

lo stesso ragionamento; anche per lui il ricavo medio

Come è possibile che per entrambi convenga cambiare busta

cifra; diciamo 100 euro tanto per avere le idee chiare

salire N all’infinito, per avere una risposta nel

Forse il modo migliore per uscire dall’impasse è

la cui tripletta appare per prima nella successione. Tutto

evitare alcune scelte. Immaginiamo per esempio che scelga TTT

primi tre lanci uscirà per tre volte testa e

di vittoria maggiore del 50 per cento, come potete vedere

in un articolo del 1974 per la sua rubrica “Mathematical

un favoritismo alla rovescia per aiutare le categorie deboli

fu citata in giudizio per aver discriminato le donne

era stato accettato il 44 per cento degli 8442 maschi che

domanda, contro solamente il 35 per cento delle 4321 femmine. La

differenza era troppo elevata per poterla giustificare come una

dati sulle ammissioni suddivisi per dipartimento. Guardandoli, si poteva

disoccupazione statunitense salì al 10,2 per cento, e molti commentatori

si era arrivati al 10,8 per cento. Osservando però il

tasso di disoccupazione suddiviso per categorie (laureati, diplomati con

diplomati) si scopriva che per ciascuna di queste categorie

le ammissioni più facili. Per le statistiche sulla disoccupazione

due giornate è ininfluente. Per quanto riguarda le ammissioni

alto potremmo ribattere che per combattere la discriminazione femminile

si fa una moltiplicazione, per esempio 247×53=13.091, sostituiamo ad ogni

sommiamo quelle del risultato per arrivare ad averne una

addizioni, sottrazioni e moltiplicazioni: per le divisioni bisogna farla

che moltiplicando il quoziente per il divisore si ottenga

quando li si divide per 9: il “modulo” appunto. Addizioni

resto della divisione di 10, 100, 1000… per 9 è 1, il modulo nove

a fare le divisioni per 7 oppure 15! Purtroppo però la

resti modulo 9 non cambiano per definizione, e quindi non

della prova dell’undici per la stessa operazione. In

razionali e irrazionali. Di per sé quei nomi non

di simile è successo per i poveri numeri negativi

numeri negativi, che di per sé non avrebbero fatto

fama; un po’ come per la parola sinistro che

parola sinistro che ha per l’appunto un significato

quando trovò il modo per risolvere le equazioni di

Un numero negativo moltiplicato per se stesso dà un

era solo un modo per scoprirlo e Cantor, da

da buon tedesco, scrisse per chiedere lumi direttamente al

Considerato in questo modo, per quanto io possa vedere

si ha alcun pericolo per le verità religiose dal

Novecento il “Sistema definitivo” per i numeri che possono

a prima vista innocue per mettere in difficoltà l

è sì, ma semplicemente per convenzione. Trovare un modo

a prova di bomba per accettare questo risultato è

il concetto di “taglio” per definire i numeri reali

e minore di 1,001. Tanto per dire: se dichiaro che

delle cose che nascono per un certo scopo, e

eppure oggi sono comodissimi per un altro scopo… ma

barone John Napier (Nepero per gli italiani), al tempo

al tempo principalmente noto per i suoi importanti contributi

che sviluppò i logaritmi per trasformare i prodotti in

dei logaritmi (esistono ancora?) per trovare il logaritmo di

scriviamo quel numero come 2 per 10 alla 12: il 2E12 che

calcolatrici scientifiche. Ora, 12 è per definizione il logaritmo in

non sono così semplici: per esempio, passare da 12 a

sottrazioni. A quanto ammonta, per esempio, la quota di

avrebbe? Siamo 60 milioni, cioè 6 per 10 alla 7; la quota si

quota si calcola dividendo 2 per 6 e ottenendo 1/3, e sottraendo

ottenendo 1/3, e sottraendo 7 da 12 per avere 5. Risultato: 1/3 per 10 elevato

da 12 per avere 5. Risultato: 1/3 per 10 elevato alla quinta potenza

proprio in quel modo, per rapporti relativi e non

rapporti relativi e non per differenze. Per esempio, la

e non per differenze. Per esempio, la magnitudine delle

molto comune – lo sapevate per esempio che la curva

può essere inferiore; ma per un informatico non è

Il modo più semplice per definirla è simile a

anziché 1, quanti giorni occorreranno per riempire il vetrino? La

vetrino, e solo 1 giorno per riempire la seconda metà

di vita ¶ Introduzione ¶ Il 78,2 per cento degli italiani ritiene

sia “difficile”. Addirittura il 42 per cento di loro afferma

nemmeno da dove iniziare per fare una cosa del

azionare la mia macchina per il caffè e prepararmi

incamerare “competenze” che al 99 per cento di loro non

scusa che tirano fuori per continuare a tenersene alla

l’ho inserita solo per il suo valore estetico

quando ci si muove per strada e altrove; infine

o meno a caso per diffondere una bufala, sfruttando

la nascita del fondo per i “parlamentari in crisi

numero di voti indicati, per accorgersi che erano più

diviso la somma stanziata per i meno di mille

meno di mille parlamentari, per scoprire che ciascuno di

hanno lasciato il tempo per scrivere e soprattutto riscrivere

sono inventate sul momento. Per favore non condividetele su

Sezione I ¶ Aritmetica ¶ Meno per meno (più o meno

frase da ripetere parola per parola per ottenere il

ripetere parola per parola per ottenere il risultato voluto

che comincia con «Più per più uguale più, più

più uguale più, più per meno uguale meno, meno

meno uguale meno, meno per più uguale meno» – e

poi termina con «meno per meno uguale più». Quando

trasformata in x2 = 5x + 6 per eliminare quei fastidiosi segni

fobia continua ancora oggi: per evitare di dire che

alla domanda iniziale, ma per fortuna c’è un

facili da visualizzare. Possiamo per esempio associare al futuro

rispetto a oggi: più per più uguale più. Immaginiamo

quanto abbia ora; più per meno uguale meno. Immaginate

vengono prelevati ogni anno per pagare le tasse (–100). Tra

meno di adesso; meno per più uguale meno. Infine

ecco qua il “meno per meno uguale più”, che

comincia a distribuirne una per uno. Quando ha finito

che siano metodi diversi per ricavare lo stesso risultato

che danno risultati diversi per i tre valori: nella

Se mi sto allenando per una maratona e registro

se sto raccogliendo legna per il camino da una

reddito totale e dividerlo per il numero di persone

qualcosa che non va: per definizione, il 50 per cento

va: per definizione, il 50 per cento di tutti i

percentile e l’altro 50 per cento è al di

uscita: lanciando due dadi, per esempio, è molto più

aggregare i dati. Se per esempio stiamo misurando le

due grafici distinti, uno per i maschi e uno

i maschi e uno per le femmine, che risulteranno

un po’ di attenzione per non perdersi lì nel

Ve lo dico subito: per me la prova del

Tuttavia ho scoperto che per generazioni di ex scolari

di prova del nove. ¶ Per prima cosa, forse, è

sono messi a caso: per esempio non esistono la

A2 e la A17 per ragioni storiche mentre il

in orizzontale, e ruotandolo per mettere il lato lungo

questo rapporto, chiamato legal (8,5 per 14 pollici), ma credo che

sia permettere tanto spazio per le note a piè

standard, letter, ha dimensioni 8,5 per 11 pollici e quindi è

è molto più schiacciato. ¶ Per mettere a posto le

si diffuse. L’Italia per esempio lo adottò nel

precedente; il formato A4 (210 per 297 millimetri) ha quindi un

fogli da fotocopie, 80 grammi per metro quadro, è tale

metro quadro, è tale per cui un foglio pesa

che servono di solito per le buste: anche in

di carta in tre, per infilarlo in una busta

le righine da seguire per la piegatura. Ma in

emergenza, prima di appallottolare per la rabbia il foglio

terzi della pagina: provare per credere o, banalmente, ricordatevi

visto che i supporti per l’archiviazione dei dati

limitati e costosi. Tanto per dire, il mio primo

valore qualunque di partenza, per esempio 1000 bit. Quanti file

sono due valori possibili per il bit 1, due per

per il bit 1, due per il bit 2, e così

conterrà almeno due oggetti: per loro questo è il

più corti, che dovrebbero per forza essere associati a

un numero davvero enorme. Per provare a darvi un

casuali poi non erano. ¶ Per completezza, ricordo infine che

tutto diversi: quelli usati per i file audio, video

file audio, video e per le immagini, e che

iniziali. Questo sarebbe esiziale per un file di testo

meno ben fatta. Ma per un file multimediale la

un motore a scoppio per guidare un’automobile, nonostante

una parola che di per sé avrebbe tutt’altro

poi una parola chiave, per esempio CHIAVE, e si

crittografare il testo usando per la prima lettera il

cifrario corrispondente alla C, per la seconda lettera quello

lettera quello della H, per la terza quello della

può provare varie lunghezze per la chiave e vedere

deve essere abbastanza lunga per potere cifrare tutti i

altro canale. Pensate se per fare una transazione sicura

un complotto delle multinazionali per non fare scoprire alla

e uno lungo 3,1415927 è per esempio così piccola da

tempo matematico e fisiologico per accettare il digitale. Esiste

computando almeno 2N campioni per secondo è possibile ricreare

prendiamo più di 40.000 valori per secondo – lo standard dei

necessario filtrare il suono per eliminare le frequenze troppo

che altrimenti sarebbero scambiate per altre più basse. Detto

di non avere prove per la mia affermazione. Diciamo

di controllo, che servono per individuare gli errori e

poteva attendere, cosa necessaria per le misure analogiche; ma

quali cifre ci vogliono per assicurarsi di poter correggere

numero totale di errori per sezione. Il principio resta

i simboli usati servono per tenere il passo di

radice della parola greca per “tetto”), e con il

la ricrescita dei capelli per qualche settimana era comunque

nascondere qualcosa alla vista per ridurre la probabilità che

di quelle opere indispensabili per dimostrare di essere tra

fare i conti necessari per estrarre il testo steganografato

il testo! Come base per il testo si è

ma i candidati perfetti per la steganografia sono i

di suono inserite appositamente per contenere il messaggio reale

allora darsi da fare per nasconderlo, se non era

sterminata di dati prodotti, per fare predizioni che sfuggono

sbaglia le previsioni: addirittura, per l’epidemia del 2013 ha

sono state corrette solo per il tempo strettamente necessario

poi l’“effetto copincolla” per farlo diventare un articolo

rilevanza pratica? Beh, no. Per esempio i programmi che

sconosciuto C… oppure che per caso siano capitati insieme

importante. ¶ Il secondo motivo per questi errori è che

Flu Trends ogni anno, per vedere come migliorarlo. L

stato fatto nell’ottobre 2013 per la stagione 2013-2014». È chiaro

stagione 2013-2014». È chiaro che per trovare le correlazioni iniziali

massa di dati sufficiente per avvalorare l’ipotesi su

non abbiamo alcun modo per valutare a priori quanto

essere i Big Data per assicurarci di ottenere risultati

senso molto più preoccupante, per il modello Big Data

e tarare gli algoritmi per tenerne conto: da quando

rimanere sconosciuta a tutti, «per non perturbare le equazioni

mettere molto del mio per ricavarne un senso più

quella artificiale dei computer, per ottenere risultati davvero utili

ai Big Data, tuttavia per avere una vera svolta

risultati ancora più impredicibili. ¶ Per saperne di più ¶ Ecco

fonti – cartacee e online – per approfondire i temi trattati

ottimo punto di partenza per le voci matematiche. ¶ I

matematiche. ¶ I. Aritmetica ¶ Meno per meno (più o meno

un modo più “manuale” per vedere la regola dei

pausacaffe11. ¶ Attenti alla media! ¶ Per avere qualche esempio in

pagina 10). ¶ Un metodo alternativo per studiare la prova del

com/pausacaffe19. ¶ Crescere troppo ¶ Per vedere la funzione esponenziale

http://tinyurl.com/pausacaffe29. ¶ Per una storia più completa

Come vincere alla roulette ¶ Per un’analisi della martingala

Dadi equi e iniqui ¶ Per comprare i dadi equi

mente ¶ L’algoritmo completo per calcolare i Doomsday è

vari formati. ¶ Il modo per piegare un foglio in

sui compressori di file, per esempio http://tinyurl.com

è un’ottima fonte per studiare la steganografia a