Maurizio Codogno, Matematica in pausa caffè, 2014

alla pratica c’è un abisso. Spesso, come in

cosa succeda agli altri. Un po’ insomma come quando

inizio del racconto è un equilibrio di Nash: se

tanti perché ci sia un guadagno. ¶ Non costruite quella

per esempio le vaccinazioni. Un vaccino ha sempre una

proprio figlio costui ha un indubbio vantaggio, perché se

malattia non può diventare un’epidemia. Se però iniziano

stato visto all’opera. Un marxista potrebbe rimarcare che

sempre una panacea, e un ambientalista potrebbe avere nuove

a fianco; se diamo un’occhiata ai cassieri ed

coda per 4 chilometri su un’autostrada a due corsie

che si tratta di un’ipotesi totalmente assurda in

percorreranno in 2 minuti, con un tempo complessivo di percorrenza

I bambini arrivavano con un mazzetto di Valentines (cartoline

tornano a casa con un mazzetto di Valentines ricevute

nostri amici. In media un utente aveva 190 amici, mentre

alla lontana. ¶ Iniziamo con un esempio di tutt’altro

pesistica, giusto per mantenere un minimo di forma fisica

una simile anomalia? Beh, un palestrato, come dice il

molto più probabile incontrare un culturista rispetto a un

un culturista rispetto a un utente qualunque, e dunque

degli iscritti alla palestra. ¶ Un secondo esempio: immaginate di

esempio: immaginate di essere un insegnante, e di tenere

mentre il secondo è un seminario di perfezionamento con

affollata e quelli di un seminario per pochi intimi

fare i conti con un insieme minuscolo, come quello

media complessiva, dunque, è 8/3, un valore leggermente superiore a

seguire qualcuno non è un’azione simmetrica: A può

Insomma, Twitter non è un Facebook con gli status

nel palazzo della Convair, un’azienda aeronautica: Stern, che

aeronautica: Stern, che era un dipendente, al sesto piano

conti immaginate di avere un solo ascensore molto lento

minuto per andare da un piano all’altro. Se

minuti arriverà mentre scende: un risultato simmetrico capita scendendo

c’è più di un ascensore. ¶ Una dozzina di

dopo, Donald Knuth scrisse un articolo in cui dimostrò

interessante scoprire che quando un palazzo ha più di

palazzo ha più di un ascensore il software che

trovarvi al piano –3 di un parcheggio sotterraneo, e vedere

Non si sa mai: un gruppetto di persone potrebbe

potrebbe arrivare tutt’a un tratto, ed è meglio

piano e di chiamare un ascensore per scendere. Ce

leggenda metropolitana dice che un’azienda nei cui uffici

azienda dei trasporti, ma un semplice corollario della banale

dal cui capolinea parta un bus ogni 5 minuti. In

bus ogni 5 minuti. In un mondo perfetto, le persone

verdi. Vabbè, per avere un’onda verde in entrambe

Ma non viviamo in un mondo perfetto! Può darsi

carta della successione è un asso, proprio quello che

che si arrivi a un ciclo di lunghezza maggiore

ho fatto uso di un concetto dal nome astruso

mai: per esempio in un poliedro senza buchi il

S gli spigoli, è un invariante è vale sempre

davvero. Anche questo è un trucco dei matematici: nascondere

il Risiko tutti lancino un dado, e chi ottiene

dovrebbe in effetti dare un risultato casuale – ah, lo

il rischio di ottenere un pareggio. Iniziamo con il

perché se quello è un gioco con i dadi

bisogna usare per forza un dado? Per esempio, si

dei due: se esce un numero pari inizia lui

vincere ¶ Il caso di un singolo giocatore non è

numero di facce di un dado, per ordinare la

terna (1, 2, 3). Occorre però fare un po’ di attenzione nell

i valori maggiori contano un po’ di più nei

sotto vedete a sinistra un ordine valido per le

di ruolo e con un numero di facce divisibile

ma anche per stabilire un ordine tra i giocatori

ma questo non è un mio problema. Né ho

opposto. Immaginate di avere un dado verde sulle cui

vince sul verde. È un po’ come la morra

che potete far scegliere un dado qualunque al vostro

Cercasi segretario ¶ Viviamo in un mondo sessista: il segretario

è il capo di un partito, la seconda è

l’hanno. ¶ Nel primo, un segretario ha preparato 16 lettere

invece è ambientata in un felice tempo passato, in

Ci sono 16 candidati a un posto di segretario: l

il colloquio dà loro un voto. Il guaio è

ne va e sceglie un altro lavoro. (Ve l

numero di permutazioni di un insieme di n elementi

derangement, che sicuramente dà un’immagine molto vivida di

sta succedendo. Esiste anche un simbolo per indicare le

il fattoriale si usa un punto esclamativo, che però

altro modo, se mischiamo un mazzo di carte e

ottimale consiste nel valutare un certo numero di candidati

primo candidato che ottiene un voto superiore (se non

cento del totale. È un caso che ci sia

nessuna dimostrazione che dia un’associazione esplicita tra i

per cento non è un valore casuale. Si tratta

ovunque in matematica. In un certo senso è persino

suo doppio (6,28…), con e un’idea del genere non

si debba scegliere tra un certo numero di valori

Ma se si trova un candidato da 9 su 10, sarebbe

di trovare qualcuno con un punteggio di 9,5. La matematica

di 9,5. La matematica è un utile ausilio, ma il

tratto di strada, con un limite inferiore di 15 minuti

vera, e ha anche un nome: paradosso di Braess

secondo cui partendo da un singolo gettone sulle combinazioni

puntate è inferiore di un gettone alla vincita quando

soprattutto il giocatore, hanno un patrimonio infinito e sono

la roulette (europea) è un disco diviso in 37 settori

da 0 a 36. Puntando su un numero singolo, se questo

puntano ciascuno 1 gettone su un diverso numero, il banco

fortunato vincitore. Bene: avete un budget di 105 euro, e

roulette americana, che aggiunge un secondo zero per assicurare

una perdita media di un trentasettesimo dei soldi puntati

Provo a spiegarlo usando un esempio ben più drammatico

a 6 colpi caricata con un proiettile, ruotiamo il caricatore

pistola che non spara un proiettile, ma fa uscire

euro; se però spara un BANG, dovrete pagare al

Però, se ci pensate un attimo, in fin dei

tornare a casa con un bel gruzzoletto è un

un bel gruzzoletto è un’eventualità trascurabile. Dall’altra

Facendo la media, è un po’ come se una

stesso problema. Entrate in un casinò con 127 euro. Scegliete

quelli che dicono “ho un metodo infallibile per vincere

una tabaccheria per comprare un francobollo, anche perché la

settimane”. E neppure acquistare un pacchetto di sigarette è

si vada a prendere un biglietto di una delle

della psicologia. Viviamo in un mondo difficile. ¶ Ma continuando

finale, mentre c’è un solo modo per indovinare

sfortuna, oppure è solo un modo per tirare fuori

bisogna fare. Ma pensateci un po’ su: è più

è di 10 numeri da un insieme di 20. Una volta

numeri, pensate che arrivi un vostro clone che fa

la probabilità di ottenere un punteggio n oppure 10-n

panico di fronte a un problema, e iniziate a

però c’è stato un problema un po’ diverso

è stato un problema un po’ diverso: il match

una singola partita ma un insieme di partite: i

che è possibile per un giocatore vincere l’incontro

in pratica nel tennis un gioco si vince con

senza aver mai segnato un punto, e lasciare così

meno favorevole per vincere un gioco? Quattro punti a

cercare di arrivare a un record negativo. ¶ Ricapitolando: se

la carta ¶ Prendete da un mazzo le 13 carte di

più a sinistra avrà un certo valore (come al

una singola carta è un’operazione ben poco… visibile

La domanda è però un’altra: siamo proprio sicuri

troppo complicato, ma richiede un po’ di attenzione (e

percorsa per arrivare in un certo punto. Ad ogni

prima o poi a un ciclo, non si sa

la successione inizia con un asso. Ci siamo quasi

che il re sia un esperto di bilocazione, visto

poi si giungerà a un ciclo. Se il ciclo

risultato plausibile partendo da un semplice insieme di considerazioni

di esse possono avere un pianoforte che tengono accordato

di qualcuno e accordare un pianoforte, e infine quanto

pianoforte, e infine quanto un accordatore lavora in un

un accordatore lavora in un anno. ¶ Cimentiamoci con un

un anno. ¶ Cimentiamoci con un esempio pratico: quanto peserebbe

in lingua italiana? Facciamo un po’ di conti. Wikipedia

mentre sto scrivendo, ha un po’ più di 1 milione

nota: l’area di un foglio A4 è un

un foglio A4 è un sedicesimo di metro quadro

al metro quadro; quindi un foglio pesa 5 grammi. Otteniamo

Nessun problema, si cerca un’altra strada. Magari ci

che le dimensioni di un foglio di carta A

pesano circa 3 chili, e un foglio circa 6 grammi: questa

questa seconda stima dà un peso complessivo di quasi

mezzo e 5 tonnellate, direi un buon risultato, perché concordiamo

stime di Fermi sono un tipico esempio della nobile

a indovinare: possiamo definirla un utile esercizio per abituarsi

spannometria ha però anche un’utilità pratica quando è

veri e propri. Da un lato, se il risultato

il risultato ricavato per un’altra via è troppo

capire dove occorre cercare un valore più accurato. Nel

allora scegliere a caso un numero di voci sufficiente

voci sufficiente per avere un campione significativo, e partire

quei dati per ottenere un risultato molto più preciso

una risposta definita a un dubbio che attanagliava da

almeno tre candidati e un insieme di condizioni del

che togliendo di mezzo un candidato quelli rimanenti continuino

modo, che votare contro un candidato non possa alla

in grado di trovare un ordine assoluto tra i

tra i candidati. In un certo senso, insomma, abbiamo

qualche problema anche in un sistema bipolare, dove dovrebbe

due gelatai che hanno un chiosco semimobile e mantengono

chiosco semimobile e mantengono un duopolio – la spiaggia non

giocare a beach volley. Un osservatore esterno direbbe che

a quel punto fa un ragionamento “intelligente”: se mi

metro 450 e diventando così un gelataio di centro-centrosinistra

tutta quella strada per un misero gelato? Il “loro

per tenere conto di un partito che esplicitamente rifiuta

destra-sinistra? Forse inserendo un nuovo negoziante che al

divertenti, utili per avere un’idea, ma non necessariamente

Eulero ma anche a un paradosso davvero incredibile. Immaginate

scoprire una saletta con un gioco molto particolare, che

il croupier presenta con un “si vince sempre”. Il

troveremmo di fronte a un gentile rifiuto da parte

in fretta. Per darvi un’idea, il prodotto nazionale

non ha cittadinanza. Ponendo un limite alla vincita massima

altri 5 rubli arrivando a un totale di ben 16 rubli

arrotondare la cifra è un problema della banca, non

usare solo assegni con un numero pari di centesimi

assegni nelle buste hanno un valore assegnato casualmente tra

perché se c’è un numero infinito di casi

testa o croce dà un brivido intenso ma breve

brivido intenso ma breve: un lancio, ed è tutto

tutto finito. Volete provare un piacere più duraturo? Ecco

variante da proporre a un vostro amico. Lanciando tre

qualunque; voi ne scegliete un’altra, e il gioco

accordo, magari questo è un caso particolare: in fin

vincente, ma c’è un ciclo. I matematici in

e tutti voi conoscete un esempio di un gioco

conoscete un esempio di un gioco simile: sasso, forbice

divertimento ci sarebbe in un gioco dove si sa

Penney, che nel 1969 scrisse un articolo di ben 10 righe

che ne parlò in un articolo del 1974 per la

le quote rosa siano un’invenzione italiana?! Come tante

In pratica, applicano appositamente un favoritismo alla rovescia per

vero? Ma c’è un esempio ancora peggiore. Nel

il suo nome. Dare un nome a un concetto

Dare un nome a un concetto non significa certo

computer riparati, Lisa ha un risultato molto migliore, che

dei maschi: ma a un livello più alto potremmo

la matematica non è un’opinione! ¶ La legge di

di Benford ¶ Avete creato un’azienda fantasma per frodare

vi resta che generare un migliaio di fatture fittizie

generare 976 (anche questo è un numero scelto a caso

ma negli Stati Uniti un tentativo di frode di

a formularla pubblicamente fu un astronomo della fine del

fine del diciannovesimo secolo, un certo Simon Newcomb. Come

ho già parlato?). In un momento di inattività si

cercare il logaritmo di un numero che iniziava con

ricavata. Newcomb scrisse nel 1881 un articolo al riguardo, che

i dati sperimentali in un articolo dove formulò anche

sulla prima cifra di un insieme di numeri «generati

numeri «generati casualmente in un contesto reale»: la legge

mostrare qui di seguito un grafico a torta dove

varie cifre iniziali di un numero, che poi sono

prendete tante statistiche con un numero sufficiente di dati

devono essere generati da un processo specifico, ma risultare

moneta mille volte darà un risultato che quasi sicuramente

decine ai milioni: è un esempio perfetto per cui

in effetti esiste per un certo insieme di dati

le prime cifre di un insieme di dati misurati

che questo non era un teorema ma solo una

si era spostato su un presunto avvistamento di UFO

più interessanti, almeno da un punto di vista matematico

Fermi mostrò come ricavare un risultato plausibile partendo da

avere ben 365 giorni in un anno sembrava una gran

miliardi, e sicuramente è un numero più maneggevole. Certo

e non solo aggiungere un pezzetto. Insomma, bisogna allenarsi

cifra comprensibile, anche se un po’ inquietante! Ricapitolando: con

di dividere si sottrae. ¶ Un’ultima cosa. Se pensate

cui intensità è in un rapporto di 1 a 10 è

che la differenza di un grado equivalga a un

un grado equivalga a un rapporto tra le energie

esponenziali? – ma riconoscerla richiede un certo allenamento. Forse è

otterrete una retta. Poi un pedone andrà magari a

chilometri l’ora e un aereo a 500, ma in

essere inferiore; ma per un informatico non è poi

piccola differenza! C’è un problema abbastanza noto in

in 10 giorni. Se in un successivo esperimento si parte

vedere le cose da un altro punto di vista

è una bella crescita! Un altro esempio, stavolta letterario

si trova 1 verso di un sonetto, costruito in modo

strisce si possa comporre un sonetto formalmente corretto oltre

cento l’anno, per un bel po’ di tempo

decadimento: ma quella è un’altra storia (anch’essa

raddoppierebbe, ma perché in un secolo dovrebbe crescere di

non ce la fa ¶ Un ignoto gruppo terroristico ha

annunciato di aver sferrato un attacco batteriologico, e siete

siete stati invitati a un controllo per scoprire se

virus; il test ha un’accuratezza del 99 per cento

si è ammalati in un caso su undici, poco

Vi ho appena presentato un tipico esempio di calcolo

ho fatto io: immaginate un gran numero di esempi

tra chi ha commesso un crimine e chi è

effettive probabilità in gioco. Un altro esempio? Per cercare

vivono nel bergamasco. Ammettere un tasso di errore dello

e quindi non abbiamo un “intuito bayesiano”. Poco male

risultato. ¶ Per finire, eccovi un semplice problemino che mostra

la probabilità con cura. Un’anguria di 10 chili buccia

sole, però, si è un po’ essiccata, e ora

e forse vi sorprenderete. Un suggerimento? La parte che

invitati a partecipare a un esperimento scientifico. Su un

un esperimento scientifico. Su un tavolo sono state messe

la busta, che contiene un assegno e un biglietto

contiene un assegno e un biglietto; nel biglietto è

scelta da Alice contenga un assegno di a euro

Carlo, che ha trovato un assegno di b euro

zero e quindi da un lato è irrilevante cambiare

altro i ricercatori passerebbero un brutto quarto d’ora

allora, se qualcuno trova un assegno da 90 euro sa

hanno la stessa probabilità. Un pignolo potrebbe anche aggiungere

che se qualcuno trovasse un assegno di 42,85 euro potrebbe

esistono i mezzi centesimi: un matematico però guarderebbe molto

ha per l’appunto un significato… sinistro, mentre “essere

che invece è effettivamente un pessimo nome assegnato dai

grado, si accorse di un piccolo problema: nel suo

nel suo procedimento a un certo punto spuntavano dei

quadrate di numeri negativi. Un numero negativo moltiplicato per

per se stesso dà un risultato positivo, proprio come

risultato positivo, proprio come un numero positivo naturalmente. Il

più o meno forzosa un numero reale con uno

che si è trovato un modo semplice di rappresentare

deve essersi ritrovato con un animo spirituale: chiamare i

esprimibili come soluzione di un’equazione polinomiale a coefficienti

l’infinito non era un vero valore ma solo

vero valore ma solo un’idea, dando una definizione

da cattolico devoto rimase un bel po’ perplesso. Come

tanti? C’era solo un modo per scoprirlo e

Franzelin il quale, dopo un breve scambio epistolare, rispose

da Santa Romana Chiesa! ¶ Un’ultima curiosità. John Horton

o non è uno? ¶ Un altro dei dubbi che

internet Zenone sarebbe definito un troll: uno di quelli

lenta e corre a un decimo della velocità dell

altro, Achille le dà un vantaggio di nove decimi

lemme 0,09 stadi. Achille in un balzo arriva lì: la

che Achille copre in un lampo: ma la tartaruga

semplicemente per convenzione. Trovare un modo a prova di

non possiamo certo eseguire un numero infinito di azioni

distanza. E se preferite un modo diverso di vedere

il problema assume tutto un altro aspetto e sembra

preferite, che c’è un numero 0,000000… che è diverso

positivo. Posso anche farvi un esempio di numeri come

immaginare che io sia un po’ sovrappeso, tuttavia nessuno

invece trovo scritto che un tubo è lungo 1,000 metri

posso essere certo che un eventuale errore di lunghezza

cose che nascono per un certo scopo, e poi

col tempo ne trovano un altro completamente diverso. Nulla

Nulla di strano: secondo un detto famoso, “se dobbiamo

famoso, “se dobbiamo piantare un chiodo tutto quello che

le mani ci sembrerà un martello”. È però un

un martello”. È però un po’ triste che siano

si tratta di piantare un chiodo; il caso dei

dei logaritmi ne è un esempio lampante. Nelle scuole

oggi sono comodissimi per un altro scopo… ma è

i logaritmi non sono un’invenzione degli antichi greci

il metodo scientifico, in un posto molto improbabile come

come la Scozia da un personaggio ancora più improbabile

trovare il logaritmo di un numero e viceversa. Non

di due potenze di un numero si ottiene elevando

non è altro che un tasto sulla calcolatrice. A

I numeri che usavamo un tempo potevano essere gestiti

E allora? Anche preparare un cappuccino a regola d

stupito ogni volta che un barista versando il latte

una foglia o di un cuore. Io non saprei

il caffè e prepararmi un cappuccino non perfetto dal

la fortuna di trovare un professore davvero bravo, non

cosa inizia a stufare un po’ – ma soprattutto che

ma non troppe, perché un disegnino da solo serve

sembrano impossibili ma a un esame più attento risultano

e standard tratta questioni un po’ meno legate alla

altri capitoli in cui un certo tema è trattato

è trattato in modo un po’ diverso; alcuni degli

sia riuscire a farsi un’idea della struttura logico

serve possiamo sempre prendere un computer e dargli in

Se però non abbiamo un’idea qualitativa di cosa

esca fuori dal cappello un numero positivo se siamo

numeri negativi non sono un concetto così semplice da

non erano proprio considerati: un matematico dell’epoca non

per fortuna c’è un modo relativamente semplice di

negativi. Se non ho un euro e devo darne

parecchi anni. Se è un bel po’ che sto

media! ¶ Io sono notoriamente un rompiscatole. Se mi capita

metà degli elettori ha un’intelligenza sotto la media

la stessa cosa usando un termine dall’aria più

ancora, bisognerebbe aggiungere ancora un terzo termine, moda, che

primavera-estate. Probabilmente però un esempio spiega meglio quali

le differenze e dà un’idea di quale termine

ha una sola, altri un bel po’. Cosa succede

nessuna, ciascun bambino ha un numero di caramelle che

occasione di partecipare a un televoto. Divide la classe

media può avere anche un valore frazionario, nonostante tutti

rimangono due bambini con un numero diverso di caramelle

che non deve avere un valore univoco. ¶ Se poi

non è difficile scegliere un insieme di elementi che

qui sopra potete vedere un esempio. Non c’è

cosa ci serve in un dato contesto. Se mi

Immaginate di trovarvi in un salone con una dozzina

che il primo ha un valore pratico ben misero

valore pratico ben misero. ¶ Un altro esempio pratico dove

facilmente utilizzabili. Basta insomma un po’ di attenzione per

la vostra pluridecennale curiosità. ¶ Un esempio di prova del

prova del nove è un’applicazione dell’aritmetica modulare

con quello corretto è un multiplo del modulo. Ma

modulo 9 si scontra con un bel problema: se scambiamo

il resto modulo 11 è un po’ più complicato, ma

se non ci sia un concorso di colpa. ¶ Partiamo

ratio significa “rapporto”, quindi un numero era razionale se

di vista secondo cui un segmento lungo non sarà

addosso una brutta fama; un po’ come per la

perfetto! Può darsi che un SUV tagli la strada

che gli fa perdere un verde, oppure che a

una fermata ci sia un gruppetto di giovani che

che fa perdere ancora un po’ di tempo. Come

inizierà magari ad essere un po’ in anticipo, cosa

permettere a volte a un terzo bus di unirsi

raramente dura più di un’ora e pertanto c

e pertanto c’è un limite pratico alla lunghezza

probabilità che si formi un convoglio cresce moltissimo all

poveri passeggeri! ¶ Esiste però un vero paradosso legato ai

proprio quando si ha un convoglio di tre autobus

quando arrivate vedete che un bus è appena ripartito

in due casi avrete un’attesa di 1 minuto, nel

e la media è un quarto d’ora. Nel

generalmente viene diffusa tra un avviso e l’altro

realtà trovarsi immobili per un’ora è un atto

per un’ora è un atto di fede, senza

uomo e tutt’a un tratto le auto cominciano

senza che si vedano un incidente o dei banali

qualcuno rallenti improvvisamente per un qualunque motivo. Siamo ottimisti

ci accorgeremmo allora di un fenomeno che i fisici

di secondo prima che un automobilista si accorga di

improvvisamente si sia ridotto. Un corollario delle onde d

suo inserimento crea subito un’onda d’urto, per

semplice. Immaginate di avere un semaforo dove il verde

poi si deve aspettare un altro minuto per avere

se queste arrivano con un flusso costante, qualcuna si

più indietro ci sia un incrocio con una strada

una strada, infine, avere un’onda verde – anch’essa

onda verde – anch’essa un tipo di onda d

direzioni opposte e studiare un’onda verde da una

parte rischia di creare un’“onda rossa” dall’altra

opposti possono trovare entrambi un’onda verde. La soluzione

solito in Italia), trovare un compromesso che scontenti tutti

raggiungere la terraferma, farete un bagno non molto salutare

che almeno vi rinfrescherà un po’ le idee, oppure

marcia dell’ubriaco è un esempio tipico di passeggiata

della pagina seguente vediamo un possibile risultato dell’esperimento

rispetto all’origine dopo un certo numero di lanci

Come abbiamo detto, dopo un certo tempo, in media

è . Questo porta a un paio di corollari a

anzi, lo si farà un numero infinito di volte

che anche se esistesse un gioco perfettamente equo, se

magari c’è stato un momento in cui avete

assomiglia a quello di un moto browniano, il che

divertente. Nel caso di un percorso bidimensionale, rimanendo cioè

però perdete di vista un vostro amico in un

un vostro amico in un centro commerciale e lui

Il nostro calendario ha un problema: non si sa

i mesi iniziano in un giorno della settimana sempre

è peggio è che un anno è composto da

composto da 52 settimane e un giorno (due giorni negli

anni bisestili); così da un anno all’altro occorre

lavoro dalle 9 alle 5 in un Seven-Eleven». Restano i

le varie date con un po’ di ginnastica mentale

è venerdì; nel 2015 sarà un sabato e nel 2016 un

un sabato e nel 2016 un lunedì. Per gli usi

calcolare il Doomsday per un anno qualsiasi di questo

esempio per dire a un bambino in che giorno

le cose si complicano un pochino, e occorre saper

Ecco l’algoritmo, con un esempio pratico per l

via. Garantisco che con un po’ di allenamento potrete

è 0. Se volete semplificarvi un po’ la vita, soprattutto

Il 12 dicembre era così un venerdì, e l’8, quattro

quattro giorni prima, era un lunedì. ¶ Un’ultima curiosità

prima, era un lunedì. ¶ Un’ultima curiosità legata ai

è del tutto diversa. ¶ Un foglio, un libro, un

tutto diversa. ¶ Un foglio, un libro, un giornale hanno

Un foglio, un libro, un giornale hanno tutti una

avere tra le mani un foglio quadrato ci pare

decantata. Ma c’è un ma: il rettangolo aureo

realtà gli americani usano un formato più o meno

i due lati di un foglio fossero stati in

tutto il mondo, con un’unica eccezione: gli Stati

Uniti d’America (e un po’ di tracimazioni: il

per 297 millimetri) ha quindi un’area di un sedicesimo

quindi un’area di un sedicesimo di metro quadro

è tale per cui un foglio pesa esattamente 5 grammi

G! ¶ Piegar non nuoce. ¶ Un’ultima curiosità: vi è

capitato di dover piegare un foglio di carta in

semplice consiste nell’usare un foglio dove ai margini

piega il foglio tra un angolo e la terza

piegature verticali rispettivamente a un terzo e due terzi

disk (sapete cos’è un floppy disk, vero?) poteva

ogni tanto qualcuno presenta un algoritmo di compressione dalle

ridurre le dimensioni di un file già compresso in

dimensioni di ogni file! Un file è infatti composto

il valore 0 oppure 1. Scegliamo un valore qualunque di partenza

ne sono due lunghi un bit (“0” e “1”), quattro di

bit. I matematici hanno un modo altisonante di dire

chissà cosa, ma è un numero davvero enorme. Per

Per provare a darvi un’idea di quanto è

sia a sua volta un universo come il nostro

a questo punto abbiamo un numero confrontabile con 21000. Insomma

dice di aver compresso un file di numeri casuali

digitali nello spazio di un singolo canale analogico. Qual

dati ritenuti inutili. Così un file mp3, quando lo

originale; allo stesso modo un’immagine jpeg non usa

Questo sarebbe esiziale per un file di testo: pensate

ben fatta. Ma per un file multimediale la situazione

definibili sullo schermo di un pc; e pur tenendo

solo nel titolo di un bestseller. L’unica cosa

sicura ¶ La crittografia è un concetto sulla bocca di

serve sapere come funziona un motore a scoppio per

a scoppio per guidare un’automobile, nonostante quanto dicano

chi fa danni è un cracker – magari ci si

ancora riuscito a creare un sistema crittografico completamente sicuro

di decifrazione. Forse perché un metodo simile è impossibile

impossibile? No. Sappiate che un sistema crittografico perfettamente sicuro

sicuro è noto da un secolo e ne è

più complicate perché a un numero può corrispondere una

non fosse eccezionale e un semplice cifrario fosse sufficiente

Cifrario di Vigenère ha un grande vantaggio rispetto a

statistica non funziona più… Un crittanalista serio e motivato

se ha a disposizione un testo cifrato molto lungo

messaggi stessi e attraverso un altro canale. Pensate se