parolescritte
interroga:  scripta  ·  bsu  ·  civita

il corpus scripta


esplorazioni verbali


invenzioni verbali


Maurizio Codogno, Matematica in pausa caffè, 2014

concordanze di «è»

nautoretestoannoconcordanza
1
2014
altro varrà tra 2 centesimi e 100 euro. Il caso zero
2
2014
il doppio di zero è sempre zero e quindi
3
2014
zero è sempre zero e quindi da un lato
4
2014
quindi da un lato è irrilevante cambiare o no
5
2014
sa che il suo è quello maggiore e non
6
2014
suo è quello maggiore e non cambierà certo busta
7
2014
tra i due casi, e non è più vero
8
2014
due casi, e non è più vero che essi
9
2014
molto male il pignolo, e commenterebbe che quello di
10
2014
di arrotondare la cifra è un problema della banca
11
2014
banca, non dei ricercatori. E se la cosa non
12
2014
trovarli su Wikipedia – ma è possibile dimostrare matematicamente che
13
2014
assegnato casualmente tra n e N euro, e siamo
14
2014
n e N euro, e siamo abbastanza svegli da
15
2014
meno di 2n euro e chiedere di cambiarla oppure
16
2014
più di N/2 euro e tenercela, allora negli altri
17
2014
allora negli altri casi è davvero indifferente tenere o
18
2014
scendere n a zero e far salire N all
19
2014
perché metà di infinito è sempre infinito, e a
20
2014
infinito è sempre infinito, e a questo punto non
21
2014
Il ragionamento di Carlo e Alice indicato all’inizio
22
2014
essere scritti nelle buste e perciò non può essere
23
2014
illimitata, perché se c’è un numero infinito di
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2014
per uscire dall’impasse è “uscire dal sistema”. Guardandolo
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2014
valori scritti nelle buste è 3a; pertanto uno dei
26
2014
breve: un lancio, ed è tutto finito. Volete provare
27
2014
risultati distinti: se T è testa e C croce
28
2014
se T è testa e C croce, sono TTT
29
2014
ne scegliete un’altra, e il gioco può iniziare
30
2014
a lanciare la moneta e a scrivere la corrispondente
31
2014
corrispondente successione di T e C; vince il giocatore
32
2014
Tutto qui. Il difficile è trovare il pollo che
33
2014
nel gioco di Penney. ¶ È abbastanza evidente che al
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2014
notazione qui sopra. Se è davvero fortunato, o se
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2014
o se la moneta è davvero truccata, nei primi
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2014
per tre volte testa e il primo giocatore vincerà
37
2014
con una moneta equa. E se non capitasse questo
38
2014
capitato tra il sesto e l’ottavo lancio della
39
2014
ottavo lancio della moneta, e torniamo indietro a vedere
40
2014
D’accordo, magari questo è un caso particolare: in
41
2014
conti la tripletta TTT è peculiare. E invece no
42
2014
tripletta TTT è peculiare. E invece no. Qualunque sia
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2014
che la prima tripletta è più forte della seconda
44
2014
più forte della seconda, e si può così vedere
45
2014
da polli come TTT e CCC – ma anche quelle
46
2014
scelta vincente, ma c’è un ciclo. I matematici
47
2014
pensare che se A è maggiore di B e
48
2014
è maggiore di B e B è maggiore di
49
2014
i giornalisti vogliono dire è che si sta parlando
50
2014
mettere che bel parolone è esponenziale? ¶ Sezione II ¶ Paradossi
51
2014
sferrato un attacco batteriologico, e siete stati invitati a
52
2014
una settimana. Quel che è noto è che avete
53
2014
Quel che è noto è che avete 1 probabilità su
54
2014
risultano positive al test) e l’1 per cento di
55
2014
test dà risultato positivo. È ora di scrivere in
56
2014
effettivamente malati: 990 risulteranno positivi e 10 (l’1 per cento) negativi
57
2014
sono malati, 9990 risulteranno positivi e gli altri negativi. Consideriamo
58
2014
il numero di chi è sano è dieci volte
59
2014
di chi è sano è dieci volte quello dei
60
2014
malati, quindi ci si è ammalati in un caso
61
2014
per cento. La percentuale è abbastanza alta da far
62
2014
svariate notti insonni, ma è molto lontana dalla quasi
63
2014
prima stima che facciamo è una probabilità a priori
64
2014
probabilità a priori: “Qual è la probabilità che succeda
65
2014
aggiungendo ulteriori fatti: “Qual è la probabilità che succeda
66
2014
succeda X sapendo che è successo Y (essere positivo
67
2014
la correlazione tra Y e X, cioè quanto spesso
68
2014
probabilità di essere malati è in realtà una certezza
69
2014
dare nessuna informazione aggiuntiva (e tanto valeva non perdere
70
2014
gran numero di esempi e guardate cosa succede. Saper
71
2014
priori o a posteriori è estremamente importante, soprattutto nella
72
2014
ha commesso un crimine e chi è stato sottoposto
73
2014
un crimine e chi è stato sottoposto al test
74
2014
cento nella sola Italia è raggiunta da 6000 persone. Quindi
75
2014
priori: questo particolare purtroppo è spesso tralasciato non solo
76
2014
non solo dai media – e già questo sarebbe grave
77
2014
o no, ma scappavi e basta – e quindi non
78
2014
ma scappavi e basta – e quindi non abbiamo un
79
2014
Poco male: l’importante è imparare a vedere quando
80
2014
situazione di quel tipo e metterci a computare con
81
2014
di 10 chili buccia esclusa, è quasi tutta acqua: ben
82
2014
al sole, però, si è un po’ essiccata, e
83
2014
è un po’ essiccata, e ora è composta d
84
2014
po’ essiccata, e ora è composta d’acqua solo
85
2014
pesa adesso? Nove chili e mezzo? Di più? Provate
86
2014
a fare i conti, e forse vi sorprenderete. Un
87
2014
La parte che non è acqua continua a pesare
88
2014
delle due buste ¶ Carlo e Alice sono stati invitati
89
2014
comunicare tra di loro, e sono invitati ad aprire
90
2014
che contiene un assegno e un biglietto; nel biglietto
91
2014
un biglietto; nel biglietto è spiegato che gli assegni
92
2014
con l’assegno minore, e quindi cambiando busta avrei
93
2014
ricavo medio cambiando busta è (5/4)b euro contro i
94
2014
b euro attuali. Come è possibile che per entrambi
95
2014
di disinnescare questo paradosso è immaginare che gli assegni
96
2014
sarà compreso tra 1 centesimo e 50 euro, mentre l’altro
97
2014
i valori con semplicità, e soprattutto fare moltiplicazioni e
98
2014
e soprattutto fare moltiplicazioni e divisioni che, come dicevo
99
2014
come dicevo, diventano somme e sottrazioni. A quanto ammonta
100
2014
si calcola dividendo 2 per 6 e ottenendo 1/3, e sottraendo 7 da
101
2014
dividendo 2 per 6 e ottenendo 1/3, e sottraendo 7 da 12 per avere
102
2014
modo, per rapporti relativi e non per differenze. Per
103
2014
la loro luminosità apparente, è definita dando a Vega
104
2014
a Vega il valore 0 e a una stella cento
105
2014
suoni la cui intensità è in un rapporto di
106
2014
un rapporto di 1 a 10 è pari a 10 decibel; la
107
2014
decibel; la scala Richter è tarata in modo che
108
2014
esponenziale! La cosa non è così strana: è vero
109
2014
non è così strana: è vero che in matematica
110
2014
vero che in matematica e in fisica la funzione
111
2014
fisica la funzione esponenziale è molto comune – lo sapevate
112
2014
due pali, la catenaria, è la composizione di due
113
2014
un certo allenamento. Forse è meglio cominciare dalle basi
114
2014
valore dipende dal tempo, e cominciamo con il tipo
115
2014
assume a intervalli uguali è sempre la stessa. Immaginate
116
2014
a 5 chilometri l’ora e un aereo a 500, ma
117
2014
Se a crescere linearmente è la velocità, e così
118
2014
linearmente è la velocità, e così dopo 1 minuto viaggiate
119
2014
fine del terzo a 30 e così via finché la
120
2014
una crescita quadratica. Essa è sicuramente maggiore di una
121
2014
per un informatico non è poi troppo diversa, nel
122
2014
fretta. ¶ La crescita esponenziale è invece di tutt’altro
123
2014
più semplice per definirla è simile a quello della
124
2014
invariato a intervalli uguali è il rapporto dei valori
125
2014
valori assunti dalla funzione e non la loro differenza
126
2014
non la loro differenza. E non si tratta di
127
2014
una piccola differenza! C’è un problema abbastanza noto
128
2014
in numero ogni giorno e riempia il vetrino di
129
2014
a una crescita lineare è “5 giorni”: raddoppiando la quantità
130
2014
tempo. Ma quella corretta è “9 giorni”: basta pensare che
131
2014
a riempire metà vetrino, e solo 1 giorno per riempire
132
2014
metà. Questa sì che è una bella crescita! Un
133
2014
letterario, di crescita esponenziale è dato dal libro di
134
2014
per esempio l’incremento è dello 0,1 per cento l
135
2014
tempo la crescita esponenziale è indistinguibile da quella lineare
136
2014
da quella lineare. Tuttavia è sufficiente aspettare abbastanza tempo
137
2014
sufficiente aspettare abbastanza tempo, e una qualunque crescita esponenziale
138
2014
questo quadratica… se naturalmente è davvero una crescita, cioè
139
2014
di cui parlavo sopra è maggiore di 1. Altrimenti è
140
2014
è maggiore di 1. Altrimenti è più corretto parlare di
141
2014
di decadimento: ma quella è un’altra storia (anch
142
2014
carina, ma che qui è fuori tema). ¶ Tre diversi
143
2014
per cento l’anno è una grande utopia, almeno
144
2014
pagina precedente la parabola e la curva esponenziale sembrano
145
2014
cosa, prendete l’uguaglianza 0,999999… = 1 e togliete 0,999999… da entrambi i
146
2014
tutto un altro aspetto e sembra molto più trattabile
147
2014
molto più trattabile? ¶ Certo, è possibile anche decidere che
148
2014
anche decidere che non è così: negli anni sessanta
149
2014
se preferite, che c’è un numero 0,000000… che è
150
2014
è un numero 0,000000… che è diverso da zero e
151
2014
è diverso da zero e più piccolo di ogni
152
2014
angolo tra una circonferenza e una sua tangente. Non
153
2014
una sua tangente. Non è evidentemente zero, ma non
154
2014
Ma, detto tra noi, è così importante? ¶ Quello di
155
2014
Quello di cui forse è meglio non fare a
156
2014
fare a meno, invece, è sapere che 1,000 non è
157
2014
è sapere che 1,000 non è esattamente la stessa cosa
158
2014
eseguito effettivamente la misura, e fosse certo che il
159
2014
risultato fosse maggiore di 0,999 e minore di 1,001. Tanto per
160
2014
scritto che un tubo è lungo 1,000 metri posso essere
161
2014
la teoria matematica (dove 1 è uguale a 1,000) e la
162
2014
dove 1 è uguale a 1,000) e la pratica? Ecco: ricordatevelo
163
2014
angolo tra la retta e il cerchio? ¶ Logaritmi ¶ Ci
164
2014
per un certo scopo, e poi col tempo ne
165
2014
ci sembrerà un martello”. È però un po’ triste
166
2014
caso dei logaritmi ne è un esempio lampante. Nelle
167
2014
motivo originario, che oggi è del tutto inutile; eppure
168
2014
un altro scopo… ma è meglio partire dall’inizio
169
2014
invenzione degli antichi greci, e nonostante l’assonanza con
170
2014
del Libro dell’Apocalisse e sul fatto che al
171
2014
Anticristo. Formalmente il logaritmo è l’altra operazione inversa
172
2014
la radice cubica di 1000 è 10, ma sappiamo anche che
173
2014
ma sappiamo anche che 3 è il logaritmo di 1000 in
174
2014
operazioni inverse perché 103 non è la stessa cosa di
175
2014
i prodotti in somme e le divisioni in sottrazioni
176
2014
logaritmo di un numero e viceversa. Non so se
177
2014
degli esponenti; bene, quella è la chiave di volta
178
2014
i calcoli con carta e penna, avere a disposizione
179
2014
so quanti pacchetti software, e il logaritmo non è
180
2014
e il logaritmo non è altro che un tasto
181
2014
allora studiare qualcosa che è più inutile del latino
182
2014
le iscrizioni? La risposta è semplice: saper trattare gli
183
2014
sembrava una gran cosa, e si preferiva misurare in
184
2014
Ma ormai i milioni e i miliardi si sprecano
185
2014
dei 2000 miliardi di euro – e ringraziate che non abbiamo
186
2014
se ci avessero detto “è 2 fantastilioni” il risultato sarebbe
187
2014
come 2 per 10 alla 12: il 2E12 che vediamo nelle calcolatrici
188
2014
nelle calcolatrici scientifiche. Ora, 12 è per definizione il logaritmo
189
2014
in base 10 di 1000 miliardi, e sicuramente è un numero
190
2014
di 1000 miliardi, e sicuramente è un numero più maneggevole
191
2014
da 12 a 13 significa decuplicare e non solo aggiungere un
192
2014
muoversi con i logaritmi è possibile stimare i valori
193
2014
positivo. ¶ Quello che invece è effettivamente un pessimo nome
194
2014
nome assegnato dai matematici è quello dei numeri immaginari
195
2014
Qui conosciamo anche nome e cognome del colpevole, Girolamo
196
2014
naturalmente. Il vero guaio è che questi numeri spuntavano
197
2014
faceva finta di nulla e si continuava a fare
198
2014
uno con l’altro e si arrivava alla soluzione
199
2014
Cardano era molto pragmatico e decise che, se il
200
2014
due secoli che si è trovato un modo semplice
201
2014
numeri positivi, negativi, immaginari e complessi in modo politically
202
2014
in modo politically correct, e anche sommarli non è
203
2014
e anche sommarli non è affatto difficile (moltiplicarli sì
204
2014
La cosa più divertente è che nell’Ottocento chi
205
2014
a coefficienti interi, trascendenti è abbastanza buffo, visto che
206
2014
il rapporto tra diametro e circonferenza è lì sul
207
2014
tra diametro e circonferenza è lì sul foglio, e
208
2014
è lì sul foglio, e non certo nell’alto
209
2014
la storia più divertente è quella dei numeri transfiniti
210
2014
all’aria due millenni e mezzo di matematica nella
211
2014
n’erano, ehm, infiniti; e da cattolico devoto rimase
212
2014
bel po’ perplesso. Come è possibile pensare che Dio
213
2014
un modo per scoprirlo e Cantor, da buon tedesco
214
2014
aver cestinato la lettera, e di averla passata al
215
2014
concetti dell’Infinito Assoluto e dell’Infinito Attuale nel
216
2014
Unendliches] mentre l’altro è infinito improprio [uneigentlich] ed
217
2014
suo concetto di Transfinito». E fu così che i
218
2014
numeri transfiniti furono battezzati – è proprio il caso di
219
2014
infiniti, infinitesimi, superreali, iperreali e tanti altri ancora. Bene
220
2014
numeri surreali. Duchamp, Magritte e Dalí ne sarebbero stati
221
2014
ne sarebbero stati deliziati! ¶ È uno o non è
222
2014
È uno o non è uno? ¶ Un altro dei
223
2014
scuola elementare lascia irrisolti è se il numero 0,999999… sia
224
2014
altra parte la storia è lunga, più vecchia di
225
2014
vecchia di due millenni, e comincia con il paradosso
226
2014
il paradosso di Achille e della tartaruga descritto da
227
2014
filosofi. In quello che è il più famoso dei
228
2014
tartaruga. Poiché quest’ultima è più lenta e corre
229
2014
ultima è più lenta e corre a un decimo
230
2014
tempo percorre gli 0,9 stadi e raggiunge il punto in
231
2014
in cui la tartaruga è partita, ma questa intanto
232
2014
la distanza complessiva percorsa è ora 0,99 stadi. Intanto però
233
2014
in una gara vera e propria Achille raggiunga e
234
2014
e propria Achille raggiunga e superi prima o poi
235
2014
aver percorso 0,999999… stadi le è ancora dietro; il punto
236
2014
uno stadio? La risposta è sì, ma semplicemente per
237
2014
per accettare questo risultato è stato il coronamento di
238
2014
a 1 da una parte e quelli minori dall’altra
239
2014
in mezzo non c’è nulla. Ma poi diciamocelo
240
2014
senso parlare di distanza. E se preferite un modo
241
2014
una dozzina di colleghi e Berlusconi (o Marchionne, se
242
2014
non parlare di politica), e di calcolare il reddito
243
2014
calcolare il reddito medio e quello mediano del gruppo
244
2014
meglio una sua derivazione, è dato dalle tabelle di
245
2014
che il proprio bimbo è sotto il cinquantesimo percentile
246
2014
di tutti i bambini è sotto il cinquantesimo percentile
247
2014
sotto il cinquantesimo percentile e l’altro 50 per cento
248
2014
l’altro 50 per cento è al di sopra. La
249
2014
di sopra. La misura è insomma relativa e non
250
2014
misura è insomma relativa e non assoluta, quindi da
251
2014
sulla salute del bambino. ¶ E la moda? Serve più
252
2014
altro a sapere chi è… di moda, o, se
253
2014
due dadi, per esempio, è molto più facile ottenere
254
2014
dovrebbe essere chiaro che è meglio fare due grafici
255
2014
uno per i maschi e uno per le femmine
256
2014
la prova del nove è estremamente sopravvalutata. È sicuramente
257
2014
nove è estremamente sopravvalutata. È sicuramente vecchia di secoli
258
2014
viene già descritta –, ma è una di quelle cose
259
2014
ex scolari il concetto è rimasto davvero impresso, tanto
260
2014
chieda come mai funziona, e soprattutto come mai a
261
2014
Per prima cosa, forse, è utile ricapitolare come si
262
2014
cifra, sommiamo quelle cifre e proseguiamo fino ad arrivare
263
2014
cifre ottenute dai fattori, e se serve sommiamo quelle
264
2014
sola (4×8=32, 3+2=5). Se questa cifra è diversa da quella ricavata
265
2014
qualche parte; se invece è la stessa, forse (forse
266
2014
usare con addizioni, sottrazioni e moltiplicazioni: per le divisioni
267
2014
la prova del nove è un’applicazione dell’aritmetica
268
2014
prova del nove non è infatti altro che fare
269
2014
modulo” appunto. Addizioni, sottrazioni e moltiplicazioni in aritmetica modulare
270
2014
accorgere che il risultato è errato, se la differenza
271
2014
differenza con quello corretto è un multiplo del modulo
272
2014
la prova del nove e non “del sette” o
273
2014
della divisione di 10, 100, 1000… per 9 è 1, il modulo nove si
274
2014
non cambiano per definizione, e quindi non ci accorgiamo
275
2014
Calcolare il resto modulo 11 è un po’ più complicato
276
2014
Bisogna infatti alternativamente sommare e sottrarre le cifre del
277
2014
pardon, i numeri naturali, e in fin dei conti
278
2014
che dire di irrazionali e immaginari? Perché tanto odio
279
2014
loro confronti? La storia è più complicata di quanto
280
2014
sembrare a prima vista, e a volte mi chiedo
281
2014
Partiamo dai numeri razionali e irrazionali. Di per sé
282
2014
di due numeri interi, e irrazionale se non lo
283
2014
se non lo era. È vero che i greci
284
2014
basarsi fondamentalmente sulla geometria e non sull’aritmetica, seguendo
285
2014
ratio significava anche “ragione”, e così i numeri irrazionali
286
2014
irragionevoli”. Qualcosa di simile è successo per i poveri
287
2014
nulla di male, ma è rimasta loro addosso una
288
2014
sinistro, mentre “essere destri” è positivo. ¶ Quello che invece
289
2014
per più uguale meno» – e fin qui tutto bene
290
2014
Quando viene spiegata, c’è sempre qualcuno che si
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che si lamenta: com’è possibile che esca fuori
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l’insegnante ha fretta e si limita a ribattere
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si limita a ribattere: “È così perché è così
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ribattere: “È così perché è così, punto” senza pensare
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temperatura minima della notte è stata di –3 gradi si
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ma per fortuna c’è un modo relativamente semplice
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insiemi di numeri positivi e negativi facili da visualizzare
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futuro i numeri positivi e al passato quelli negativi
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a oggi”, mentre “domani” è “+1 giorno rispetto a oggi
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oggi”. Ancora più semplice è associare i crediti ai
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crediti ai numeri positivi e i debiti a quelli
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non ho un euro e devo darne 1000 ai miei
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ma il concetto mi è comunque chiaro. ¶ Mettiamo ora
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insieme i due concetti e vediamo cosa succede. Se
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da parecchi anni. Se è un bel po’ che
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buonanime dei miei nonni, e i suoi unici movimenti
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Il problema della democrazia è squisitamente statistico: la metà
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media, ma la mediana!”. E no, non sto dicendo
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aria più matematica. Media e mediana sono proprio due
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quali sono le differenze e dà un’idea di
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ora? ¶ Scenario 1: la maestra è una fautrice dell’uguaglianza
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i bimbi in fila e comincia a distribuirne una
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numero di caramelle che è la media del totale
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che ha meno caramelle e lo mette a sinistra
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che questi bambini hanno è la mediana della distribuzione
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caramelle. ¶ Scenario 3: la maestra è una di quelli che
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stesso numero di caramelle, e va dal gruppetto più
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bimbi di quel gruppo è la moda della distribuzione
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Quello che conta davvero è che la media sta
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uno da una parte e l’altro dall’altra
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l’altro dall’altra, e si definisce la mediana
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Quello che conta davvero è che la mediana divide
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chiama multimodale. La moda è l’unico tipo di
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chiesto: “Perché media, mediana e moda devono avere valori
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stesso risultato?”. Domanda intelligente, e non scherzo. Ci sono
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media coincidono, ma non è difficile scegliere un insieme
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un esempio. Non c’è neppure una relazione particolare
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tipo che la media è minore della mediana; sono
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differenza tra media, mediana e moda, diventa anche semplice
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allenando per una maratona e registro in una tabella
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che presumibilmente mi interesserà è la media giornaliera di
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che ho fatto, perché è la misura più correlata
333
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delle caramelle. Scrivo dovrebbe e non deve, perché in
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italiani”. Lo fanno perché è facile calcolarlo – basta prendere
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prendere il reddito totale e dividerlo per il numero
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numero di persone – ma è una misura ancora più
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questi dati? Una cosa è indubbiamente vera: la matematica
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matematica a livello universitario è davvero difficile. E allora
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universitario è davvero difficile. E allora? Anche preparare un
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regola d’arte non è affatto semplice, e io
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non è affatto semplice, e io rimango stupito ogni
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macchina per il caffè e prepararmi un cappuccino non
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serviranno mai nella vita, e non capita molto spesso
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che la vita quotidiana è piena di matematica – lo
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lo dicono in tanti, e onestamente la cosa inizia
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si fanno conti non è davvero matematica: secondo me
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davvero matematica: secondo me è solo una scusa che
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trite storie su quanto è bella la matematica: io
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si possono capire intuitivamente e raccontare come aneddoti mentre
350
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di economia, di politica, e non è che siamo
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di politica, e non è che siamo tutti premi
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matematici curiosi? ¶ Questo libro è la raccolta di tanti
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trattati in poche pagine e pensati come se fossero
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a chi matematico non è. Sì, a volte ci
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fidarvi del risultato. C’è anche qualche figura, ma
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il suo valore estetico, e se anche la saltate
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palettina fornita dalla macchinetta e la schiuma del cappuccino
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ai tempi della scuola e poi avete dimenticato; Paradossi
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di giochi, di azzardo e non; Andando in giro
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si muove per strada e altrove; infine Computer e
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e altrove; infine Computer e standard tratta questioni un
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matematica, anche se c’è chi è convinto che
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se c’è chi è convinto che l’informatica
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cui un certo tema è trattato in modo un
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modo intuitivo cosa c’è davvero sotto: appartengo alla
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perfettamente applicati alla realtà, e la vera sfida sia
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di tutti i giorni, e se proprio ci serve
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sempre prendere un computer e dargli in pasto la
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una massa di numeri e formule piazzati più o
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analfabetismo numerico) delle persone. È da fine 2012 che circola
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che circola su Facebook e altrove questo testo: «Ieri
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approvato con 257 voti favorevoli e 165 astenuti il disegno di
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che l’hanno letto e condiviso non hanno nemmeno
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in forma di libro, e Stefano Milano, sempre di
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di Codice, che si è trovato impelagato nella scelta
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nominare) a Marco Fischetti e Massimo Manca che hanno
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spulciato il manoscritto iniziale e che non solo sono
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grazie ad Anna, Cecilia e Jacopo che mi hanno
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il tempo per scrivere e soprattutto riscrivere. ¶ Ah, dimenticavo
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tra le formule matematiche e quelle magiche. Nel primo
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una bacchetta, ma c’è comunque una frase da
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ottenere il risultato voluto, e ogni sia pur minimo
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volume della sfera qual è? Quattro terzi pi greco
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perplessi. Una di queste è la regola dei segni
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forse immaginato, il problema è fondamentalmente combinatorio: occorre trovare
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avete studiato combinatoria, però, è molto improbabile che vi
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inglese il termine usato è derangement, che sicuramente dà
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punto esclamativo, che però è messo a sinistra del
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a sinistra del numero e non a destra: le
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il numero di dismutazioni e mi limito a segnalarvi
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un mazzo di carte e le giriamo una per
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di candidati, verificare qual è il voto più alto
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alto tra di loro, e poi scegliere il primo
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nel caso di 16 pretendenti, è 6. Come ho calcolato questo
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per cento del totale. È un caso che ci
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il 37 per cento non è un valore casuale. Si
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tratta infatti del rapporto 1/e, dove e (poco più
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del rapporto 1/e, dove e (poco più di 2,718) è
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e (poco più di 2,718) è una costante che spunta
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In un certo senso è persino più fondamentale del
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il suo doppio (6,28…), con e un’idea del genere
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delle assunzioni così preparata è elegante, come i matematici
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piacciono: la pratica però è molto diversa. La procedura
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punteggio di 9,5. La matematica è un utile ausilio, ma
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il mondo reale non è sempre così matematico… checché
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una passa per Catsville e l’altra per Dogsburg
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i tratti Catsville-Topolinia e Paperopoli-Dogsburg sono abbastanza
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due tratti sono montagnosi e spesso intasati. Percorrere ciascuno
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N/100 minuti, dove N è il numero di auto
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fine la situazione si è stabilizzata, e i paperopolesi
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situazione si è stabilizzata, e i paperopolesi si dividono
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per il loro viaggio è quindi di 2000/100 + 50 = 70 minuti per
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minuti per tutti. ¶ Catsville e Dogsburg sono però molto
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sono però molto vicine, e così Filo Sganga ha
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scappò a gambe levate: e l’appalto fu così
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Rockerduck. ¶ Secondo voi, cosa è successo dopo che la
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dopo che la strada è stata completata? Semplice: tutti
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per compiere il percorso è salito a 4000/100 + 5 + 4000/100 = 85 minuti, nonostante
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Segue una sollevazione popolare, e Rockerduck è costretto a
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sollevazione popolare, e Rockerduck è costretto a distruggere la
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a distruggere la strada… e a mangiarsi come al
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matematica dietro questo racconto è tutta vera, e ha
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2014
racconto è tutta vera, e ha anche un nome
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metà tra la matematica e l’economia e che
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matematica e l’economia e che permette anche a
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di mezzo l’economia e perché dalle teorie alla
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teorie alla pratica c’è un abisso. Spesso, come
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all’inizio del racconto è un equilibrio di Nash
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ci sarebbe più gente e quindi andrebbe più piano
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più piano. Il guaio è che dopo avere aperto
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la nuova strada: ma è una scelta cooperativa – bisogna
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mettersi d’accordo tutti – e quindi non è applicabile
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uno molto più ampio e profondo perché altrimenti non
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fare perché se quello è un gioco con i
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costituzionale del lancio? Allora è il momento di fare
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fare entrare la matematica, e scoprire come costruire dadi
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un singolo giocatore non è molto interessante: si vince
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quelli da 1 a 12. Non è difficile, a questo punto
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la proprietà 2, per esempio {1, 3, 5, 8, 10, 12} e {2, 4, 6, 7, 9, 11}. Il trucco è partire
440
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esempio {1, 3, 5, 8, 10, 12} e {2, 4, 6, 7, 9, 11}. Il trucco è partire dalle sei coppie
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partire dalle sei coppie (1, 2), (3, 4), (5, 6), (7, 8), (9, 10), (11, 12)…e suddividere tra i due
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ne avesse tre maggiori e tre minori. Non che
443
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esempio usare i valori {1, 1, 1, 4, 6, 6} e {2, 2, 2, 3, 5, 5}. Sicuramente non si possono
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al massimo uno normale e l’altro con i
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parità, se il valore è 4, 5 oppure 6 vince il primo
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dadi siano tutti diversi e consecutivi essi saranno da
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valido per le permutazioni e a destra i valori
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per i tre dadi. ¶ 2 2 3 1 1 3 ¶ {3, 5, 9, 10, 13, 18} ¶ 1 3 2 2 3 1 ¶ {1…È facile dimostrare che quei
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sono diversi non c’è problema; se sono uguali
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assolutamente eque. Il guaio è che se i giocatori
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i giochi di ruolo e con un numero di
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facce divisibile per 2, per 3 e per 4. Robert Ford ed
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Harshbarger hanno così costruito (e vendono) dadi con questi
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no… ma questo non è un mio problema. Né
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in cinque: la fregatura è che tanto per tre
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tre persone non funzionerebbero, e l’altra fregatura è
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e l’altra fregatura è che nessuno comunque me
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li costruirebbe. ¶ Però diciamocelo: è molto più divertente fare
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bianco con i numeri {1, 1, 6, 6, 8, 8} e uno rosso con {3, 3, 5, 5, 7, 7}. Se
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bianco vince sul rosso, e il rosso vince sul
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rosso vince sul verde. È un po’ come la
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in questo caso c’è il vantaggio che potete
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qualunque al vostro opponente e prendere quello “giusto” dopo
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mondo sessista: il segretario è molto più importante della
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della segretaria. Il primo è il capo di un
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un partito, la seconda è da decenni argomento di
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decenni argomento di barzellette e storielle varie. Il vantaggio
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sono raccontate dai matematici è che di sessismo non
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sessismo non ce n’è, e quindi si possono
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non ce n’è, e quindi si possono tranquillamente
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al maschile; lo svantaggio è che più che di
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lettere nelle buste. Qual è la probabilità che nessuno
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La seconda storia invece è ambientata in un felice
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convoca uno a uno e dopo il colloquio dà
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un voto. Il guaio è che non è possibile
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guaio è che non è possibile raccogliere prima tutti
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prima tutti i voti e poi richiamare il candidato
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quello se ne va e sceglie un altro lavoro
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era poco verosimile!) Qual è la strategia che dà
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scegliere il candidato migliore e non essere costretti a
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carte di picche, mischiatele e formate una fila orizzontale
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vale 1 mentre fante, donna e re valgono rispettivamente 11, 12 e
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e re valgono rispettivamente 11, 12 e 13); quindi contate quel numero
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quel numero di carte, e riposizionatele in ordine inverso
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questo caso rovesciando 4 carte, e proseguiamo fino a quando
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carta più a sinistra è l’asso. A questo
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invertire una singola carta è un’operazione ben poco
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poco… visibile. La domanda è però un’altra: siamo
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alla fila? ¶ La risposta è affermativa. Presto o tardi
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primo posto della fila, e lo farebbe anche se
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fossero 13: quello che conta è che siano tutte in
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crescente. Il motivo non è troppo complicato, ma richiede
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un po’ di attenzione (e alla fine potrete poi
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prima considerazione da fare è che il numero di
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possono disporre n elementi è finito, e si può
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n elementi è finito, e si può scoprire facendo
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girarle in senso opposto, e questa operazione è deterministica
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opposto, e questa operazione è deterministica: se il punto
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il punto di partenza è lo stesso, lo è
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è lo stesso, lo è anche quello di arrivo