Maurizio Codogno, Matematica in pausa caffè, 2014

di vista estetico, ma più che onorevole al gusto

ma a un esame più attento risultano del tutto

modelli che poi verranno più o meno perfettamente applicati

numeri e formule piazzati più o meno a caso

per accorgersi che erano più dei membri del Senato

di essi avrebbe ottenuto più di 130 milioni? Di matematica

senso non molto di più: se la prima non

del secondo ne avete più che a sufficienza. ¶ Nell

Aritmetica ¶ Meno per meno (più o meno) ¶ Immagino che

quella che comincia con «Più per più uguale più

comincia con «Più per più uguale più, più per

Più per più uguale più, più per meno uguale

per più uguale più, più per meno uguale meno

uguale meno, meno per più uguale meno» – e fin

meno per meno uguale più». Quando viene spiegata, c

rispetto a oggi”. Ancora più semplice è associare i

anni (+10) avrò 1000 euro in più rispetto a oggi: più

più rispetto a oggi: più per più uguale più

a oggi: più per più uguale più. Immaginiamo che

più per più uguale più. Immaginiamo che la cosa

di quanto abbia ora; più per meno uguale meno

di adesso; meno per più uguale meno. Infine, guardando

che c’erano 1000 euro più di adesso: ecco qua

meno per meno uguale più”, che spunta nel modo

che spunta nel modo più naturale possibile. Ora non

la matematica risulta subito più comprensibile… ¶ Attenti alla media

un termine dall’aria più matematica. Media e mediana

di quale termine sia più corretto usare a seconda

che ne ha di più; continua a fare la

e va dal gruppetto più numeroso. Il numero di

bimbi con una caramella più degli altri!”. Vero: in

nello Scenario 3 ci sono più gruppetti con lo stesso

perché è la misura più correlata alle quantità. Se

una popolazione, la misura più naturale dovrebbe essere la

è una misura ancora più stupida del mezzo pollo

E la moda? Serve più che altro a sapere

per esempio, è molto più facile ottenere sette che

le femmine, che risulteranno più facilmente utilizzabili. Basta insomma

accantonano subito) perché dà più problemi che sicurezze. ¶ Tuttavia

somma così ottenuta ha più di una cifra, sommiamo

modulo 11 è un po’ più complicato, ma nemmeno troppo

confronti? La storia è più complicata di quanto possa

che uniscono in maniera più o meno forzosa un

così complicati? Macché. Sono più di due secoli che

a morire. ¶ La cosa più divertente è che nell

cieli. Ma la storia più divertente è quella dei

la storia è lunga, più vecchia di due millenni

quello che è il più famoso dei suoi paradossi

Poiché quest’ultima è più lenta e corre a

aspetto e sembra molto più trattabile? ¶ Certo, è possibile

diverso da zero e più piccolo di ogni numero

la tangente non sarebbe più tangente. Ma, detto tra

ora che non avete più verifiche di matematica a

da un personaggio ancora più improbabile come il barone

celesti era diventato molto più rapido. Gli ingegneri poi

studiare qualcosa che è più inutile del latino, con

ringraziate che non abbiamo più la lira, perché saremmo

sicuramente è un numero più maneggevole. Certo le cose

Prendiamo dunque le funzioni più facili da visualizzare, quelle

cominciamo con il tipo più semplice: la crescita lineare

il grafico, una retta più o meno inclinata. Tuttavia

altro tipo. Il modo più semplice per definirla è

maggiore di 1. Altrimenti è più corretto parlare di decadimento

secolo dovrebbe crescere di più di sedici volte, contro

caso su undici, poco più del 9 per cento. La

chili e mezzo? Di più? Provate a fare i

cambiare busta? ¶ Il modo più semplice di disinnescare questo

casi, e non è più vero che essi hanno

ovviamente a vostra insaputa… ¶ Più in generale, io non

chiedere di cambiarla oppure più di N/2 euro e

di avere l’assegno più grande. ¶ Come si risolve

Volete provare un piacere più duraturo? Ecco una variante

la prima tripletta è più forte della seconda, e

aveva accettato in percentuale più donne che uomini! Paradossale

sono solo i casi più eclatanti di una situazione

osservatori, ma con molta più fortuna, dal momento che

dall’avere avuto molte più richieste di ammissione da

esempio. ¶ Chi è il più bravo? ¶ In una gara

ad avere la percentuale più alta di riparazioni. Sarà

a Berkeley, uno studio più dettagliato ha mostrato come

meno e le ammissioni più facili. Per le statistiche

ma a un livello più alto potremmo ribattere che

linea che gli fa più comodo. E poi dicono

sarebbero state sette volte più di quelle che iniziano

secondo luogo si tratta più che altro di uno

tavole che usava erano più sporchi di quelli delle

come se gli capitasse più spesso di cercare il

nel dimenticatoio. Ci volle più di mezzo secolo prima

nel 1938, dopo aver radunato più di 20.000 valori di ogni

di poter scommettere che più del 95 per cento di

è stato uno dei più grandi fisici del ventesimo

andremmo fuori tema. ¶ Molto più interessanti, almeno da un

essi nascono da chiacchierate più o meno informali con

dello scoppio. L’esempio più noto di problema di

scrivendo, ha un po’ più di 1 milione di voci

di metro quadro (vedremo più avanti perché), e la

mi sarei aspettato di più. ¶ E se si ignorano

che la carta pesa più o meno come l

occorre cercare un valore più accurato. Nel caso del

per esempio, il punto più debole di tutto il

ottenere un risultato molto più preciso. Semplice ed efficace

bagnante deve camminare per più di 250 metri per andare

però ora non sono più al metro 750 ma al

metro 450 e il 500 sarà più vicino a me che

vecchi clienti, ma in più attrae anche quelli situati

della Russia è cambiato più volte. Da San Pietroburgo

di miliardi di rubli, più o meno quanto si

di ben 16 rubli, poco più di 30 eurocent… ¶ Certo, quella

uscire dal casinò con più soldi di quando siete

euro, e quindi avere più soldi che all’inizio

conti sono corretti: avete più del 54 per cento di

uscire dal casinò con più soldi di quelli con

usando un esempio ben più drammatico: la roulette russa

volte su sei con più soldi, no? E allora

roulette, anche se è più difficile da vedere intuitivamente

vero che si vince più spesso di quanto si

fine ci si scopre più in basso di prima

Questo significa che in più del 99 per cento dei

sigarette è l’operazione più comune: è molto più

più comune: è molto più probabile che si vada

per tirare fuori ancora più soldi dalle tasche dell

avete ragione: il punto più difficile è sempre sapere

un po’ su: è più divertente trovare l’idea

almeno 4 punti, e almeno 2 più dell’avversario. Potete dunque

me oppure notare come più punti si giocano più

più punti si giocano più il rapporto tende ad

a vincere due giochi più dell’altro, ci conviene

del vostro opponente: poco più del 35 per cento dei

fila orizzontale. La carta più a sinistra avrà un

a quando la carta più a sinistra è l

che non si schioderà più da lì. Per spostarlo

prima e ultima posizione. Più in generale, se le

m carte dal valore più alto sono tutte nelle

valore k non apparirà più in prima posizione, contrariamente

chi ottiene il risultato più alto vince. Il problema

pallino dell’uno molto più ampio e profondo perché

contano un po’ di più nei confronti a tre

Però diciamocelo: è molto più divertente fare l’opposto

questi dadi sia molto più divertente dell’equità di

il segretario è molto più importante della segretaria. Il

lo svantaggio è che più che di storie si

trovare lavoro era molto più semplice di adesso. Ci

qual è il voto più alto tra di loro

Ho scelto il valore più vicino al 37 per cento

e, dove e (poco più di 2,718) è una costante

una costante che spunta più o meno ovunque in

certo senso è persino più fondamentale del pi greco

Catsville-Dogsburg occorrono al più 4000/100 + 5 minuti, cioè 45 minuti, mentre

interazioni tra due o più partecipanti che cercano di

guadagnare qualche soldo in più… Nei giochi non cooperativi

cooperativi esistono una o più strategie particolari, chiamate equilibri

che percorre ci sarebbe più gente e quindi andrebbe

gente e quindi andrebbe più piano. Il guaio è

la tangenziale”. La soluzione più intelligente per i pendolari

Braess è però ancora più impressionante, dal momento che

altra corsia è sempre più veloce ¶ Uno degli esempi

veloce ¶ Uno degli esempi più noti di applicazione della

fila è sempre la più veloce”. Se per esempio

il nostro cassiere sarà più imbranato di quello a

vi trovavate sulla corsia più veloce, e 12 – tre volte

gli altri stavano andando più veloci di voi. Ho

possono avere risultati ancora più strabilianti. Immaginate che nell

sfortunati automobilisti ci metteranno più tempo di voi a

sembra che loro siano più veloci di voi! ¶ Code

che ciascuna corsia viaggi più velocemente per il 20 per

ma di questo parlerò più avanti. ¶ I miei amici

I miei amici hanno più amici di me ¶ Una

tutti gli altri hanno più amici di lui. All

hanno generalmente, in media, più amici di quanti ne

in media ne avevano più del triplo, per la

la risposta è molto più semplice; ma è meglio

meglio prendere le cose più alla lontana. ¶ Iniziamo con

Non che mi preoccupi più di tanto, intendiamoci: però

nome stesso, passa molto più tempo in palestra di

normale; quindi è molto più probabile incontrare un culturista

pattern dovrebbe però essere più chiaro: la differenza è

connessioni conta molto di più e distorce la media

a quello calcolato prima. Più la struttura delle amicizie

media circa 3,13 amici ciascuno: più di prima! Con i

come compagni – non vale più. Insomma, Twitter non è

Facebook con gli status più brevi, ma c’è

che se ci sono più piani sopra che sotto

sopra che sotto è più probabile che quando andiamo

anche se c’è più di un ascensore. ¶ Una

il primo ascensore arrivava più spesso dalla direzione dove

direzione dove ci sono più piani, la probabilità cambiava

quando un palazzo ha più di un ascensore il

La ragione è molto più prosaica: dal momento che

manciata di secondi in più. Oppure immaginate di essere

al terzo piano: quello più in alto inizia a

qualcuno dovrà aspettare di più. Detto tra noi, mi

psicologia può essere molto più utile per ridurre il

e non si lamentarono più della loro lentezza. Geniale

tabella di marcia. Ma più è in ritardo e

è in ritardo e più gente si raccoglie alle

coppia aumenterà ancora di più, fino a permettere a

a capolinea raramente dura più di un’ora e

ogni mezz’ora rende più difficile anche solo che

ce n’è proprio più come se tutte le

matematica, ed è molto più semplice di quanto si

inchioderanno, avvicinandosi ancora di più tra loro: la distanza

tra gli autoveicoli – viaggiando più lentamente si può stare

lentamente si può stare più vicini – che si sposta

chilometri l’ora in più: il suo inserimento crea

Peggio ancora, immaginate che più indietro ci sia un

catena è l’anello più debole a rompersi. Anche

onda verde. La soluzione più semplice consiste nel far

perde niente. ¶ Una domanda più interessante da porsi è

e quindi sarà molto più facile raggiungere quel limite

cui avete guadagnato molto più del vostro capitale iniziale

quando si passa a più dimensioni, immaginando che gli

nostro ubriaco diventa molto più variegato. Se siete a

cui il Doomsday è più strano: per febbraio e

è pertanto 20; eliminate il più grande multiplo di 7 possibile

anno è 20 + 5 = 25. Togliendo il più grande multiplo di 7 arriviamo

la costante matematica φ (poco più di 1,6) e la cui

il testo non finisca più. In realtà gli americani

americani usano un formato più o meno con questo

e quindi è molto più schiacciato. ¶ Per mettere a

sistema di gran lunga più semplice consiste nell’usare

di compressione dei file: più che altro si cercava

connessioni dati erano ancora più limitate e costose, e

del Novecento non sono più state pubblicate tecniche di

poi contare i file più corti, che dovrebbero per

ritrovaste poi una parafrasi più o meno ben fatta

funzionamento è ignoto ai più. Nulla di male, intendiamoci

lettera quella tre posizioni più avanti nell’alfabeto: A

Enigmistica”, che sono persino più complicate perché a un

sono tra le lettere più frequenti, mentre la Q

meno usata; con analisi più sofisticate si può facilmente

di statistica non funziona più… Un crittanalista serio e

degli inventori: è però più noto come blocco monouso

a 20.000 hertz, se prendiamo più di 40.000 valori per secondo

sarebbero scambiate per altre più basse. Detto tra noi

modo da distanziare quanto più possibile i dati originari

su un bersaglio non più delle dimensioni di un

parete. Non ci serve più indicarlo con precisione estrema

e prendere il punto più vicino a quello indicato

se sono incomprensibili ai più è semplicemente perché non

con un calcolatore diventa più semplice fare i conti

statunitensi di influenza molto più velocemente di quanto riesca

allettante, a uno sguardo più attento ci si accorge

un certo senso molto più preoccupante, per il modello

conoscenza. In due parole: più se ne parla, peggio

il video diventa ancora più virale. Né è sempre

Forti” mi preoccupano molto più dei banali “poteri forti

vista, infine, è molto più pragmatico e può essere

per ricavarne un senso più o meno compiuto. Se

porta a risultati ancora più impredicibili. ¶ Per saperne di

impredicibili. ¶ Per saperne di più ¶ Ecco alcune fonti – cartacee

sempre è la fonte più chiara, ma generalmente è

Aritmetica ¶ Meno per meno (più o meno) ¶ Se preferite

Se preferite un modo più “manuale” per vedere la

avere qualche esempio in più di distribuzioni statistiche, potete

me stesso: una spiegazione più completa di come si

di Penney ¶ Una trattazione più completa, che contiene anche

Su Wikipedia, la trattazione più completa del paradosso si

e John A. Adam, Più o meno quanto? (Zanichelli

pausacaffe29. ¶ Per una storia più completa dei sistemi di

altra corsia è sempre più veloce ¶ Il post di

com/pausacaffe43. ¶ Una trattazione più completa del paradosso delle

I miei amici hanno più amici di me ¶ Il

com/pausacaffe58. ¶ Una storia più romanzata del teorema del