Maurizio Codogno, Matematica in pausa caffè, 2014

fronte a questi dati? Una cosa è indubbiamente vera

ottiene il disegno di una foglia o di un

dove iniziare per fare una cosa del genere; eppure

secondo me è solo una scusa che tirano fuori

rischio che qualcuno sfrutti una massa di numeri e

a caso per diffondere una bufala, sfruttando l’innumeratezza

di voi avranno notato una certa somiglianza tra le

caso non si usa una bacchetta, ma c’è

ma c’è comunque una frase da ripetere parola

formule che lasciano perplessi. Una di queste è la

capita di sentir dire una frase come: “Il problema

Siamo a scuola, in una classe. Tutti i bambini

caramelle: qualcuno ne ha una sola, altri un bel

Scenario 1: la maestra è una fautrice dell’uguaglianza sociale

e comincia a distribuirne una per uno. Quando ha

Scenario 3: la maestra è una di quelli che non

esserci dei bimbi con una caramella più degli altri

si manda uno da una parte e l’altro

Non c’è neppure una relazione particolare tra di

indipendenti tra di loro. ¶ Una volta compresa la differenza

mi sto allenando per una maratona e registro in

maratona e registro in una tabella i chilometri percorsi

per il camino da una settimana o due, quello

Se invece pensiamo a una grandezza relativa a una

una grandezza relativa a una popolazione, la misura più

di persone – ma è una misura ancora più stupida

in un salone con una dozzina di colleghi e

la mediana, o meglio una sua derivazione, è dato

quale risultato puntare in una lotteria dove non tutti

ottenere sette che dodici. Una distribuzione multimodale ci può

già descritta –, ma è una di quelle cose che

nove. Quando si fa una moltiplicazione, per esempio 247×53=13.091, sostituiamo

ottenuta ha più di una cifra, sommiamo quelle cifre

fino ad arrivare a una singola cifra. Nel nostro

per arrivare ad averne una sola (4×8=32, 3+2=5). Se questa cifra

genere all’interno di una croce, come si vede

a questo problema? Io una soluzione ce l’avrei

nomi non fanno proprio una bella impressione. Certo, ci

è rimasta loro addosso una brutta fama; un po

solo un’idea, dando una definizione esplicita di numero

Achille si impegna in una gara di velocità con

sul fatto che in una gara vera e propria

o uguali a 1 da una parte e quelli minori

fisici dicono che esiste una (piccola) quantità, la distanza

matematico Abraham Robinson sviluppò una teoria, nota come analisi

questo: l’angolo tra una circonferenza e una sua

tra una circonferenza e una sua tangente. Non è

disposizione i logaritmi era una vera manna. Laplace disse

il regolo calcolatore usava una scala logaritmica, in modo

in un anno sembrava una gran cosa, e si

Insomma, bisogna allenarsi. Tuttavia una volta che si sia

circa 33.000 euro. Ecco finalmente una cifra comprensibile, anche se

il valore 0 e a una stella cento volte meno

cento volte meno luminosa una magnitudine 5; la differenza tra

lineare. ¶ Si dice che una funzione ha crescita lineare

il grafico corrispondente, otterrete una retta. Poi un pedone

in ciascun caso avrete una crescita lineare o, se

preferite guardare il grafico, una retta più o meno

vostra auto regge, avrete una crescita quadratica. Essa è

è sicuramente maggiore di una crescita lineare, anche se

non si tratta di una piccola differenza! C’è

cui si suppone che una coltura di amebe raddoppi

chi pensa implicitamente a una crescita lineare è “5 giorni

Questa sì che è una bella crescita! Un altro

in modo che scegliendo una qualunque pagina per ciascuna

ogni probabilità si otterrà una poesia che nessuno ha

aspettare abbastanza tempo, e una qualunque crescita esponenziale supererà

qualunque crescita esponenziale supererà una qualunque crescita lineare, o

se naturalmente è davvero una crescita, cioè se il

cento l’anno è una grande utopia, almeno a

che si otterrebbero con una crescita lineare del 3 per

lineare del 3 per cento. Una bella differenza, insomma. Aggiungiamo

scoprire se avete contratto una malattia che porta alla

porta alla morte in una settimana. Quel che è

stima che facciamo è una probabilità a priori: “Qual

malati è in realtà una certezza. Se la correlazione

stato sottoposto al test: una compatibilità al 99,99 per cento

se ti capitava davanti una tigre dai denti a

ci si trova in una situazione di quel tipo

problemino che mostra ancora una volta come sia necessario

due amici ne prendono una ciascuno. In seguito vengono

può ragionare così: “Ho una probabilità del 50 per cento

gli assegni abbiano sì una coppia di valori scelti

siano comunque inferiori a una certa cifra; diciamo 100 euro

busta: abbiamo pertanto creato una differenza tra i due

svegli da accorgerci quando una busta contiene meno di

all’infinito, per avere una risposta nel caso in

applicato nel caso di una somma potenzialmente illimitata, perché

gioco di Penney ¶ Fare una partita a testa o

piacere più duraturo? Ecco una variante da proporre a

tre volte di fila una moneta, si possono ottenere

vostro amico a scegliere una tripletta qualunque; voi ne

vincerà: questo dovrebbe capitare una volta su otto con

volta su otto con una moneta equa. E se

vostro avversario, potete sceglierne una che vi darà una

una che vi darà una probabilità di vittoria maggiore

precedente. Non esiste insomma una combinazione migliore di tutte

per poterla giustificare come una banale fluttuazione statistica. La

se proprio c’era una differenza rispetto alla parità

casi più eclatanti di una situazione che si verifica

il più bravo? ¶ In una gara di abilità, Bart

sul supplemento scientifico di una qualche rivista che non

numero che iniziava con una cifra bassa. Per chi

ricerche; cominciò a raccogliere una grande mole di dati

articolo dove formulò anche una legge per stimare la

cifre. C’è solo una cosa di cui tenere

di teste ottenuto lanciando una moneta mille volte darà

solo dire che se una legge in effetti esiste

misurati in chilogrammi soddisfino una certa legge. Allora la

che prima iniziavano con una cifra da 5 a 9 ora

sopra. Lo so, è una delle cosidette dimostrazioni per

un teorema ma solo una legge, o no? ¶ Quanto

di Fermi deriva da una frase da lui pronunciata

da lui pronunciata durante una cena con alcuni colleghi

molte voci stanno su una pagina e resta ancora

al’incirca 20×30 centimetri, che una risma di carta contiene

non abbiamo bisogno di una risposta esatta: non dobbiamo

basta, per l’appunto, una stima. ¶ Quattro o cinque

amici di fare loro una stima: i risultati sono

della lunghezza media di una pagina: potremmo allora scegliere

matematica delle coalizioni è una cosa complicata e deludente

suo teorema che stabilì una risposta definita a un

tra loro. ¶ Pensate a una bella spiaggia lunga 1 chilometro

parte. Anche questa è una regola importante in matematica

di sì… – e scoprire una saletta con un gioco

chi vuole partecipare paga una certa somma specifica, e

poi inizia a lanciare una moneta, avendo preventivamente scelto

che il banco abbia una dotazione infinita di denaro

il diritto di fare una partita? Due rubli? Cinque

a sborsare per fare una partita ci troveremmo di

deve avere a disposizione una riserva infinita di denaro

massima, il costo di una partita perché il gioco

fosse 1 miliardo di rubli – una bella sommetta, 20 milioni di

di non vincere nemmeno una volta è pari al

cento; quella di vincere una sola volta è il

euro”, che corrisponde a una perdita media di un

la roulette russa. Abbiamo una pistola a 6 colpi caricata

il sangue – sceglierò però una pistola che non spara

proiettile, ma fa uscire una bandierina con su scritto

un po’ come se una persona riuscisse ad arrampicarsi

paradosso di San Pietroburgo, una volta limitato il capitale

casinò con 127 euro. Scegliete una puntata semplice (rosso/nero

giocate 2 euro sempre su una puntata semplice. Se stavolta

nessuno che entri in una tabaccheria per comprare un

prendere un biglietto di una delle millanta lotterie istantanee

Life, è buffo notare una caratteristica peculiare di questo

ottengano giusto pochi euro. Una rapida digressione: naturalmente non

da un insieme di 20. Una volta che avete giocato

estratti saranno o su una schedina o sull’altra

gli altri punteggi è una proposta equa. ¶ Non so

la pallina numero 20 avesse una probabilità inferiore delle altre

e iniziate a cercare una scorciatoia per giungere alla

Isner, mandando in frantumi una serie di record di

gli sport in cui una partita può avere una

una partita può avere una lunghezza indefinita: pensate a

lunghezza indefinita: pensate a una finale di calcio in

Il tennis però ha una peculiarità: in casi patologici

realtà non si gioca una singola partita ma un

anche ogni set è una partita multipla, composta da

lasciare così all’avversario una dote di 48 punti a

credo sia mai capitata una partita simile, e se

se ce ne fosse una così il mio primo

sarebbe che era tutta una pastetta: però direi che

picche, mischiatele e formate una fila orizzontale. La carta

di ogni interesse: invertire una singola carta è un

altra parte, se dopo una certa quantità di operazioni

ci capita di trovare una configurazione che abbiamo già

non fosse così? Costruiamo una contraddizione e dimostriamo così

di valore, ma in una sola direzione: o non

probabilità di essere in una qualunque posizione relativa: li

essere costretti a prendere una mezza cartuccia solo perché

carte e le giriamo una per volta mentre pronunciamo

di quadri, …”, indovineremo almeno una carta nel 63 per cento

poco più di 2,718) è una costante che spunta più

da Paperopoli a Topolinia: una passa per Catsville e

auto per andare da una città all’altra; mentre

loro sindaci a costruire una tangenziale che le colleghi

si potrà andare da una città all’altra. Zio

a causa sua!). Segue una sollevazione popolare, e Rockerduck

Cavazzano non disegnerà mai una storia basandosi su questa

della teoria dei giochi, una branca che sta a

giochi non cooperativi esistono una o più strategie particolari

nuova strada: ma è una scelta cooperativa – bisogna mettersi

Un vaccino ha sempre una sia pur piccola probabilità

complicazioni, e quindi se una singola persona decide di

fine non è sempre una panacea, e un ambientalista

contro la costruzione di una nuova autostrada. Quello che

al supermercato e scegliamo una cassa, possiamo essere ragionevolmente

code in automobile, ha una risposta completamente diversa, come

dove ci troviamo ha una spiegazione perfettamente matematica, nel

più amici di me ¶ Una tavola dei Peanuts aveva

Peanuts aveva come ambientazione una festa di san Valentino

essere la causa di una simile anomalia? Beh, un

tempo in palestra di una persona normale; quindi è

studenti per classe. Ancora una volta c’è qualcosa

compagni). Quando c’è una disuguaglianza tra gli insiemi

i frequentatori casuali di una palestra che ci stanno

là; gli studenti di una classe affollata e quelli

volte) per 4 persone, quindi una media di 2,5 amici a

tutti gli studenti di una classe hanno tutti gli

c’è proprio (almeno) una differenza di fondo. ¶ Ascensori

quando scendo, capita solo una volta su sei che

Il famigerato rapporto di una volta su sei è

noi e non sotto. Una curiosità: nel loro libro

più di un ascensore. ¶ Una dozzina di anni dopo

così in basso perché una volta gli è capitato

sono programmati per avere una certa preferenza al fermarsi

debbano aspettare troppo, mentre una singola persona può permettersi

singola persona può permettersi una manciata di secondi in

ridurre il tempo percepito. Una leggenda metropolitana dice che

vero? ¶ Triplette di autobus ¶ Una ventina di anni fa

teoria avrebbe dovuto essere una delle linee di forza

né il risultato di una perversa programmazione degli orari

media. ¶ Prendiamo come esempio una linea dal cui capolinea

le direzioni occorre costruire una città in modo opportuno

obbligando l’autista a una brusca frenata che gli

verde, oppure che a una fermata ci sia un

alcun paradosso, ma è una semplice applicazione della statistica

della frequenza dei bus: una linea che passa ogni

strano. Immaginate di avere una linea di bus che

la fermata sia su una curva, e quindi non

presto fatti. C’è una possibilità su tre di

carreggiata. È naturale che, una volta finito il restringimento

la strada rimane a una sola corsia…), il traffico

prima vista. ¶ Partiamo da una situazione di traffico intenso

di traffico intenso su una strada a una corsia

su una strada a una corsia. Tutte le automobili

non ce ne sono: una compressione delle distanze tra

superare la capacità di una strada porta anche agli

ore di punta, per una ragione molto semplice. Immaginate

sia un incrocio con una strada meno importante, dove

la capacità complessiva di una strada sia la minima

tratti, proprio come in una catena è l’anello

sotto della capacità di una strada, infine, avere un

devono essere tarati a una velocità inferiore al limite

un’onda verde da una parte rischia di creare

perpendicolari tra loro. In una città costruita ex novo

scontenti tutti, oppure privilegiare una direzione, in questo caso

mai vi trovate su una passerella del molo, una

una passerella del molo, una passerella tra l’altro

ogni passo scegliete indifferentemente una delle due direzioni. Riuscirete

monodimensionale. Potete simularla lanciando una moneta equa, sommando 1 quando

testa o croce con una moneta equa in media

né si perde niente. ¶ Una domanda più interessante da

tanti ubriachi, ciascuno su una passerella, che barcollano di

certo tempo, in media una metà degli ubriachi sarà

ubriachi sarà andata in una direzione e l’altra

urti casuali. Succede però una cosa divertente. Nel caso

tornerà all’origine circa una volta ogni tre (nel

della settimana corrispondente a una specifica data. Non solo

della settimana corrispondente a una data. Eccovene una, ideata

a una data. Eccovene una, ideata dall’onnipresente matematico

ci sono alcune date (una per mese) facilmente memorizzabili

che era indietro di una decina di giorni rispetto

un giornale hanno tutti una forma rettangolare; le rare

tre, per infilarlo in una busta commerciale? Il sistema

persone che crede a una bufala simile e alle

che creiamo sono solo una minuscola briciola, e gli

e vi ritrovaste poi una parafrasi più o meno

colori: si tratta di una battuta, ma nessuno può

decifrati dai cosiddetti hacker – una parola che di per

un numero può corrispondere una lettera qualunque. Però immagino

diversi, ciascuno accoppiato a una lettera dell’alfabeto. Si

alfabeto. Si prendeva poi una parola chiave, per esempio

grande vantaggio rispetto a una semplice sostituzione: distrugge l

pensò allora di usare una chiave lunga come tutto

Pensate se per fare una transazione sicura in rete

particolari. Lo so, è una brutta notizia, un po

diatriba: è vero che una quindicina di anni fa

in linea di principio, una grandezza misurata digitalmente, ossia

è meno precisa di una misurata analogicamente, con un

risultare invisibile anche con una lente di ingrandimento, e

ma se qualcuno canta una nota a una frequenza

canta una nota a una frequenza appena un po

francobollo ma sparsi su una parete. Non ci serve

graffi si concentrano in una posizione specifica del disco

solco? ¶ Steganografia ¶ Inizio con una precisazione: la steganografia non

vederle. ¶ La steganografia ha una storia antichissima. Ne parla

incise un messaggio su una tavoletta, poi la ricoprì

così un bestseller underground, una di quelle opere indispensabili

tra “quelli che contano”. Una tecnica adatta ai libri

amatoriali”, perché non esisteva una cornice specifica nella quale

con altri bit, che una volta raccolti corrisponderanno al

limito a farvi notare una cosa: come mai il

Big Data sono solo una trovata pubblicitaria e non

poco tempo è disponibile una massa di dati sufficiente

così. ¶ C’è poi una terza ipotesi, in un

Data, tuttavia per avere una vera svolta dovremo aspettare

genio che si inventi una metodologia completamente diversa. ¶ Post

trattati nel libro. Noterete una preponderanza di collegamenti a

Cito direttamente me stesso: una spiegazione più completa di

risultato degli interessi bancari (una formulazione alternativa…) potete consultare

Il gioco di Penney ¶ Una trattazione più completa, che

tinyurl.com/pausacaffe29. ¶ Per una storia più completa dei

sistemi di voto (e una spiegazione del teorema di

Mahut è perfino dedicata una pagina su Wikipedia, http

dopo la costruzione di una nuova strada all’indirizzo

http://tinyurl.com/pausacaffe43. ¶ Una trattazione più completa del

http://tinyurl.com/pausacaffe58. ¶ Una storia più romanzata del