Primavera: la maturità

32. Gli esperimenti riescono sempre

Non è affatto vero che gli esperimenti riescono sempre. Al contrario. Spesso riescono male, riescono poco o non riescono per niente. E poi, che cosa significa veramente dire che un esperimento riesce? Può riuscire una torta, un gioco, una riparazione, ma che senso ha parlare di riuscita a proposito di un esperimento scientifico?

La mia opinione è che qualsiasi esperimento comporta una aspettativa, sia che si tratti della scienza in cucina praticata dal nonno dopo che è stata sparecchiata la tavola, sia che si tratti di una prova eseguita in un laboratorio di ricerca. Quando la distanza fra l’aspettativa e il risultato è piccola allora si dice che l’esperimento è riuscito, altrimenti bisogna riconoscere che l’esperimento è fallito.

Se il nonno prende un bicchiere colmo d’acqua fino all’orlo, vi appoggia sopra un cartoncino, capovolge il bicchiere e bagna interamente tovaglia allora l’esperimento sulla pressione atmosferica è fallito; se invece il cartoncino resiste invitto al peso dell’acqua, complice la pressione atmosferica, allora l’esperimento può dirsi riuscito.

L’aspettativa (del nonno) è che il cartoncino resista: se lo fa va tutto bene, altrimenti pazienza (per la tovaglia). L’aspettativa di Albert Abraham Michelson e di Edward Williams Morley, nel 1887, era che di misurare una velocità della luce diversa rispetto all’etere nei casi in cui la sorgente luminosa fosse concorde o discorde rispetto al movimento terrestre. Come si sa quell’esperimento fallì, contro l’aspettativa, ma pochi fallimenti furono più fecondi per lo sviluppo della scienza, dal momento che, come è noto, esso spianò la strada alla teoria della relatività ristretta di Einstein.

In questo senso, allora, può essere ripescato il motto che mi piace spesso ripetere agli studenti:

Bisogna intendersi, però. Non è detto che si impari subito qualche cosa. Magari ci vuole tempo e pazienza.

Il nonno, per esempio, ci è rimasto male la prima volta che ha eseguito l’esperimento del bicchiere capovolto, perché il nipotino rideva, la nonna brontolava e lui non sapeva bene come spiegarsi l’insuccesso, ma i fallimenti – si sa – sono un grande stimolo per gli spiriti ostinati e per le sinapsi.

Il vero problema è che non sempre è facile misurare la distanza fra il successo e il fallimento. Nel caso dell’esperimento del nonno e dell’esperimento di Michelson-Morley, per esempio, la cosa è molto semplice perché ci si aspetta un risultato e avviene esattamente l’opposto: una distanza angolare di 180 gradi, per così dire. Ma in molti altri casi la situazione è assai più sfumata, e la distanza fra il successo e il fallimento risulta molto più piccola. Trasformare qualsiasi esperimento in un successo, quindi, significa riuscire sempre a misurare tale distanza in maniera oggettiva, in modo da poter dare successivamente un giudizio ponderato e riflettere sul fallimento con cognizione di causa.

Il momento migliore per fare questo ragionamento agli studenti, secondo me, è subito dopo l’inizio della terza classe. A questo punto del percorso didattico, infatti, sono stati già spesi due anni di lavoro, è stata riempita la cassetta degli attrezzi, ci si è abituati a ricercare costantemente quantità possibilmente costanti, si è ricominciato il discorso da tre, è stato spiegato che Babbo Natale non viene più: non resta che fermarsi un momento a riflettere in maniera approfondita e generale sul modo migliore per valutare il risultato degli esperimenti. Farlo prima sarebbe un ragionare troppo astratto; aspettare ancora un procedere alla cieca.

Per questa ragione, subito dopo aver denunciato la defezione di Babbo Natale, una bella mattina di ottobre entro in classe, e parlo per due ore filate su questo preciso argomento: come valutare gli esperimenti scientifici. Cose nuove, in realtà, ne dico veramente poche, ma cerco di incastonare tutto il sapere metodologico conquistato fino a quel momento in un discorso organico seguendo la tripartizione che ho già mostrato nella lista degli esperimenti:

Il perno di tutto il discorso è la valutazione relativa del risultato: errore relativo di una misura, scostamento relativo di una costante misurata rispetto a un valore atteso, incertezza relativa di una costante di proporzionalità. Molti studenti si abituano con difficoltà al relativismo. Non parlo della difficoltà materiale di imparare la formuletta

Quella la imparano in maniera relativamente rapida. È il concetto che essi stentano spesso a digerire, anche se ormai sono arrivati talvolta perfino in terza. Per molti di loro la divisione resta uno spezzatino di numeri e conquista raramente la dignità di rapporto che invece è l’operazione più feconda fra le quattro elementari.

Ma la valutazione relativa del risultato di un singolo esperimento non è ancora sufficiente per valutare adeguatamente nell’insieme la qualità del lavoro svolto. A questo scopo, perciò, propongo una scala generale di valutazione della qualità risultati basata sulle potenze di dieci.

Si tratta di una scala che consente di confrontare fra di loro i diversi esperimenti svolti, classificandoli in base ad un criterio che sicuramente non è oggettivo ma che però ha il pregio di essere dichiarato preventivamente e ragionevolmente giustificato.

L’idea di base è stata la definizione di un limite oltre il quale il risultato di un esperimento non solo non è più accettabile, ma perde addirittura di senso; questo limite si pone dove l’incertezza del risultato è paragonabile a quella del risultato stesso, ovvero quando l’incertezza relativa è pari al 100%.

Una incertezza del 50%, d’altra parte, non rende il risultato molto più accettabile. Occorre pertanto scendere almeno di un ordine di grandezza della percentuale – passando al 10% – per considerare un risultato appena accettabile. Sulla base di questo criterio ho classificato progressivamente i risultati dei vari esperimenti per poterli opportunamente confrontarli fra loro.

Vorrei osservare di passaggio che l’idea di ordine di grandezza è feconda, ma la sua espressione verbale è difettosa. L’idea prevede che i numeri reali possano essere distribuiti in classi (da 1 a 9,99…, da 10 a 99,99…, ecc.) che ne esprimano la grandezza, che queste classi siano ordinabili e che pertanto ad ognuna di tali classi venga assegnato un numero ordinale. In base a ciò sarebbe più corretto parlare di ordine della classe di grandezza oppure, più semplicemente, di classe di grandezza. L’espressione ordine di grandezza – universalmente impiegata – è comoda e sintetica ma in realtà significa ben poco, ma tant’è.

Può darsi che la classificazione proposta non sia la più valida in assoluto e che ce ne siano in circolazione di assai più utili o tali se ne possano escogitare, ma non credo che questo sia questo il punto focale della questione. Il punto focale è cercare di abituare gli studenti a definire delle regole sensate di giudizio alle quali successivamente attenersi con scrupolo, ma senza bigotteria.

Alla fine dello spiegone chiedo di mettere tutto per iscritto di lì a una settimana, con l’abituale osservazione:

Questa relazione, a dire il vero, ha ben poco della relazione tradizionale, non riguarda un particolare esperimento e perciò non compare nella lista degli esperimenti.

Si tratta di un testo argomentativo che costituisce la cerniera fra le due materie più volte nominate – Laboratorio di fisica e di chimica e Fisica e laboratorio – e segna esplicitamente il passaggio fra la preoccupazione metodologica della prima e una più precisa disposizione disciplinare della seconda. Da questo momento in poi incomincia la fisica, quella vera, e i guai non si faranno attendere, come si vedrà nel prossimo paragrafo.